專題12 導(dǎo)數(shù)1若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D2設(shè)函數(shù)（），為自然對數(shù)的底數(shù)，若曲線上存在點，使得，則的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】A【解析】曲線y=sinx上存在點（x0，y0），y0=sinx01，1函數(shù)f（x）=ex+2xa在1，1上單調(diào)遞增下面證明f（y0）=y0假設(shè)f（y0）=cy0，則f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不滿足f（f（y0）=y0同理假設(shè)f（y0）=cy0，則不滿足f（f（y0）=y0綜上可得：f（y0）=y0令函數(shù)f（x）=ex+2xa=x，化為a=ex+x令g（x）=ex+x（x1，1）g（x）=ex+10，函數(shù)g（x）在x1，1單調(diào)遞增e11g（x）e+1a的取值范圍是故選：A點睛：本題利用正弦函數(shù)的有界性明確y01，1，結(jié)合函數(shù)f（x）=ex+2xa在1，1上單調(diào)遞增， 等價于f（y0）=y0，從而問題轉(zhuǎn)化為a=ex+x在1，1上的值域問題3設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間有極值點，則取值范圍為（ ）A B C D 【答案】B4已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】函數(shù)既存在極大值，又存在極小值， 方程 有兩個不同的實數(shù)解，解得或，實數(shù)的取值范圍是，故選B【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想屬于中檔題轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中解答本題的關(guān)鍵是將極值問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題5函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，則，即在區(qū)間上恒成立，而在上單調(diào)遞增，故選D6若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】Dg（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），當(dāng)a=0時，g（x）0，g（x）在R上為增函數(shù)，則有g(shù)（ ）0，解得+10，a3（舍）；當(dāng)a0時，g（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則g（）0，解得+10，a3；當(dāng)a0時，同理分析可知，滿足函數(shù)f（x）=x2+ax+在（，+）是增函數(shù)的a的取值范圍是a3（舍）故選：D點睛：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在（，+）大于等于0恒成立解答案7已知函數(shù)有三個不同的零點，（其中），則的值為（ ）A B C D 【答案】D當(dāng)x（0，1）時，g（x）0；當(dāng)x（1，e）時，g（x）0；當(dāng)x（e，+）時，g（x）0即g（x）在（0，1），（e，+）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)0x11x2ex3，a=，令=，則a=，即2+（a1）+1a=0，1+2=1a0，12=1a0，對于=，=則當(dāng)0xe時，0；當(dāng)xe時，0而當(dāng)xe時，恒大于0畫其簡圖，不妨設(shè)12，則1=，2=3，（1）2（1）（1）=（11）2（12）（13）=（11）（12）2=1（1a）+（1a）2=1故選：D點睛：先分離變量得到a=，令g（x）=求導(dǎo)后得其極值點，求得函數(shù)極值，則使g（x）恰有三個零點的實數(shù)a的取值范圍由g（x）=，再令=，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程后由根與系數(shù)關(guān)系得到1+2=1a0，12=1a0，再結(jié)合著=的圖象可得到（1）2（1）（1）=18已知函數(shù)，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】B恒成立，又在1,2上單調(diào)遞增,，則實數(shù)的取值范圍是本題選擇B選項點睛：利用單調(diào)性求參數(shù)的一般方法：一是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后使所給區(qū)間是這個單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間，建立關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得參數(shù)范圍；二是直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由f(x1)f(x2)的符號確定參數(shù)的范圍，另外也可分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題9已知定義域為的奇函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時，；當(dāng)時，且，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A B C D 【答案】A10點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為（ ）A B C D2【答案】B【解析】試題分析：點是曲線上任意一點，當(dāng)過點到直線平行時，點到直線的距離最小，直線的斜率等于，令的導(dǎo)數(shù)或（舍去），所以曲線上和直線平行的切線經(jīng)過的切點坐標(biāo)，點到直線的距離等于，故選B考點：點到直線的距離公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義11設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列不等式成立的是（ ）A BC D【答案】B【解析】考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用12設(shè)曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在曲線上某點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由，得，因為，所以，由，得，又，所以，要使過曲線上任意一點的切線，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則，解得，故選D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點的切線方程6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375