課時(shí)分層作業(yè)(十四)綜合法和分析法(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1證明命題“f(x)ex在(0，)上是增函數(shù)”，一個(gè)同學(xué)給出的證法如下：f(x)ex，f(x)ex.x>0，ex>1,0<<1ex>0，即f(x)>0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)他使用的證明方法是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062147】A綜合法B分析法 C反證法 D以上都不是A該證明方法符合綜合法的定義，應(yīng)為綜合法故選A.2設(shè)P，Q，R，那么P，Q，R的大小關(guān)系是()APQR BPRQCQPR DQRPB先比較R，Q的大小，可對(duì)R，Q作差，即QR()()()又()2()2220，QR，由排除法可知，選B.3要證成立，a，b應(yīng)滿足的條件是()Aab0且ab Bab0且abCab0有abDab0且ab或ab0且abD要證，只需證()3()3，即證ab33ab，即證，只需證ab2a2b，即證ab(ba)0.只需ab0且ba0或ab0，且ba0.故選D.4下面的四個(gè)不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)C(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20，a(1a)a2a20，(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2.應(yīng)選C.5若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足1，且不等式x<m23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062148】A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)Bx>0，y>0，1，x2224，等號(hào)在y4x，即x2，y8時(shí)成立，x的最小值為4，要使不等式m23m>x有解，應(yīng)有m23m>4，m<1或m>4，故選B.二、填空題6如圖222所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱垂直于底面，滿足_時(shí)，BDA1C(寫(xiě)上一個(gè)條件即可)圖222解析要證BDA1C，只需證BD平面AA1C.因?yàn)锳A1BD，只要再添加條件ACBD，即可證明BD平面AA1C，從而有BDA1C.答案ACBD(答案不唯一)7已知sin sin sin r0，cos cos cos r0，則cos()的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062149】解析由sin sin sin r0，cos cos cos r0，得sin sin sin r，cos cos cos r，兩式分別平方，相加得22(sin sin cos cos )1，所以cos().答案8設(shè)a>0，b>0，則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析(1)2(1a)(1b) 12ab1abab 2(ab)()20.(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)答案三、解答題9. 設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，求證：2.證明由已知條件得b2ac，2xab,2ybc.要證2，只要證aycx2xy，只要證2ay2cx4xy.由得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc，4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc，所以2ay2cx4xy.命題得證10. 設(shè)a0，b0,2cab，求證：(1)c2ab；(2)cac.證明(1)a0，b0,2cab2，c，平方得c2ab；(2)要證cac.只要證ac.即證|ac|，即(ac)2c2ab，(ac)2c2aba(ab2c)0成立，原不等式成立能力提升練1已知函數(shù)f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBAA，又函數(shù)f(x)x在(，)上是單調(diào)減函數(shù)，ff()f.即ABC.2若a、b、cR，且abbcca1，則下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)23C.2Dabc(abc)Ba、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1，又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.3若對(duì)任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062150】解析若對(duì)任意x>0，a恒成立，只需求y的最大值，且令a不小于這個(gè)最大值即可因?yàn)閤>0，所以y，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號(hào)成立，所以a的取值范圍是答案4已知x1是方程x2x4的根，x2是方程xlog2x4的根，則x1x2的值是_解析x2x4，2x4x，x1是y2x與y4x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)又xlog2x4，log2x4x，x2是ylog2x與y4x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)又y2x與ylog2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)，由得x2，2，x1x24.答案45求證拋物線y22px(p0)，以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與x相切. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062151】證明如圖，作AA、BB垂直準(zhǔn)線，取AB的中點(diǎn)M，作MM垂直準(zhǔn)線要證明以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，只需證|MM|AB|，由拋物線的定義：|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需證|MM|(|AA|BB|)根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是成立的所以以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與x相切. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375