十字相乘法,課前復(fù)習(xí)：,1.什么是因式分解？,因式分解的實(shí)質(zhì)是（）與（）是“積化和差”的過程正好（）。,2.之前我們都學(xué)習(xí)了哪些分解因式的方法？,提取公因式法,公式法,把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。,“和差化積”,整式乘法,相反,計(jì)算下列各題：,問：你有什么快速計(jì)算類似多項(xiàng)式的方法嗎？,等式左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式（）,二次三項(xiàng)式,右邊是（）,相乘,這個(gè)過程將（）的形式，轉(zhuǎn)化成（）的形式，進(jìn)行的是（）運(yùn)算。,積,和差,整式乘法,等式左邊是（），二次項(xiàng)的系數(shù)是（）,二次三項(xiàng)式,等式右邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式（），整個(gè)等式從左到右將（）的形式轉(zhuǎn)化成（）的形式，進(jìn)行的是（）。,相乘,和差,積,因式分解,=,=,=,=,=,1,那么a和b如何確定呢？滿足什么條件呢?,它們的乘積等于常數(shù)項(xiàng)，它們的和等于一次項(xiàng)系數(shù)。,試一試：把x2+3x+2分解因式,例一：,步驟：,豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng),交叉相乘，和相加,檢驗(yàn)確定，橫寫因式,十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）,順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫因式不能亂。,分析(+1)(+2)2(+1)(+2)+3,試一試：把x2+3x+2分解因式,常數(shù)項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù),十字交叉線,利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。,(1).因式分解豎直寫;,(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);,(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?,請(qǐng)大家記住公式,十字相乘法進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵:,（1）列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積的各種可能情況；,拆分常數(shù)項(xiàng),（2）嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)；,驗(yàn)證一次項(xiàng),定義：利用十字交叉線來分解系數(shù),把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。,例題1：分解因式,1.2.3.4.,練一練：在下列各式的橫線上填入“+”和“”號(hào)。,+,+,+,+,尋找的兩數(shù)a和b的符號(hào)是如何確定的？,當(dāng)q>0時(shí)，a、b（），且a、b的符號(hào)和p的符號(hào)（）.當(dāng)q<0時(shí)，a、b（），且絕對(duì)值較大的因數(shù)與p的符號(hào)（).,同號(hào),相同,異號(hào),相同,例2、把y4-7y2-18分解因式,例3、把x2-9xy+14y2分解因式,把下列各式分解因式,1.x2-11x-122.x2+4x-12,3.x2-x-124.x2-5x-14,5.y2-11y+24,x2-5x+6x2-5x-6X2+5x-6X2+5x+6,用十字相乘法分解下列因式,1、x4-13x2+36,2、x2+3xy-4y2,3、x2y2+16xy+484、(2+a)2+5(2+a)-36,5、x4-2x3-48x2,例4、把6x2-23x+10分解因式,1、8x2-22x+152、14a2-29a-15,3、4m2+7mn-36n2,4、10(y+1)2-29(y+1)+10,十字相乘法的要領(lǐng)是：“頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察試驗(yàn)”。,例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式,例6、把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式,例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式,拓展創(chuàng)新,把下列各式分解因式,1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8,2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11,3、xn+1+3xn+2xn-1,4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16,若，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？,（1）A和B同時(shí)都為0，即A=0且B=0；,（2）A和B中至少有一個(gè)為0，即A=0或B=0。,課外拓展:,請(qǐng)結(jié)合上面的結(jié)論，運(yùn)用十字相乘法解下列一元二次方程：,1）.2）.,思考2：,我們現(xiàn)在所研究的都是二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式用十字相乘法進(jìn)行因式分解，那么當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)不是1，而是其他數(shù)字時(shí)又該如何進(jìn)行分解呢？例如：,小結(jié),通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。,2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)。,思考3：,是不是所有的二次三項(xiàng)式都可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解呢？如果不是，那滿足什么條件的二次三項(xiàng)式可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解呢？,拓展練習(xí),將下列多項(xiàng)式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36,（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2,