第二課時指數(shù)函數(shù)圖象及性質的應用(習題課)【選題明細表】知識點、方法題號比較大小2,5解指數(shù)方程或不等式1,6,10指數(shù)函數(shù)性質的綜合應用3,4,7,9與指數(shù)函數(shù)有關的問題8,11,121.若3<()x<27,則(C)(A)-1<x<3(B)x>3或x<-1(C)-3<x<-1(D)1<x<3解析:3<()x<273<3-x<331<-x<3-3<x<-1.2.下列判斷正確的是(D)(A)2.52.5>2.53(B)0.82<0.83(C)2< (D)0.90.3>0.90.5解析:函數(shù)y=0.9x在R上為減函數(shù),所以0.90.3>0.90.5.3.設f(x)=()|x|,xR,那么f(x)是(D)(A)奇函數(shù)且在(0,+)上是增函數(shù)(B)偶函數(shù)且在(0,+)上是增函數(shù)(C)奇函數(shù)且在(0,+)上是減函數(shù)(D)偶函數(shù)且在(0,+)上是減函數(shù)解析:因為f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).又當x>0時,f(x)=()x在(0,+)上是減函數(shù),故選D.4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=1-2-x,則不等式f(x)<-的解集是 .解析:因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.當x<0時,f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1.當x>0時,由1-2-x<-,()x>,得x;當x=0時,f(0)=0<-不成立;當x<0時,由2x-1<-,2x<2-1,得x<-1.綜上可知x(-,-1).答案:(-,-1)5.三個數(shù)(),(),()中,最大的是,最小的是.解析:因為函數(shù)y=()x在R上是減函數(shù),所以()>(),又在y軸右側函數(shù)y=()x的圖象始終在函數(shù)y=()x的圖象的下方,所以()>(),即()>()>().答案:()()6.方程9x+3x-2=0的解是 .解析:因為9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=03x=-2(舍去),3x=1.解得x=0.答案:07.已知0<a<1,b<-1,則函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(A)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因為0<a<1,b<-1,則y=ax+b的圖象如圖所示,由圖象可知,函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限.8.若函數(shù)f(x)=a|x+1|(a>0,a1)的值域為1,+),則f(-4)與f(1)的大小關系是(A)(A)f(-4)>f(1)(B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)<f(1)(D)不能確定解析:因為|x+1|0,函數(shù)f(x)=a|x+1|(a>0,a1)的值域為1,+),所以a>1.由函數(shù)f(x)=a|x+1|在(-1,+)上是增函數(shù),且它的圖象關于直線x=-1對稱,可得函數(shù)f(x)在(-,-1)上是減函數(shù).再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1),故選A.9.若()2a+1<()3-2a,則實數(shù)a的取值范圍是.解析:因為函數(shù)y=()x在R上為減函數(shù),所以2a+1>3-2a,所以a>.答案:(,+)10.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)=-+,則此函數(shù)的值域為 .解析:設t=,當x0時,2x1,所以0<t1,f(t)=-t2+t=-(t-)2+,所以0f(t),故當x0時,f(x)0,;因為y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以當x0時,f(x)-,0;故函數(shù)的值域是-,.答案:-,11.已知物體初始溫度是T0,經(jīng)過t分鐘后物體溫度是T,且滿足T=Ta+(T0-Ta)2-kt(Ta為室溫,k是正常數(shù)).某浴場熱水是由附近發(fā)電廠供應,已知從發(fā)電廠出來的95 的熱水,在15 室溫下,經(jīng)過100分鐘后降至25 .(1)求k的值;(2)該浴場先用冷水將供應的熱水從95 迅速降至55 ,然后在室溫15 下緩慢降溫供顧客使用.當水溫在33 至43 之間,稱之為“洗浴溫區(qū)”.問:某人在“洗浴溫區(qū)”內(nèi)洗浴時,最多可洗浴多長時間?(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):2-0.5=0.70,2-1.2=0.45).解:(1)將Ta=15,T0=95,t=100代入關系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt,得25=15+(95-15)2-100k,2-100k=2-3,解得k=.(2)由(1),將T0=55代入關系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt,得T=15+(55-15)=15+40,令3315+4043,即0.450.7,因為2-0.5=0.70,2-1.2=0.45,所以2-1.22-0.5,解得t40,所以某人在“洗浴溫區(qū)”內(nèi)洗浴時,最多可洗浴40-23分鐘.12.已知函數(shù)f(x)=+2a是奇函數(shù).(1)求常數(shù)a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0)上的單調(diào)性,并給出證明.解:(1)因為f(x)=+2a是奇函數(shù),所以定義域是x|x0,f(1)+f(-1)=0,則+2a+2a=0,解得a=.(2)由(1)得,f(x)=+,則f(x)在(-,0),(0,+)上都是減函數(shù).證明如下:任取0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=+-(+)=-=.因為x1,x2(0,+),所以-1>0,-1>0,又x1<x2,則->0,所以f(x1)-f(x2)>0,則f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+)上是減函數(shù),當x1,x2(-,0)時,同理可證f(x)在(-,0)上是減函數(shù).綜上知,函數(shù)f(x)在(-,0),(0,+)上都是減函數(shù).我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結構，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。