4.5.1點和線一、選擇題(每小題4分,共12分)1.下列說法中正確的有()射線與其反向延長線成一條直線;直線a,b相交于點m;兩條直線相交于兩點;三條直線兩兩相交有三個交點.A.3個B.2個C.1個D.0個【解析】選C.射線與其反向延長線所形成的圖象是向兩方無限延伸的,是直線,對.線與線相交于點,點不能用小寫字母表示,錯.兩條直線相交只有一個交點,錯.三條直線兩兩相交有兩種情況,交點應是一個或三個,錯.2.經(jīng)過A,B,C三點可連結(jié)直線的條數(shù)為()A.只能一條B.只能三條C.三條或一條D.不能確定【解析】選C.分兩種情況討論:(1)A,B,C三點在一條直線上時,經(jīng)過A,B,C三點可連結(jié)直線的條數(shù)為一條.(2)A,B,C三點不在一條直線上時,經(jīng)過A,B,C三點可連結(jié)直線的條數(shù)為三條.3.如圖,小華的家在A處,書店在B處,星期日小華到書店去買書,他想盡快趕到書店,請你幫助他選擇一條最近的路線()A.ACDBB.ACFBC.ACEFBD.ACMB【解析】選B.因為從C到B的所有線中,直線段最短,所以選擇路線為ACFB.二、填空題(每小題4分,共12分)4.如圖,一根長10 cm的木棒,棒上有兩個刻度,把它作為尺子,量一次要量出一個長度,則能量出種不同的長度.【解析】由于三段距離不等,故數(shù)出圖中有幾條線段,就有幾種不同的長度.因為圖中共有3+2+1=6條線段,所以能量出6種不同的長度.答案:65.如圖,點A,B,C,D代表四所村莊,要在AC與BD的交點M處建一所“希望小學”,請你說明選擇校址依據(jù)的數(shù)學道理.【解析】選擇校址依據(jù)的數(shù)學道理是根據(jù):兩點之間線段最短.答案:兩點之間線段最短6.如圖所示,圖中的直線、射線、線段的條數(shù)分別為a,b,c,則a+b+c=.【解析】圖中的直線有4條;以D為端點的射線有6條,以A,B,C為端點的射線又各有4條,所以圖中共有18條射線;圖中線段有6條.故a+b+c=28.答案:28三、解答題(共26分)7.(8分)如圖所示,以A,B,C,D,E為端點的線段有多少條?請分別寫出來.【解析】共有10條線段.分別是:線段AD,AB,BD,BE,EC,BC,AC,CD,AE,DE.8.(8分)已知平面上四點A,B,C,D,如圖:(1)畫直線AB.(2)畫射線AD.(3)直線AB,CD相交于點E.(4)連結(jié)AC,BD相交于點F.【解析】如圖.注意直線、射線、線段的不同畫法,(4)中AC,BD應畫成線段.【培優(yōu)訓練】9.(10分)通過閱讀解答問題(閱讀中的結(jié)論可以直接用).閱讀:在直線上有n個不同的點,則此圖中共有多少條線段?通過分析、畫圖嘗試,得如下表格:圖形直線上點的個數(shù)共有線段條數(shù)兩者關系211=0+1333=0+1+2466=0+1+2+351010=0+1+2+3+4n=0+1+2+3+(n-1)問題:(1)某學校七年級共有8個班進行辯論賽,規(guī)定進行單循環(huán)賽(每兩班賽一場),那么該校七年級的辯論賽共要進行多少場?(2)乘火車從A站出發(fā),沿途經(jīng)過3個車站方可到達B站,那么在A,B兩站之間需要安排多少種不同的車票?【解析】(1)七年級有8個班,類似于一條直線上有8個點,每兩班賽一場,類似于兩點之間有一條線段.那么七年級的辯論賽進行的場次可借用線段條數(shù)的結(jié)論求得.即=28(場).(2)當n=5時,共有線段條數(shù)為=10,即A,B兩站之間共有10條不同的線段,所以A,B兩站之間需要安排102=20種不同的車票.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375