模塊綜合測評(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1cos(2 640)sin 1 665等于()ABCDBcos(2 640)cos 2 640cos(7360120)cos 120，sin 1 665sin(4360225)sin 225sin(18045)sin 45，cos(2 640)sin 1 665.2已知扇形的圓心角為弧度，半徑為2，則扇形的面積是() 【導(dǎo)學(xué)號：84352374】A BC2 DD此扇形的面積S22.3log2sinlog2cos的值為()A4 B4C2D2Clog2sinlog2coslog2log2log22.4設(shè)向量a(2tan ，tan )，向量b(4，3)，且ab0，則tan()() 【導(dǎo)學(xué)號：84352375】A BCDAab(2tan 4，tan 3)0，tan 2，tan 3，tan().5函數(shù)ysin(x)(xR，且0,02)的部分圖象如圖1所示，則()圖1A，B，C，D，CT428，又1，.6已知tan，則的值為()A BCDAtan.7若函數(shù)f(x)2sin(2x10)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則()等于() 【導(dǎo)學(xué)號：84352376】A32 B16C16D32D由f(x)0，解得x4，即A(4,0)，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，根據(jù)對稱性可知，A是BC的中點，所以2，所以()22|224232，8函數(shù)ysin xcos xcos2x的圖象的一個對稱中心為()A. B.C. D.Bysin 2x(1cos 2x)sin，令2xk，(kZ)，x(kZ)，當(dāng)k2時，x，函數(shù)圖象的一個對稱中心為.9設(shè)向量a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若t為實數(shù)，則|atb|的最小值是()A B1CD1A|atb|，即|atb|的最小值為.10已知f(x)，若af(lg 5)，bf(lg 0.2)，則下列正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：84352377】Aab0 Bab0Cab1Dab1Cbf(lg 0.2)f(lg 5)，f(x)f(x)1，abf(lg 5)f(lg 5)1.11如圖2，設(shè)P為ABC內(nèi)一點，且，則PMB的面積與ABC的面積之比等于()圖2A15 B25C320D720C由題可知，則，由平行四邊形法則可知，所以.12在ABC中，A，B，C是其三個內(nèi)角，設(shè)f(B)4sin Bcos2cos 2B，當(dāng)f(B)m2恒成立時，實數(shù)m的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：84352378】Am1 Bm3Cm3Dm1Df(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2恒成立，2sin B1m2恒成立，即m2sin B1恒成立0B，0sin B1，12sin B11，故m1.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知O(2,1)，O(0,2)，且AO，BA，則點C的坐標(biāo)是_(2,6)設(shè)C(x，y)，則A(x2，y1)，B(x，y2)，A(2,1)由AO，BA，得解得點C的坐標(biāo)為(2,6)14將函數(shù)ysin的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變)，則所得的圖象的函數(shù)解析式為_. 【導(dǎo)學(xué)號：84352379】ysin 4xysin的圖象上的所有點向右平移個單位得ysinsin 2x，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變)得ysin 4x.15如圖3，在平行四邊形OPQR中，S是對角線的交點，若2e1，3e2，以e1，e2為基底，表示_，_.圖3e2e1，e1e2平行四邊形OPQR中，2e13e2，3e22e1.S是OQ，PR的中點，e2e1，e1e2.16定義運(yùn)算adbc.若cos ，0，則等于_. 【導(dǎo)學(xué)號：84352380】由題意得，sin cos cos sin ，sin().0，cos().又cos 得sin .cos cos()cos cos()sin sin()，.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知角的終邊過點P.(1)求sin 的值；(2)求式子的值解(1)|OP|1，點P在單位圓上，由正弦函數(shù)定義得sin .(2)原式.由(1)得sin ，P在單位圓上，cos ，原式.18(本小題滿分12分)已知1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin cos 2. 【導(dǎo)學(xué)號：84352381】解由已知得tan .(1).(2)sin2sin cos 23sin2sin cos 2cos2.19(本小題滿分12分)如圖4，在ABC中，已知AB2，AC6，BAC60，點D，E分別在邊AB，AC上，且2，5，圖4(1)若，求證：點F為DE的中點；(2)在(1)的條件下，求的值解(1)證明：因為，所以，又2，5，所以，所以F為DE的中點(2)由(1)可得()，因為2，5，所以，所以426cos 60.20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)cos2xsin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象(只作圖不寫過程). 【導(dǎo)學(xué)號：84352382】圖5解f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T，令2k2x2k，kZ，則2k2x2k，kZ，故kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)圖象如下：21(本小題滿分12分)如圖6，已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，設(shè)Z是直線OP上的一動點圖6(1)求使取最小值時的；(2)對(1)中求出的點Z，求cosAZB的值解(1)Z是直線OP上的一點，.設(shè)實數(shù)t，使t，t(2,1)(2t，t)，則(1,7)(2t，t)(12t,7t)，(5,1)(2t，t)(52t,1t)，(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28.當(dāng)t2時，有最小值8，此時(2t，t)(4,2)(2)當(dāng)t2時，(12t,7t)(3,5)，|，(52t,1t)(1，1)，|.故cosAZB.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(0)(1)若ff(x)，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)f(02)，求的值；(3)若yf(x)在上單調(diào)遞增，則的最大值為多少？ 【導(dǎo)學(xué)號：84352383】解f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因為ff(x)，所以f(x)f(x)，所以T，.又0，所以1.所以f(x)sin，又因當(dāng)2k2x2k時f(x)單調(diào)遞增即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為kZ.(2)因為f(x)f，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x對稱，所以sin1，所以(kZ)又(0,2)，所以k0，.(3)由題意知0，yf(x)在上單調(diào)遞增，所以，所以解得，所以max.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375