課時(shí)分層作業(yè)(十八) 空間向量與平行關(guān)系(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知直線l的方向向量是a(3,2,1)，平面的法向量是u(1,2，1)，則l與的位置關(guān)系是()AlBlCl與相交但不垂直Dl或lD因?yàn)閍u3410，所以au，所以l或l.2已知A(0，y,3)，B(1，2，z)，若直線l的方向向量v(2,1,3)與直線AB的方向向量平行，則yz等于()A3 B0C1D3B由題意，得(1，2y，z3)，則，解得y，z，所以yz0，故選B3已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2，1,2)，的一個(gè)法向量為n(3,1,2)，則下列點(diǎn)P中，在平面內(nèi)的是()A(1，1,1) BC DB對(duì)于B，則n(3,1,2)0，n，則點(diǎn)P在平面內(nèi)4若，則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342164】A相交B平行C在平面內(nèi)D平行或在平面內(nèi)D，共面，則AB與平面CDE的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)5若平面，的一個(gè)法向量分別為m，n，則()ABC與相交但不垂直D或與重合D因?yàn)閚3m，所以mn，因此或與重合二、填空題6如圖325，在正三棱錐SABC中，點(diǎn)O是ABC的外心，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，則平面ABC的一個(gè)法向量可以是_，平面SAD的一個(gè)法向量可以是_圖325，由題意知SO平面ABC，BC平面SAD因此平面ABC的一個(gè)法向量可以是，平面SAD的一個(gè)法向量可以是.7若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且a與b為共線向量，則x_，y_.由題意得，x，y.8已知直線l平面ABC，且l的一個(gè)方向向量為a(2，m,1)，A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，則實(shí)數(shù)m的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342165】3l平面ABC，存在實(shí)數(shù)x，y，使axy，(1,0，1)，(0,1，1)，(2，m,1)x(1,0，1)y(0,1，1)(x，y，xy)，m3.三、解答題9如圖326，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是AD1，BD和B1C的中點(diǎn)，利用向量法證明：圖326(1)MN平面CC1D1D；(2)平面MNP平面CC1D1D證明(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，并設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則A(2,0,0)，D(0,0,0)，M(1,0,1)，N(1,1,0)，P(1,2,1)由正方體的性質(zhì)知AD平面CC1D1D，所以(2,0,0)為平面CC1D1D的一個(gè)法向量由于(0,1，1)，則0210(1)00，所以.又MN平面CC1D1D，所以MN平面CC1D1D(2)由于(0,2,0)，(0,2,0)，所以，即MPDC由于MP平面CC1D1D，所以MP平面CC1D1D又由(1)，知MN平面CC1D1D，MNMPM，所以由兩個(gè)平面平行的判定定理，知平面MNP平面CC1D1D10.如圖327，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PB與底面所成的角為45，底面ABCD為直角梯形，ABCBAD90，PABCAD1.問(wèn)：在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得CE平面PAB？若存在，求出E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖327解分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0), 設(shè)E(0，y，z)，則(0，y，z1)，(0,2，1)，y(1)2(z1)0，(0,2,0)是平面PAB的法向量，(1，y1，z)，由CE平面PAB, 可得，(1，y1，z)(0,2,0)2(y1)0，y1，代入式得z.E是PD的中點(diǎn)，即存在點(diǎn)E為PD中點(diǎn)時(shí)，CE平面PAB能力提升練1若a是平面的一個(gè)法向量，且b(1,2,1)，c與平面都平行，則向量a等于()ABCDD由題意，知ab0，ac0，即，解得，所以a.2已知(3,1,2)，平面的一個(gè)法向量為n(2，2,4)，點(diǎn)A不在平面內(nèi)，則直線AB與平面的位置關(guān)系為()AABBABCAB與相交但不垂直DABD因?yàn)閚2(3)(2)1420，所以n.又點(diǎn)A不在平面內(nèi)，n為平面的一個(gè)法向量，所以AB，故選D3若A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量a(x，y，z)，則xyz_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342166】23(4)因?yàn)椋忠驗(yàn)閍0，a0，所以解得所以xyzyy23(4)4如圖328，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱AA1上，且DP平面B1AE，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)圖328建立以AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)|AB|a，點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0，b)則B1(a,0,1)，D(0,1,0)，E(a,0,1)，(0，1，b)，DP平面B1AE，存在實(shí)數(shù)，設(shè)即(0，1，b)(a,0,1)b，即AP.5如圖329，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO?圖329解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則O(1,1,0)，A(2,0,0)，P(0,0,1)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)，(1，1,0)，(1，1,1)，(2，2，2)設(shè)平面PAO的法向量為n1(x，y，z)，則，即令x1，則y1，z2，平面PAO的一個(gè)法向量為n1(1,1,2)若平面D1BQ平面PAO，則n1也是平面D1BQ的一個(gè)法向量設(shè)Q(0,2，c)，則(2,0，c)，n10，即22c0，c1，這時(shí)n12240.當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ平面PAO.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375