第八講19世紀(jì)的代數(shù),代數(shù)學(xué)的新生,代數(shù),方程與根數(shù)系擴(kuò)張行列式與矩陣布爾代數(shù)代數(shù)數(shù)論,突破傳統(tǒng),高斯(聯(lián)邦德國,1955),1799年高斯(德,1777-1855)代數(shù)基本定理,代數(shù)方程根式解,高斯，數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家1795年進(jìn)入哥廷根大學(xué)正17邊形尺規(guī)作圖法（1796）數(shù)論、代數(shù)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)近代數(shù)學(xué)奠基者之一，“數(shù)學(xué)王子”“寧可少些，但要好些?！?高斯和正十七邊形(民主德國,1977),代數(shù)方程根式解,代數(shù)方程根式解,高斯墓,1824年阿貝爾(挪,1802-1829)定理,拉格朗日,1770年拉格朗日(法,1736-1813)關(guān)于代數(shù)方程解的思考：預(yù)解式,代數(shù)方程根式解,1799年魯菲尼(意,1765-1822)定理,魯菲尼,阿貝爾,伽羅瓦,18291831年伽羅瓦(法,1811-1832)理論,代數(shù)方程根式解,阿貝爾,阿貝爾（挪，18021829）貢獻(xiàn)：方程論、無窮級數(shù)和橢圓函數(shù)論16歲開始閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯的著作1821年，阿貝爾進(jìn)入奧斯陸大學(xué)，1824年，證明了一般五次方程根式解的不可能性1825.5到柏林，五次方程論文發(fā)表于克雷勒雜志、完成了橢圓函數(shù)的論文1826.7到巴黎，論文提交法國科學(xué)院1827.5回到奧斯陸1841年橢圓函數(shù)論論文發(fā)表,1908年維格蘭(挪,1869-1943)雕塑的阿貝爾塑像,數(shù)學(xué)獎,阿貝爾獎(2003-),1898年挪威數(shù)學(xué)家李(1842-1899)提議設(shè)立阿貝爾獎。挪威政府撥款2億挪威克郎(約合人民幣2.73億元)設(shè)立阿貝爾紀(jì)念基金，在阿貝爾誕辰200周年之際設(shè)立阿貝爾獎,從2003年起每年頒發(fā)一次。阿貝爾獎頒發(fā)給那些在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，獎金額為600萬挪威克朗。,阿貝爾的塑像(挪威,1983),數(shù)學(xué)獎,阿貝爾獎(2003-),2003年塞爾(法,1926-)關(guān)于代數(shù)拓?fù)?、代?shù)幾何獲獎,數(shù)學(xué)獎,阿貝爾獎(2003-),2003年塞爾(法,1926-)關(guān)于代數(shù)拓?fù)?、代?shù)幾何獲獎,伽羅瓦(法,1811-1832)(法國,1984),代數(shù)方程根式解,伽羅瓦貢獻(xiàn)：群論，宣告方程根式解這一經(jīng)歷了300年問題的徹底解決，及尺規(guī)作圖中“三等分任意角”問題和“倍立方”問題不可能在中學(xué)讀書時，已經(jīng)熟悉歐拉、高斯、雅可比（德，18041851年）的著作1829年進(jìn)入巴黎高等師范學(xué)校18291831年提交法國科學(xué)院的數(shù)學(xué)獎?wù)撐?，分別交柯西、傅里葉、泊松1831年1月被校方開除，兩次入獄，死于為“愛情與榮譽(yù)”的決斗1846年論文發(fā)表,伽羅瓦的遺書我請求我的愛國同胞們，我的朋友們，不要指責(zé)我不是為我的國家而死。我是作為一個不名譽(yù)的風(fēng)騷女人和她的兩個受騙者的犧牲品而死的。我將在可恥的誹謗中結(jié)束我的生命。噢！為什么要為這么微不足道的，這么可鄙的事去死呢？我懇求蒼天為我作證，只有武力和強(qiáng)迫才使我在我曾想方設(shè)法避開的挑釁中倒下。我親愛的朋友，我已經(jīng)得到分析學(xué)方面的一些新發(fā)現(xiàn)。在我一生中，我常常敢于預(yù)言當(dāng)時我還不十分有把握的一些命題。但是我在這里寫下的這一切已經(jīng)清清楚楚地在我的腦海里一年多了，我不愿意使人懷疑我宣布了自己未完全證明的定理。請公開請求雅可比或高斯就這些定理的重要性（不是就定理的正確與否）發(fā)表他們的看法。然后，我希望有人會發(fā)現(xiàn)將這些整理清楚會是很有益處的一件事。