課時分層作業(yè)(六)函數(shù)的極值與導數(shù)(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標練一、選擇題1函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，其導函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖1310所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點有()圖1310A1個B2個C3個D4個B依題意，記函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標自左向右依次為x1，x2，x3，x4，當axx1時，f(x)0；當x1xx2時，f(x)0；當x2xx4時，f(x)0；當x4xb時，f(x)0.因此，函數(shù)f(x)分別在xx1，xx4處取得極大值，選B.2函數(shù)yx33x29x(2x2)有() 【導學號：31062053】A極大值5，極小值27B極大值5，極小值11C極大值5，無極小值D極小值27，無極大值C由y3x26x90，得x1或x3.當x1或x3時，y0；由1x3時，y0.當x1時，函數(shù)有極大值5；3(2,2)，故無極小值3已知a是函數(shù)f(x)x312x的極小值點，則a()A4B2C4D2Df(x)x312x，f(x)3x212，令f(x)0，則x12，x22.當x(，2)，(2，)時，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞增；當x(2,2)時，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減，f(x)的極小值點為a2.4當x1時，三次函數(shù)有極大值4，當x3時有極小值0，且函數(shù)過原點，則此函數(shù)是()Ayx36x29xByx36x29xCyx36x29xDyx36x29xB三次函數(shù)過原點，故可設(shè)為yx3bx2cx，y3x22bxc.又x1,3是y0的兩個根，即yx36x29x，又y3x212x93(x1)(x3)當x1時，f(x)極大值4 ，當x3時，f(x)極小值0，滿足條件，故選B.5函數(shù)f(x)x33bx3b在(0,1)內(nèi)有且只有一個極小值，則() 【導學號：31062054】A0<b<1Bb<1Cb>0Db<Af(x)3x23b，要使f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，則即解得0<b<1.二、填空題6已知曲線f(x)x3ax2bx1在點(1，f(1)處的切線斜率為3，且x是yf(x)的極值點，則ab_.解析f(x)3x22axb，即解得a2，b4，ab242.答案27設(shè)aR，若函數(shù)yexax(xR)有大于零的極值點，則a的取值范圍為_. 【導學號：31062055】解析yexax，yexa，令yexa0，則exa，即xln(a)，又x0，a1，即a1.答案(，1)8若直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是_解析令f(x)3x230，得x1，則極大值為f(1)2，極小值為f(1)2.如圖，觀察得2a2時恰有三個不同的公共點答案(2,2)三、解答題9已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1處取得極值，且f(1)1.(1)試求常數(shù)a，b，c的值；(2)試判斷x1是函數(shù)的極大值點還是極小值點，并說明理由. 【導學號：31062056】解f(x)3ax2 2bxc，(1)法一：x1是函數(shù)的極值點，x1是方程3ax22bxc0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系知又f(1)1，abc1，由解得a，b0，c.法二：由f(1)f(1)0，得3a2bc0，3a2bc0，又f(1)1，abc1，由解得a，b0，c.(2)f(x)x3x，f(x)x2(x1)(x1)當x1或x1時f(x)0，當1x1時，f(x)0.函數(shù)f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù)，在(1,1)上是減函數(shù)當x1時，函數(shù)取得極大值，x1為極大值點；當x1時，函數(shù)取得極小值，x1為極小值點10設(shè)f(x)aln xx1，其中aR，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值解(1)因為f(x)aln xx1，故f(x).由于曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f(1)0，從而a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2因x2不在定義域內(nèi)，舍去當x(0,1)時，f(x)0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當x(1，)時，f(x)0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù)故f(x)在x1處取得極小值，且f(1)3.能力提升練1已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為()AB2C2或D不存在Af(x)3x22axb且f(x)在x1處取得極大值10，f(1)32ab0，f(1)1aba27a10，a28a120，a2，b1或a6，b9.當a2，b1時，f(x)3x24x1(3x1)(x1)當x1時，f(x)0，當x1時，f(x)0，f(x)在x1處取得極小值，與題意不符當a6，b9時，f(x)3x212x93(x1)(x3)；當x1時，f(x)0，當1x3時，f(x)0，f(x)在x1處取得極大值，符合題意；.2設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖1311所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()圖1311A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D由圖可知，當x2時，f(x)0；當2x1時，f(x)0；當1x2時，f(x)0；當x2時，f(x)0.由此可以得到函數(shù)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值3函數(shù)yxex在其極值點處的切線方程為_解析由題知yexxex，令y0，解得x1，代入函數(shù)解析式可得極值點的坐標為，又極值點處的切線為平行于x軸的直線，故方程為y.答案y4若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間(1,1)上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為_. 【導學號：31062057】解析f(x)3x22xa，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上恰有一個極值點，即f(x)0在(1,1)內(nèi)恰有一個根又函數(shù)f(x)3x22xa的對稱軸為x.應滿足1a<5.答案1,5)5設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的極值；(2)當a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線yf(x)與x軸僅有一個交點？解(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，則x或x1.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的極大值是fa，極小值是f(1)a1.(2)函數(shù)f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足夠大的正數(shù)時，有f(x)0，x取足夠小的負數(shù)時，有f(x)0，所以曲線yf(x)與x軸至少有一個交點由(1)知f(x)極大值fa，f(x)極小值f(1)a1.曲線yf(x)與x軸僅有一個交點，f(x)極大值0或f(x)極小值0，即a0或a10，a或a1，當a(1，)時，曲線yf(x)與x軸僅有一個交點6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375