中考矩形開放題薈萃 矩形是一種特殊的平行四邊形,也是中考的必考內(nèi)容.為考查同學(xué)們分析能力、想象能力、探究能力和創(chuàng)新能力,矩形開放題便成了各地中考命題的熱點(diǎn)，現(xiàn)就中考題中有關(guān)矩形開放題精選幾例解析如下,供同學(xué)們鑒賞： 一、條件開放型 例1 如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)． (1)求證：； (2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，并說明理由． 分析 要證AB=CF,可通過平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定,證△ABE≌△CFE得到; 由△ABE≌△CFE,可得EA=EF,EB=EC,從而四邊形ABFC是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定,要平行四邊形ABFC是矩形則只要對角線相等或有一角為直角,根據(jù)題設(shè),顯然是BC=AF. 證明 (1)由平行四邊形ABCD,得到AB∥CD,則∠ABE=∠FCE, 又EB=EC, ∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△CFE(ASA).∴AB=CF. (2) 當(dāng)=時(shí)，四邊形是矩形. 由△ABE≌△CFE,得到EA=EF,EB=EC,所以四邊形ABFC是平行四邊形. 又BC=AF, 四邊形ABFC是矩形. 例2如圖，在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F． （1）求證：EO=FO； （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論． 分析 通過角平分線和平行線的性質(zhì),可以推得EO=CO,及FO=CO,從而EO=FO； 要四邊形AECF是矩形,則必是平行四邊形,現(xiàn)已有EO=FO,故還需OA=OC, 即點(diǎn)O為AC的中點(diǎn). 證明（1）∵CE平分，∴，又∵M(jìn)N∥BC， ∴， 則，∴．　同理, ∴ ． （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形. ∵，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．即OA=OC ∴四邊形AECF是平行四邊形. 又∵, , ∴，即, ∴四邊形AECF是矩形． 評注 條件開放型,是指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分,解決這類問題的基本思路是:執(zhí)果索因逆向思維,從已有條件和結(jié)論入手,逐步分析探索結(jié)論成立的條件,從而使問題得以解決. 二、結(jié)論開放型 例3如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，過C作CF⊥DE，垂足為F. （1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；（2）請證明上面的結(jié)論. 分析 由圖可以直觀看出,AD=CF;根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定, 可以得到AD,CF所在的兩個(gè)三角形△ADE≌△FCD,從而 AD=CF. 解 （1）． （2）四邊形是矩形， 又 ∴△ADE≌△FCD, 例4如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，且，連接． （1）求證：是的中點(diǎn)； （2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論． 分析 要證D是BC的中點(diǎn),即DB=DC,現(xiàn)已有AF=DC,故只需AF=DB,所以只要證△AEF≌△DEB; 已知AF∥DC,又AF=DC,所以四邊形ADCF為平行四邊形. 如果AB=AC,D是BC的中點(diǎn),則有AD⊥BC,從而得到四邊形ADCF為矩形. 證明 （1）， ． 是的中點(diǎn)， ． 又， (AAS)．． ，．即是的中點(diǎn)． （2）四邊形是矩形， ，，四邊形是平行四邊形． ，是的中點(diǎn)，． 即． 四邊形是矩形． 評注 結(jié)論開放型,是指問題的結(jié)論不確定或答案不唯一的開放型問題,解決這類問題的基本思路是:根據(jù)條件,聯(lián)想定理,尋求結(jié)論. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375