1.2.4 第二課時(shí) 兩平面垂直 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1.已知PA矩形ABCD所在的平面，如圖所示，圖中互相垂直的平面有_對(duì)解析：DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB，同理BC平面PAB，AB平面PAD，DC平面PAD，平面AC平面PAD，平面AC平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PDC平面PAD，平面PAB平面PAD，共5對(duì)答案：52.如圖，四面體P-ABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，則PC_.解析：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，PAPB，PEAB.又平面PAB平面ABC，PE平面ABC，連結(jié)CE，所以PECE.ABC90，AC8，BC6，AB2，PE，CE，PC7.答案：73若P是ABC所在平面外一點(diǎn)，而PBC和ABC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA，那么二面角P-BC-A的大小為_解析：取BC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA，OP(圖略)，則POA為二面角P-BC-A的平面角，OPOA，PA，所以POA為直角三角形，POA90.答案：904.如圖所示，檢查工件的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，其原理是_解析：如圖：因?yàn)镺AOB，OAOC，OB，OC且OBOCO，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得OA，又OA，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理5.平面四邊形ABCD，其中ABAD1，BCCD，ABAD，沿BD將ABD折起，使得AC1，則二面角A-BD-C的平面角的正弦值為_解析：取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，CE.ABAD，BCCD，AEBD，CEBD，AEC為二面角A-BD-C的平面角DAB中，ABAD1，ABAD，AE.BCD中，BCCD，BD，CE.又AC1，AEC中，AE2AC2CE2，EAC90.sinAEC.答案：6如圖，把邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC沿高線AD折成60的二面角，這時(shí)頂點(diǎn)A到BC的距離是_解析：在翻折后的圖形中，BDC為二面角BADC的平面角，即BDC60，AD平面BDC.過(guò)D作DEBC于E，連結(jié)AE，則E為BC的中點(diǎn)，且AEBC，所以AE即為點(diǎn)A到BC的距離易知，ADa，BCD是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以DEa，AEa.答案：a7如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC平面ABCD，E是SA的中點(diǎn)，求證：平面EDB平面ABCD.證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)F，連結(jié)EF，EF是SAC的中位線，EFSC.SC平面ABCD，EF平面ABCD.又EF平面EDB，平面EDB平面ABCD.8.如圖：三棱錐P-ABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，ACP30，平面PAC平面ABC.求證：平面PAB平面PBC.證明：平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB.BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.高考水平訓(xùn)練1如圖所示，沿直角三角形ABC的中位線DE將平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE，得到四棱錐A-BCDE.則平面ABC與平面ACD的關(guān)系是_解析：ADDE，平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，AD平面BCDE.又BC平面BCDE，ADBC.又BCCD，CDADD，BC平面ACD，又BC平面ABC，平面ABC平面ACD.答案：垂直2.如圖，二面角-l-的大小是60，線段AB，Bl，AB與l所成的角為30，則AB與平面所成的角的正弦值是_解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACl，垂足為C，AD，垂足為D，連結(jié)CD、BD.由題意知ACD60，ABC30，ABD即為AB與平面所成的角設(shè)ACa，則AB2a，ADa，sinABD.答案：3如圖，在矩形ABCD中，AB2AD，E是AB的中點(diǎn)，沿DE將ADE折起(1)如果二面角A-DE-C是直二面角，求證：ABAC；(2)如果ABAC，求證：平面ADE平面BCDE.證明：(1)過(guò)點(diǎn)A作AMDE于點(diǎn)M，則AM平面BCDE，AMBC.又ADAE，M是DE的中點(diǎn)，取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，AN，則MNBC.又AMBC，AMMNM，BC平面AMN，ANBC.又N是BC的中點(diǎn)，ABAC.(2)取BC的中點(diǎn)N，連結(jié)AN，ABAC，ANBC.取DE的中點(diǎn)M，連結(jié)MN，AM，MNBC.又ANMNN，BC平面AMN，AMBC.又M是DE的中點(diǎn)，ADAE，AMDE.又DE與BC是平面BCDE內(nèi)的相交直線，AM平面BCDE.AM平面ADE，平面ADE平面BCDE.4.如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，DAB60，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證：ADPB；(2)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)F，使平面DEF平面ABCD？并證明你的結(jié)論解：(1)證明：如圖所示，設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接PG，BG，PAD為正三角形，PGAD.在菱形ABCD中，BAD60，G為AD的中點(diǎn)，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(2)當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面DEF平面ABCD.設(shè)F為PC的中點(diǎn)，則在PBC中，F(xiàn)EPB.在菱形ABCD中，GBDE.FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，平面DEF平面PGB.由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。