熱烈地?fù)肀恪Ｙち_瓦,代數(shù)方程根式解,有限置換群1849-1854年凱萊(英,1821-1895)引入抽象群,伽羅瓦域1893年韋伯(德,1842-1913)抽象域,抽象化嘗試,1811，1831年高斯(德,1777-1855)討論了復(fù)數(shù)幾何表示,1797年威塞爾(挪,1745-1818)、1806年阿甘德(瑞,1768-1822)討論了復(fù)數(shù)幾何表示,數(shù)系擴(kuò)張,1747年達(dá)朗貝爾(法,1717-1783)斷言復(fù)數(shù)表示為a+ib，1777年歐拉(瑞,1701-1783)支持用i表示虛數(shù)單位,1737年歐拉(瑞,1701-1783)證明了e是無理數(shù)1761年蘭伯特(法,1728-1777)證明了是無理數(shù)1844年劉維爾(法,1809-1882)第一次顯示了超越數(shù)的存在1873年和1882年埃爾米特(法,1822-1901)和林德曼(德,1852-1939)分別證明了e和是超越數(shù)，“化圓為方”問題的不可能歐拉常數(shù)是否是無理數(shù)?,實(shí)數(shù),復(fù)數(shù),1837年哈密頓(愛爾蘭,1805-1865)表示復(fù)數(shù)為有序?qū)崝?shù)對1843年哈密頓(愛爾蘭,1805-1865)定義了四元數(shù),數(shù)系擴(kuò)張,1844年格拉斯曼(德,1809-1877)引進(jìn)了n個分量的超復(fù)數(shù),1847年凱萊(英,1821-1895)定義了八元數(shù),麥克斯韋(英,1831-1879)創(chuàng)造了向量分析,哈密頓的四元數(shù)(愛爾蘭,1983),數(shù)系擴(kuò)張,哈密頓（愛爾蘭，18051865年），光學(xué)、力學(xué)和代數(shù)自幼聰明，具有非凡的語言能力，“神童”1820年已閱讀牛頓自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，拉普拉斯的天體力學(xué)，1823年進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院1834年發(fā)表論文“一種動力學(xué)的普遍方法”1843年10月16日定義了四元數(shù)“思想電路接通之火花”18371845年任愛爾蘭皇家科學(xué)院院長英國聲譽(yù)僅次于牛頓的數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家,1683年關(guān)孝和(日,1642-1708，“算圣”)完成解伏題之法提出行列式理論和代數(shù)方程變換理論1750年克萊姆(瑞,1704-1752)法則1772年范德蒙(法,1735-1796)、拉普拉斯(法,1749-1827)行列式展開定理1841年凱萊(英,1821-1895)行列式記號1852年西爾維斯特(英,1814-1897)慣性定理1854年埃爾米特(法,1822-1910)使用了正交矩陣1858年凱萊證明了凱萊-哈密頓(愛爾蘭,1805-1865)定理1870年若爾當(dāng)(法,1838-1921)建立了若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形1879年弗羅貝尼斯(德,1849-1917)引入矩陣的秩,行列式與矩陣,凱萊,西爾維斯特,埃爾米特,弗羅貝尼斯,若爾當(dāng),行列式與矩陣,克萊姆,拉普拉斯,關(guān)孝和,布爾代數(shù),來源于對數(shù)學(xué)和邏輯基礎(chǔ)的探討,萊布尼茨(德,1646-1716)提出思維演算和邏輯的數(shù)學(xué)化思想德摩根(英,1806-1871)1847年形式邏輯首創(chuàng)關(guān)系邏輯研究,德摩根,布爾,施羅德,施羅德(德,1841-1902)邏輯代數(shù)講義(1890-1905)把布爾的邏輯代數(shù)推向頂峰,布爾(英,1815-1864)用代數(shù)方法建立了邏輯代數(shù),1847年和1854年布爾出版邏輯的數(shù)學(xué)分析和思維規(guī)律研究,布爾代數(shù),布爾(英,1815-1864)，數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)家，50篇學(xué)術(shù)論文和兩部教科書，19世紀(jì)數(shù)理邏輯的最杰出代表“自學(xué)成才”著稱于世，掌握了拉丁語、希臘語、意大利語、法語和德語，自學(xué)了牛頓自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，拉格朗日解析函數(shù)論和拉普拉斯天體力學(xué