課時分層作業(yè)(二)導數(shù)的幾何意義(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1設f(x0)0，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線() 【導學號：31062016】A不存在B與x軸平行或重合C與x軸垂直D與x軸相交但不垂直B由導數(shù)的幾何意義可知選項B正確2若函數(shù)f(x)x，則f(1)()A2 BC1D0Df(1) 0.3已知點P(1,1)為曲線上的一點，PQ為曲線的割線，當x0時，若kPQ的極限為2，則在點P處的切線方程為()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2B由題意可知， 曲線在點P處的切線方程為y12(x1)，即2xy10.4在曲線yx2上切線傾斜角為的點是()A(0,0)B(2,4)C DDy (2xx)2x，令2xtan 1，得x.y2，所求點的坐標為.圖11105如圖1110，函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于() 【導學號：31062017】A2B3C4D5A易得切點P(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.二、填空題6已知函數(shù)yax2b在點(1,3)處的切線斜率為2，則_.解析f(1)2，又 (ax2a)2a，2a2，a1.又f(1)ab3，b2.2.答案27曲線yx22x3在點A(1,6)處的切線方程是_. 【導學號：31062018】解析因為yx22x3，切點為點A(1,6)，所以斜率ky|x1 (x4)4，所以切線方程為y64(x1)，即4xy20.答案4xy208若曲線yx22x在點P處的切線垂直于直線x2y0，則點P的坐標是_解析設P(x0，y0)，則y|xx0 (2x02x)2x02.因為點P處的切線垂直于直線x2y0，所以點P處的切線的斜率為2，所以2x022，解得x00，即點P的坐標是(0,0)答案(0,0)三、解答題9若曲線yf(x)x3在點(a，a3)(a0)處的切線與x軸、直線xa所圍成的三角形的面積為，求a的值解f(a) 3a2，曲線在(a，a3)處的切線方程為ya33a2(xa)，切線與x軸的交點為.三角形的面積為|a3|，得a1.10已知曲線yx2，(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點P(3,5)的切線方程. 【導學號：31062019】解(1)設切點為(x0，y0)，y|xx0 2x0，y|x12.曲線在點P(1,1)處的切線方程為y12(x1)，即y2x1.(2)點P(3,5)不在曲線yx2上，設切點為A(x0，y0)，由(1)知，y|xx02x0，切線方程為yy02x0(xx0)，由P(3,5)在所求直線上得5y02x0(3x0)，再由A(x0，y0)在曲線yx2上得y0x，聯(lián)立，得x01或x05.從而切點為(1,1)時，切線的斜率為k12x02，此時切線方程為y12(x1)，即y2x1，當切點為(5,25)時，切線的斜率為k22x010，此時切線方程為y2510(x5)，即y1025.綜上所述，過點P(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程為y2x1或y10x25.能力提升練1已知函數(shù)f(x)的圖象如圖1111所示，f(x)是f(x)的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()圖1111A0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)B0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)C0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)D0<f(3)f(2)<f(3)<f(2)B由函數(shù)的圖象，可知函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)圖象上任意一點處的導函數(shù)值都大于零，并且由圖象可知，函數(shù)圖象在x2處的切線斜率k1大于在x3處的切線斜率k2，所以f(2)>f(3)記A(2，f(2)，B(3，f(3)，作直線AB，則直線AB的斜率kf(3)f(2)，由函數(shù)圖象，可知k1>k>k2>0，即f(2)>f(3)f(2)>f(3)>0.故選B.2設f(x)為可導函數(shù)，且滿足 1，則過曲線yf(x)上點(1，f(1)處的切線斜率為()A2B1C1D2D 1， 2，即f(1)2.由導數(shù)的幾何意義知，曲線在點(1，f(1)處的切線斜率kf(1)2，故選D.3已知曲線yx3在點P處的切線的斜率k3，則點P的坐標是_. 【導學號：31062020】解析因為yx3，所以y 3x23xx(x)23x2.由題意，知切線斜率k3，令3x23，得x1或x1.當x1時，y1；當x1時，y1.故點P的坐標是(1,1)或(1，1)答案(1,1)或(1，1)4已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖1112所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是_(填序號)圖1112解析由yf(x)的圖象及導數(shù)的幾何意義可知，當x<0時f(x)>0，當x0時f(x)0，當x>0時f(x)<0，故符合答案5已知曲線f(x).(1)求曲線過點A(1,0)的切線方程；(2)求滿足斜率為的曲線的切線方程解(1)f(x) .設過點A(1,0)的切線的切點為P，則f(x0)，即該切線的斜率為k.因為點A(1,0)，P在切線上，所以，解得x0.故切線的斜率k4.故曲線過點A(1,0)的切線方程為y4(x1)，即4xy40.(2)設斜率為的切線的切點為Q，由(1)知，kf(a)，得a.所以切點坐標為或.故滿足斜率為的曲線的切線方程為y(x)或y(x)，即x3y20或x3y20.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375