4.5.2線段的長(zhǎng)短比較一、選擇題(每小題4分,共12分)1.下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)為()已知線段a,b且a-b=c,則c的值不是正的就是負(fù)的;已知平面內(nèi)的任意三點(diǎn)A,B,C,則AB+BCAC;延長(zhǎng)AB到C,使BC=AB,則AC=2AB;直線上的順次三點(diǎn)D,E,F,則DE+EF=DF.A.1B.2C.3D.4【解析】選C.已知線段a,b且a-b=c,則c的值可能是正,可能是負(fù),也可能是0,故錯(cuò)誤;已知平面內(nèi)的任意三點(diǎn)A,B,C,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得AB+BCAC,故正確;延長(zhǎng)AB到C,使BC=AB,則AC=2AB,故正確;直線上的順次三點(diǎn)D,E,F,則DE+EF=DF,故正確.2.已知,如圖,AD>BC,則AC與BD的關(guān)系為()A.AC>BDB.AC=BDC.AC<BDD.以上情況都有可能【解析】選A.因?yàn)锳D>BC,所以AD-CD>BC-CD即AC>BD.3.已知線段AB,在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使AC=2BC,在AB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,使DA=2AB,那么線段AC是線段DB的()A.倍B.倍C.倍D.倍【解析】選A.根據(jù)題意:AC=2BC,得:AB=BC,又DA=2AB,則DB=DA+AB=3AB,又AC=2BC=2AB,則線段AC是線段DB的倍.二、填空題(每小題4分,共12分)4.如圖,AB=12 cm,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是CB的中點(diǎn),則AD=cm.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)C為AB的中點(diǎn),所以AC=BC=AB=6 cm.因?yàn)辄c(diǎn)D為CB的中點(diǎn),所以CD=CB=3 cm.所以AD=AC+CD=6+3=9(cm).答案:95.已知線段AB=6 cm,點(diǎn)C是它的三等分點(diǎn)之一,則線段AC=cm.【解析】一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè),所以AC=2 cm或4 cm.答案:2或46.已知A,B,C為直線l上的三點(diǎn),線段AB=9 cm,BC=1 cm,那么A,C兩點(diǎn)間的距離是.【解題指南】解答本題的一般思路1.確定點(diǎn)C與線段AB的位置:點(diǎn)C在線段AB上或在線段AB的延長(zhǎng)線上.2.根據(jù)線段的和差關(guān)系求線段AC的長(zhǎng).【解析】分兩種情況討論:(1)點(diǎn)C在線段AB上,AC=AB-BC=9-1=8(cm).(2)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上,AC=AB+BC=9+1=10(cm).答案:8 cm或10 cm三、解答題(共26分)7.(8分)已知線段AB=14 cm,在直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4 cm,M是線段AC的中點(diǎn),求線段AM的長(zhǎng).【解析】當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖所示.因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn),所以AM=AC.又因?yàn)锳C=AB-BC,AB=14 cm,BC=4 cm,所以AM=(AB-BC)=(14-4)=5(cm).當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖所示.因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn),所以AM=AC.又因?yàn)锳C=AB+BC,AB=14 cm,BC=4 cm,所以AM=(AB+BC)=9(cm).所以線段AM的長(zhǎng)為5 cm或9 cm.8.(8分)如圖所示,某公司員工分別住A,B,C三個(gè)住宅區(qū),A區(qū)有30人,B區(qū)有15人,C區(qū)有10人.三個(gè)區(qū)在同一條直線上,該公司的接送車(chē)打算在此間設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn),為使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小,那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在哪個(gè)區(qū)?【解析】所有員工步行到?？奎c(diǎn)A區(qū)的路程之和為:030+10015+(100+200)10=0+1 500+3 000=4 500(m);所有員工步行到?？奎c(diǎn)B區(qū)的路程之和為:10030+015+20010=3 000+0+2 000=5 000(m);所有員工步行到停靠點(diǎn)C區(qū)的路程之和為:(100+200)30+15200+100=9 000+3 000+0=12 000(m).因?yàn)? 500<5 000<12 000,所以所有員工步行到?？奎c(diǎn)A區(qū)的路程之和最小,所以?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在A區(qū).【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)點(diǎn)C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)求線段MN的長(zhǎng).(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其他條件不變,你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?并說(shuō)明理由.(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足AC-CB=b cm,M,N分別為AC,BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖形,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.【解析】(1)如圖.因?yàn)锳C=8 cm,CB=6 cm,所以AB=AC+CB=8+6=14 cm.又因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),所以MC=AC,CN=BC,所以MN=AC+CB=(AC+CB)=AB=7 cm.答:MN的長(zhǎng)為7 cm.(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其他條件不變,則MN=a cm.理由是:因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),所以MC=AC,CN=BC.因?yàn)锳C+CB=a cm,所以MN=AC+CB=(AC+CB)=a cm.(3)如圖.因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),所以MC=AC,NC=CB.因?yàn)锳C-CB=b cm,所以MN=MC-NC=AC-CB=(AC-CB)=b(cm).【方法技巧】巧用整體思想求線段的長(zhǎng)度1.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),將要解決的問(wèn)題看作一個(gè)整體,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、已知條件和所求綜合考慮后,得出結(jié)論.2.如在解決線段的中點(diǎn)問(wèn)題時(shí),某個(gè)環(huán)節(jié)整體處理,能化難為易,輕松求解.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375