)1839年申請進(jìn)劍橋大學(xué)，1844年發(fā)表“關(guān)于分析中的一般方法”1849年愛爾蘭科克皇后學(xué)院數(shù)學(xué)教授，1857年英國皇家學(xué)會會員,費(fèi)馬律師解析幾何微積分概率論數(shù)論,費(fèi)馬小定理:1640年10月18日,費(fèi)馬大定理,“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”費(fèi)馬（法，16011665年）,平方數(shù)問題,費(fèi)馬數(shù):1640年給梅森(法,1588-1648)的信,17世紀(jì)的數(shù)論,1732年歐拉(瑞,1701-1783)證明F5不是素?cái)?shù)1736年歐拉證明了費(fèi)馬小定理1742年哥德巴赫(德,1690-1764)猜想1753年歐拉宣布證明了n=3時的費(fèi)馬大定理(1770發(fā)表)1754年歐拉證明了費(fèi)馬平方數(shù)I問題1770年拉格朗日(法，1736-1813)證明了費(fèi)馬平方數(shù)II問題1770年華林(英,1734-1798)問題,18世紀(jì)的數(shù)論,1743年歐拉發(fā)現(xiàn)二次互反律:代數(shù)數(shù)論,高斯算術(shù)研究（1801）同余理論，復(fù)整數(shù)理論和型的理論“數(shù)學(xué)，科學(xué)的女皇；數(shù)論，數(shù)學(xué)的女皇?！遍_創(chuàng)德國數(shù)學(xué)成為世界數(shù)學(xué)的中心之路,代數(shù)數(shù)論,德國馬克上的高斯(1989),高斯和哥廷根(尼加拉瓜，1994),代數(shù)數(shù)論,1801年高斯(德,1777-1855)出版算術(shù)研究：二次互反律,1871年戴德金(德,1831-1916)創(chuàng)立代數(shù)數(shù),希爾伯特,戴德金,庫默爾,1844-1847年庫默爾(德,1810-1893)提出理想數(shù),1897年希爾伯特(德,1862-1943)“代數(shù)數(shù)域理論”,戴德金(民主德國,1981),代數(shù)數(shù)論,素?cái)?shù)判定,1772年歐拉(瑞,1701-1783)證明第8個梅森素?cái)?shù)M31,有10位數(shù)字.1996年美國數(shù)學(xué)家及程序設(shè)計(jì)師喬治沃特曼編制了因特網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索程序(GIMPS項(xiàng)目),將其放置在因特網(wǎng)上供數(shù)學(xué)愛好者使用。目前有150多個國家的9萬多名志愿者、超過25萬臺計(jì)算機(jī)參與這項(xiàng)計(jì)劃.,該計(jì)劃利用大量普通計(jì)算機(jī)的閑置時間,獲得相當(dāng)于超級計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力，近年來新產(chǎn)生的梅森素?cái)?shù)都是通過GIMPS項(xiàng)目找到的.美國電子新領(lǐng)域基金會設(shè)立了10萬美元的獎金,鼓勵第一個找到超過千萬位素?cái)?shù)的人;25萬美元獎第一個找到超過十億位素?cái)?shù)的人.,素?cái)?shù)判定,在“手算筆錄年代”僅找到12個梅森素?cái)?shù),近10多年來通過GIMPS項(xiàng)目找到了10個(35至44個)梅森素?cái)?shù).,德國眼科專家馬丁諾瓦克2005年2月18日發(fā)現(xiàn)第42個梅森素?cái)?shù)M25964951,有7816230位數(shù).美國數(shù)學(xué)家?guī)扃旰突瘜W(xué)家布恩,2005年12月15日發(fā)現(xiàn)第43個梅森素?cái)?shù)M30402457,有9152052位數(shù);他們在2006年9月4日又發(fā)現(xiàn)第44個梅森素?cái)?shù)M32582657,有9808358位數(shù),如果用普通字號將這個數(shù)字連續(xù)寫下來,它的長度超過40公里.周海中（中）梅森素?cái)?shù)分布猜測（1992）,素?cái)?shù)判定,第八講思考題,1、談?wù)剶?shù)e的歷史與作用。2、虛數(shù)的歷史地位是如何逐步確立的？3、對素?cái)?shù)判定意義的分析。4、如何理解“數(shù)學(xué)是科學(xué)的王后”、“數(shù)學(xué)是科學(xué)的女仆”？,