《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.1 直線與平面垂直的判定檢測 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.1 直線與平面垂直的判定檢測 新人教A版必修2（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑

2、戰(zhàn) 。 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 2.3.1 2.3.1 直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定 A 級 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( ) 如果直線l與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則l； 如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則l； 如果直線l

3、不垂直于，則內(nèi)沒有與l垂直的直線； 如果直線l不垂直于，則內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直 A0 B1 C2 D3 解析：由直線和平面垂直的定理知正確；由直線與平面垂直的定義知，正確；當(dāng)l與不垂直時(shí)，l可能與內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，故錯(cuò)誤，正確 答案：D 2直線l平面，直線m，則l與m不可能( ) A平行 B相交 C異面 D垂直 解析：若lm，l，m，則l，這與已知l矛盾所以直線l與m不可能平行 答案：A 3如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的下列各種情況，能保證該直線與平面垂直的是( ) 三角形的兩邊 梯形的兩邊 圓的兩條直徑 正六邊形的兩條邊 A B C D 解析：由線面垂直的判定定理可知是正確的，而中

4、線面可能平行、相交中由于正六邊形的兩邊不一定相交，所以也無法判定線面垂直 答案：A 4.如圖所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是( ) A平行 B垂直相交 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國

5、 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 C垂直但不相交 D相交但不垂直 解析： 因?yàn)樗倪呅?/p>

6、ABCD是菱形， 所以BDAC.又MC平面ABCD， 則BDMC.因?yàn)锳CMCC，所以BD平面AMC.又MA 平面AMC，所以MABD.顯然直線MA與直線BD不共面，因此直線MA與BD的位置關(guān)系是垂直但不相交 答案：C 5.如圖所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 解析： PA平面ABCBC 平面ABC PABCACBCPAACA BC平面PACBCPC， 所以直角三角形有PAB，PAC，ABC，PBC. 答案：D 二、填空題 6已知ABC所在平面外一點(diǎn)P到ABC三頂點(diǎn)的距離都相等，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的_ (填“重心”、

7、“外心”、“內(nèi)心”、“垂心”) 解析：P到ABC三頂點(diǎn)的距離都相等，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影到ABC三頂點(diǎn)的距離都相等，所以是外心 答案：外心 7已知正三棱錐SABC的所有棱長都相等，則SA與平面ABC所成角的余弦值為_ 解析：因?yàn)镾ABC為正三棱錐，所以設(shè)點(diǎn)S在底面ABC上的射影為ABC的中心O，連接SO，AO，如圖所示，則SAO為SA與底面ABC所成的角，設(shè)三棱錐的棱長為a，在 RtSOA中，AO23asin 6033a，SAa， 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié)

8、 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ，

9、 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 所以 cosSAOAOSA33. 答案：33 8如圖所示，平面CD，EA，垂足為A，EB，垂足為B，則CD與AB的位置關(guān)系是_ 解析：因?yàn)镋A，CD， 根據(jù)直線和平面垂直的定義，則有CDEA. 同樣，因?yàn)镋B，CD，則有EBCD. 又EAEBE， 所以CD平面AEB. 又因?yàn)锳B 平面AEB，所以CDAB. 答案：CDAB 三、解答題 9如圖所示，在正四面體ABCD中，E是棱AD的中點(diǎn)，

10、求直線CE與底面BCD所成的角的正弦值 解：設(shè)正四面體ABCD的棱長為 1，如圖，作AO平面BCD，垂足為O，則O是BCD的中心，故OD233233. 取OD的中點(diǎn)G，連接EG， 因?yàn)镋GODG，則EG平面BCD.連接CG，于是ECG就是直線CE與底面BCD所成的角 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展

11、， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡

12、不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 因?yàn)镋G12AO12AD2DO212 1233266，又CE32， 所以 sinECGEGEC663223. 所以直線CE與底面BCD所成的角的正弦值為23. 10如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BE平面ACE.求證： AEBE. 證明：因?yàn)锳D平面ABE，ADBC， 所以BC平面ABE. 又AE 平面ABE，所以AEBC. 因?yàn)锽F平面ACE，AE 平面ACE，所以AEBF. 又因?yàn)锽F 平面BCE，BC 平面BCE，BFBCB， 所以AE平面BCE. 又BE 平面BCE，所以AEBE. B 級 能力提升 1已知直線m，n

13、是異面直線，則過直線n且與直線m垂直的平面( ) A有且只有一個(gè) B至多一個(gè) C有一個(gè)或無數(shù)個(gè) D不存在 解析：若異面直線m，n垂直，則符合要求的平面有一個(gè)，否則不存在 答案：B 2在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中點(diǎn)，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是_ 解析：如圖所示，取BC的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則AE面BB1C1C. 所以AEDE，因此AD與平面BB1C1C所成角即為ADE， 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì)

14、結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化

15、， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 設(shè)ABa，則AE32a，DEa2， 有 tanADE 3，所以ADE60. 答案：60 3(2016全國卷改編)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB5，AC6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF54，EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到DEF的位置， OD 10. 證明：DH平面ABCD. 證明：由已知得ACBD，AD CD， 又由AECF，得AEADCFCD，故ACEF. 因?yàn)镋FHD，從而EFDH. 由AB5，AC6 得DOBOAB2AO24. 由EFAC得OHDOAEAD14， 所以O(shè)H1，DHDH3， 于是DH2OH2321210DO2，故DHOH. 又DHEF，而OHEFH，所以DH平面ABCD.