中考矩形開放題薈萃矩形是一種特殊的平行四邊形,也是中考的必考內(nèi)容.為考查同學(xué)們分析能力、想象能力、探究能力和創(chuàng)新能力,矩形開放題便成了各地中考命題的熱點(diǎn)，現(xiàn)就中考題中有關(guān)矩形開放題精選幾例解析如下,供同學(xué)們鑒賞：一、條件開放型例1 如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)求證：；(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，并說明理由分析 要證AB=CF,可通過平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定,證ABECFE得到;由ABECFE,可得EA=EF,EB=EC,從而四邊形ABFC是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定,要平行四邊形ABFC是矩形則只要對(duì)角線相等或有一角為直角,根據(jù)題設(shè),顯然是BC=AF.證明 (1)由平行四邊形ABCD,得到ABCD,則ABE=FCE,又EB=EC, AEB=FEC,ABECFE(ASA).AB=CF.(2) 當(dāng)=時(shí)，四邊形是矩形.由ABECFE,得到EA=EF,EB=EC,所以四邊形ABFC是平行四邊形.又BC=AF, 四邊形ABFC是矩形.例2如圖，在ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論分析 通過角平分線和平行線的性質(zhì),可以推得EO=CO,及FO=CO,從而EO=FO；要四邊形AECF是矩形,則必是平行四邊形,現(xiàn)已有EO=FO,故還需OA=OC,即點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).證明（1）CE平分，又MNBC， ， 則，同理, （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形. ，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)即OA=OC 四邊形AECF是平行四邊形. 又, , ，即, 四邊形AECF是矩形 評(píng)注 條件開放型,是指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分,解決這類問題的基本思路是:執(zhí)果索因逆向思維,從已有條件和結(jié)論入手,逐步分析探索結(jié)論成立的條件,從而使問題得以解決.二、結(jié)論開放型例3如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，過C作CFDE，垂足為F. （1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；（2）請(qǐng)證明上面的結(jié)論.分析 由圖可以直觀看出,AD=CF;根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定,可以得到AD,CF所在的兩個(gè)三角形ADEFCD,從而 AD=CF.解 （1） （2）四邊形是矩形，又 ADEFCD, 例4如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，且，連接（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）如果，試猜測(cè)四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論分析 要證D是BC的中點(diǎn),即DB=DC,現(xiàn)已有AF=DC,故只需AF=DB,所以只要證AEFDEB;已知AFDC,又AF=DC,所以四邊形ADCF為平行四邊形.如果AB=AC,D是BC的中點(diǎn),則有ADBC,從而得到四邊形ADCF為矩形.證明 （1）， 是的中點(diǎn)， 又， (AAS)，即是的中點(diǎn)（2）四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，即 四邊形是矩形 評(píng)注 結(jié)論開放型,是指問題的結(jié)論不確定或答案不唯一的開放型問題,解決這類問題的基本思路是:根據(jù)條件,聯(lián)想定理,尋求結(jié)論.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375