2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1經(jīng)過平面外到平面距離相等的兩點(diǎn)與這個平面平行的平面()A. 只有一個B至少有一個C可能沒有 D有無數(shù)個解析：這樣的兩點(diǎn)可能在平面的同側(cè)，此時有一個平面，也可能在平面的兩側(cè)，此時沒有故選C.答案：C2過平面外一條直線作平面的平行平面()A必定可以并且只可以作一個B至少可以作一個C至多可以作一個D一定不能作解析：因?yàn)橹本€在平面外包含兩種情況：直線與平面相交和直線與平面平行當(dāng)直線與平面相交時，不能作出符合題意的平面；當(dāng)直線與平面平行時，可作出唯一的一個符合題意的平面答案：C3如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A不存在 B有1條C有2條 D有無數(shù)條解析：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，則它們都與平面D1EF平行，故選D.答案：D4與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關(guān)系是()A都平行 B都相交C在兩平面內(nèi) D至少和其中一個平行解析：若該直線不屬于任何一個平面，則其與兩平面平行；若該直線屬于其中一個平面，則其必和另一個平面平行答案：D5平面與平面平行且a，下列三種說法：a與內(nèi)的所有直線都平行；a與平行；a與內(nèi)的無數(shù)條直線平行，其中正確的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：因?yàn)椋琣，所以a與無公共點(diǎn)，所以a，故正確，所以a與內(nèi)的所有直線都沒有公共點(diǎn)，所以a與內(nèi)的直線平行或異面，故不正確，正確答案：C二、填空題6在長方體ABCDA1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有_個解析：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D.答案：37若a與b異面，則過a與b平行的平面有_個解析：當(dāng)a與b異面時，如圖，過a上任意一點(diǎn)M作bb，則a與b確定了唯一的平面，且b，故過a與b平行的平面有1個答案：18若平面與平面平行，a，b，則a與b的位置關(guān)系是_解析：由兩平面平行的定義可知，a與b沒有公共點(diǎn)，所以a與b平行或異面答案：平行或異面三、解答題9.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直線與正方體各面所在平面的位置關(guān)系解：B1C所在直線與正方體各面所在平面的位置關(guān)系是：B1C是平面BB1C1C內(nèi)，B1C平面AA1D1D，B1C與平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交D1B所在直線與正方體各面所在平面都相交10.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，畫出圖中陰影部分的平面與平面ABCD的交線，并給出證明證明：如圖，過點(diǎn)E作ENCD于點(diǎn)N，連接NB并延長，交EF的延長線于點(diǎn)M，連接AM，因?yàn)橹本€ENBF，所以B，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，因此EF與BN相交，交點(diǎn)為M.因?yàn)镸EF，且MNB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn)，所以AM為這兩平面的交線B級能力提升1已知a，b，c為三條不重合的直線，為兩個不重合的平面ac，bcab；a，bab；ac，ca；a， a；a，b，aba.其中正確的命題是()A BC D解析：由公理4知正確，由直線與平面平行的位置關(guān)系知正確，從而選A.其中是錯誤的，因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線可能平行、可能相交，也可能異面，是錯誤的因?yàn)楫?dāng)ac，c時，可能a，也可能a，對于，可能平行，也可能相交答案：A2給出下列命題：如果平面與平面相交，那么它們只有有限個公共點(diǎn)；兩個平面的交線可能是一條線段；經(jīng)過空間任意三點(diǎn)的平面有且只有一個；如果兩個平面有三個不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個平面就重合為一個平面其中正確命題的序號為_解析：兩個平面相交，則兩個平面就是一條公共的交線，故錯誤；若空間中的任意三點(diǎn)在一條直線上，則經(jīng)過這三點(diǎn)就有無數(shù)個平面，故錯誤；是正確的答案：3.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，A1D1的中點(diǎn)求證：平面ABB1A1與平面CDFE相交證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為B1C1的中點(diǎn)，所以EC與B1B不平行，則延長CE與BB1必須相交于一點(diǎn)H，所以HEC，HB1B.又知B1B平面ABB1A1，CE平面CDFE，所以H平面ABB1A1，H平面CDFE，故平面ABB1A1與平面CDFE相交我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。