第一、二章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1設(shè)<<0，則在a2>b2；ab>2；ab<b2；a2b2>|a|b|這4個(gè)不等式中恒成立的有(B)A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析<<0，0>a>b，a2<b2，ab<b2，顯然不正確2已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A(，)，(，) B(，)C(，) D，解析f (x)3x22ax1，f(x)在(，)上是單調(diào)函數(shù)，且f (x)的圖象是開口向下的拋物線，f (x)0恒成立，4a2120，a，故選D3(2018淄博三模)在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊ABAC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2BDBC拓展到空間，在四面體ABCD中，AD面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是(A)A(SABC)2SBCOSBCDB(SABD)2SBODSBOCC(SADC)2SDOCSBOCD(SBDC)2SABDSABC解析由已知在平面幾何中，若ABC中，ABAC，AEBC，E是垂足，則AB2BDBC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O為垂足，則(SABC)2SBOCSBDC故選A4下列代數(shù)式(其中kN*)能被9整除的是(D)A667k B27k1C2(27k1) D3(27k)解析特值法：當(dāng)k1時(shí)，顯然只有3(27k)能被9整除，故選D證明如下：當(dāng)k1時(shí)，已驗(yàn)證結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)kn(nN*)時(shí)，命題成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)363(27n)能被9整除，36能被9整除，21(27n)36能被9整除，這就是說，kn1時(shí)命題也成立故命題對任何kN*都成立5函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象可能為(C)解析由圖象知，f(x)在x<0時(shí)，圖象增減增，x>0時(shí)，單調(diào)遞增，故f (x)在x<0時(shí)，其值為，在x>0時(shí)為，故選C6如果1N能拉長彈簧1cm，為了將彈簧拉長6cm，所耗費(fèi)的功為(A)A018J B026JC012J D028J解析設(shè)F(x)kx，當(dāng)F(x)1時(shí)，x001m，則k100，W100xdx50x2|0187定義一種運(yùn)算“*”；對于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(A)(i)1Bn1Cn1 Dn2解析令ann*1，則由(ii)得，an1an1，由(i)得，a11，an是首項(xiàng)a11，公差為1的等差數(shù)列，ann，即n*1n，故選A8已知f(n)，則(D)Af(n)中共有n項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，f(2)Bf(n)中共有n1項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，f(2)Cf(n)中共有n2n項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，f(2)Df(n)中共有n2n1項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，f(2)解析項(xiàng)數(shù)為n2(n1)n2n1，故應(yīng)選D9已知函數(shù)f(x)lnx，則函數(shù)g(x)f(x)f (x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(B)A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析由題可知g(x)lnx，g(1)1<0，g(2)ln2ln2ln>0，選B10已知c1，a，b，則正確的結(jié)論是(B)Aab BabCab Da、b大小不定解析a，b，因?yàn)?gt;>0，>>0，所以>>0，所以a<b11已知函數(shù)f(x)x3mx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1、x2，且0<x1<1<x2，點(diǎn)P(m，n)表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)(x0，y0)滿足y0loga(x04)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)A(0，)(1,3) B(0,1)(1,3)C(，1)(1,3 D(0,1)3，)解析f (x)x2mx，由條件知，方程f (x)0的兩實(shí)根為x1、x2且0<x1<1<x2，由得由y0loga(x04)知，當(dāng)a>1時(shí)，1<y0<loga3，1<a<3；當(dāng)0<a<1時(shí)，y0loga(x04)>loga3，由于y0>1，loga3<0，對a(0,1)，此式都成立，從而0<a<1，綜上知0<a<1或1<a<3，故選B12設(shè)函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列xn滿足x05，且對任意的自然數(shù)均有xn1f(xn)，則x2017(B)x12345f(x)41352A1 B2C4 D5解析x1f(x0)f(5)2，x2f(2)1，x3f(1)4，x4f(4)5，x5f(5)2，數(shù)列xn是周期為4的數(shù)列，所以x2017x12，故應(yīng)選B二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知123332432n3n13n(nab)c對一切nN*都成立，則a，b，c解析令n1、2、3，得所以a，bc14已知f(x)x33x2a(a為常數(shù))，在3,3上有最小值3，那么在3,3上f(x)的最大值是57解析f (x)3x26x3x(x2)，當(dāng)x3，2)和x(0,3時(shí)，f (x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f (x)<0，f(x)單調(diào)遞減，極大值為f(2)a4，極小值為f(0)a，又f(3)a，f(3)54a，由條件知a3，最大值為f(3)5435715函數(shù)f(x)ax33x在區(qū)間(1,1)上為單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是a1解析f (x)3ax23，f(x)在(1,1)上為單調(diào)減函數(shù)，f (x)0在(1,1)上恒成立，即3ax230在(1,1)上恒成立，a，x(1,1)，a116(2017洛陽高二檢測)觀察下列等式：1，1，1，由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于nN*，1解析由已知中的等式：11，1，所以對于nN*，1三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)已知：a、b、cR，且abc1求證：a2b2c2證明由a2b22ab，及b2c22bc，c2a22ca三式相加得a2b2c2abbcca3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2由abc1，得3(a2b2c2)1，即a2b2c218(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3ax23bxc(b>0)，且g(x)f(x)2是奇函數(shù)(1)求a、c的值；(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍解析(1)g(x)f(x)2是奇函數(shù)，g(x)g(x)對xR成立，f(x)2f(x)2對xR成立，ax2c20對xR成立，a0且c2(2)由(1)知f(x)x33bx2(b>0)，f (x)3x23b3(x)(x)，令f (x)0得x，x(，)(，)(，)f (x)00f(x)增極大值減極小值增依題意有b>1，故正數(shù)b的取值范圍是(1，)19(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x32ax2bx，其中a、bR，且曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線斜率為3(1)求b的值；(2)若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，求a的值解析(1)f (x)a2x24axb，由題意f (0)b3(2)函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，f (1)a24a30，解得a1或a3當(dāng)a1時(shí)，f (x)x24x3(x1)(x3)，x、f (x)、f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f (x)00f(x)極大值極小值由上表知，函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，符合題意當(dāng)a3時(shí)，f (x)9x212x33(3x1)(x1)，x、f (x)、f(x)的變化情況如下表：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)極大值極小值由上表知，函數(shù)f(x)在x1處取得極小值，不符合題意綜上所述，若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，a的值為120(本題滿分12分)若x>0，y>0，用分析法證明：(x2y2)>(x3y3)證明要證(x2y2)>(x3y3)，只需證(x2y2)3>(x3y3)2，即證x63x4y23x2y4y6>x62x3y3y6，即證3x4y23y4x2>2x3y3又因?yàn)閤>0，y>0，所以x2y2>0，故只需證3x23y2>2xy而3x23y2>x2y22xy成立，所以(x2y2)>(x3y3)成立21(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax(a>1)(1)證明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根解析(1)證法1：任取x1、x2(1，)，不妨設(shè)x1<x2，則x2x1>0，ax2x1>1且ax1>0，ax2ax1ax1(ax2x11)>0，又x11>0，x21>0，>0，于是f(x2)f(x1)ax2ax1>0，故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)證法2：f (x)axlnaaxlnaa>1，lna>0，axlna>0，f (x)>0在(1，)上恒成立，即f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)解法1：設(shè)存在x0<0(x01)滿足f(x0)0，則ax0，且0<ax0<10<<1，即<x0<2，與假設(shè)x0<0矛盾故方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根解法2：設(shè)x0<0(x01)，若1<x0<0，則<2，ax0<1，f(x0)<1若x0<1則>0，ax0>0，f(x0)>0綜上，x<0(x1)時(shí)，f(x)<1或f(x)>0，即方程f(x)0無負(fù)數(shù)根22(本題滿分14分)設(shè)a>1，函數(shù)f(x)(1x2)exa(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f(x)在(，)上僅有一個(gè)零點(diǎn)；(3)若曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線與x軸平行，且在點(diǎn)M(m，n)處的切線與直線OP平行(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，證明：m1解析(1)依題f(x)(1x2)ex(1x2)(ex)(1x)2ex0，f(x)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)(2)證明：a>1，f(0)1a<0且f(a)(1a2)eaa>1a2a>0， f(x)在(0，a)上有零點(diǎn)又由(1)知f(x)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)，f(x)在(，)上僅有一個(gè)零點(diǎn)(3)證明：令f(x)(1x)2ex0，得x1，而f(1)1(1)2e1aa，故P直線OP的斜率kOPa，而f(x)在點(diǎn)M(m，n)處的切線斜率為f(m)(1m)2em由平行關(guān)系知a(1m)2em要證m1，即證(m1)3a(1m)2em，即m1em令g(m)emm1，則g(m)em1當(dāng)m0時(shí)，g(m)0，g(m)在(，0)上單調(diào)遞減；當(dāng)m0時(shí)，g(m)0，g(m)在(0，)上單調(diào)遞增故g(m)在(，)上的最小值為g(0)0，即g(m)emm0在(，)上恒成立，于是m1em，即m1得證我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。