5、正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是( )
A. B.
C. D.
D [記“第一次摸到正品”為事件A，“第二次摸到正品”為事件B，則P(A)＝＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝.]
10．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是的事件為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032225】
A．恰有1只是壞的
B．4只全是好的
C．恰有2只是好的
D．至多有2只是壞的
C [X＝k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)．
∴P(X＝1)＝，P(X
6、＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，故表示恰好有2個(gè)是好的．]
11．已知隨機(jī)變量X的概率分布列如下表：
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
m
則P(X＝10)＝( )
A. B.
C. D.
C [由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知
＋＋＋…＋＋m＝1，
∴m＝1－
＝1－2＝＝.]
12．某商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1 000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)，則商家返還中獎(jiǎng)?lì)櫩同F(xiàn)金1 000元．小王購買一套價(jià)格為2 400元的西服，只能得到2張獎(jiǎng)券，于
7、是小王補(bǔ)償50元給一同事購買一件價(jià)格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎(jiǎng)券．設(shè)小王這次消費(fèi)的實(shí)際支出為ξ(元)，則E(ξ)等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032226】
A．1 850元 B．1 720元
C．1 560元 D．1 480元
A [P(ξ＝2 450)＝＝，
P(ξ＝1 450)＝C＝，
P(ξ＝450)＝C＝，
P(ξ＝－550)＝C＝.
E(ξ)＝2 450＋1 450＋450＋(－550)＝1 850(元)．]
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上)
13．有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決
8、的概率是，2人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率為________．
[都未解決的概率為＝＝.]
14．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032227】
[法一(直接法)：由題意可知每次試驗(yàn)不成功的概率為，成功的概率為，在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的可能取值為0,1,2，則P(X＝0)＝，P(X＝1)＝C＝，P(X＝2)＝＝.
所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的分布列為
X
0
1
2
P
則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為
E(X)＝0＋1＋2＝
9、.
法二(公式法)：此試驗(yàn)滿足二項(xiàng)分布，其中p＝，所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為E(X)＝np＝2＝.]
15．據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)，在某市的公務(wù)員考試中，考生的綜合評(píng)分X服從正態(tài)分布N(60,102)，考生共10 000人，若一考生的綜合評(píng)分為80分，則該考生的綜合成績(jī)?cè)谒锌忌械拿问堑赺_______名．
229 [依題意，P(60－2080)＝(1－0.954 5)≈0.022 8，故成績(jī)高于80分的考生人數(shù)為10 0000.022 8＝228(人)．
所以該生的綜合成績(jī)?cè)谒锌忌械拿问堑?29名．]
16．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白
10、球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．
①P(B)＝；
②P(B|A1)＝；
③事件B與事件A1相互獨(dú)立；
④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；
⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān).
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032228】
②④ [從甲罐中取出一球放入乙罐，則A1，A2，A3中任意兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即A1，A2，A3
11、兩兩互斥，故④正確，易知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，則P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，故②對(duì)③錯(cuò)；∴P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝＋＋＝，故①⑤錯(cuò)誤．綜上知，正確結(jié)論的序號(hào)為②④.]
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；
(2)甲、乙兩人
12、在第一次試跳中至少有一人成功的概率．
[解] 記“甲第i次試跳成功”為事件Ai，“乙第i次試跳成功”為事件Bi，依題意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi(i＝1,2,3)相互獨(dú)立．
(1)“甲第三次試跳才成功”為事件A3，且三次試跳相互獨(dú)立，則P( A3)＝P()P()P(A3)＝0.30.30.7＝0.063.所以甲第三次試跳才成功的概率為0.063.
(2)設(shè)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C.
法一 (直接法)因?yàn)镃＝A1＋B1＋A1B1，且A1，B1，A1B1彼此互斥，
所以P(C)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＝P(A1)P()
13、＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1)＝0.70.4＋0.30.6＋0.70.6＝0.88.
法二 (間接法)P(C)＝1－P()P()＝1－0.30.4＝0.88.
所以甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88.
18．(本小題滿分12分)甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下表．試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032229】
X
0
1
2
P
Y
0
1
2
P
[解] 工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為E(X)＝0＋1＋2＝0
14、.7，
D(X)＝(0－0.7)2＋(1－0.7)2＋(2－0.7)2＝0.81.
工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望和方差分別為
E(Y)＝0＋1＋2＝0.7，
D(Y)＝(0－0.7)2＋(1－0.7)2＋(2－0.7)2＝0.61.
由E(X)＝E(Y)知，兩人生產(chǎn)出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但D(X)>D(Y)，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定．
19．(本小題滿分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．
(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；
(2)
15、已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列．
[解] (1)記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，P(A)＝＝.
(2)X的可能取值為200,300,400.
P(X＝200)＝＝，
P(X＝300)＝＝，
P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝.
故X的分布列為
X
200
300
400
P
20.(本小題滿分12分)一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒
16、中任取3張卡片．
(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；
(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
(注：若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù))
[解] (1)由古典概型的概率計(jì)算公式知所求概率為
P＝＝.
(2)X的所有可能值為1,2,3，且
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝.
故X的分布列為
X
1
2
3
P
從而E(X)＝1＋2＋3＝.
21．(本小題滿分12分)現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：
(1
17、)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032230】
[解] 設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.
(1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)的事件數(shù)為n(Ω)＝A＝30，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝.
(2)因?yàn)閚(AB)＝A＝12，于是P(AB)＝＝＝.
(3)法一(公式法)：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為
P(B|A)＝＝
18、＝.
法二：(直接法)因?yàn)閚(AB)＝12，n(A)＝20，
所以P(B|A)＝＝＝.
22．(本小題滿分12分)北京市政府為做好APEC會(huì)議接待服務(wù)工作，對(duì)可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知該海產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為
，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響．
(1)求該海產(chǎn)品不能銷售的概率；
(2)如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利－80元)．已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利ξ元，求ξ的分布列，并求出均值E(ξ).
19、 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032231】
[解] (1)設(shè)“該海產(chǎn)品不能銷售”為事件A，
則P(A)＝1－＝.
所以，該海產(chǎn)品不能銷售的概率為.
(2)由已知，可知ξ的可能取值為－320，－200，－80,40,160.
P(ξ＝－320)＝＝，
P(ξ＝－200)＝C＝，
P(ξ＝－80)＝C＝，
P(ξ＝40)＝C＝，
P(ξ＝160)＝＝.
所以ξ的分布列為
ξ
－320
－200
－80
40
160
P
E(ξ)＝－320－200－80＋40＋160＝40.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)2 隨機(jī)變量及其分布 新人教A版選修23
