第18講三角形與全等三角形,第五章圖形的性質(zhì)(一),知識盤點,1、三角形及其分類2、三角形的三邊關系3、三角形中角的關系4、三角形中幾條重要線段5、三角形的中位線6、全等三角形的性質(zhì)和判定,1證明三角形全等的三種基本思路(1)有兩邊對應相等時，找夾角相等或第三邊對應相等；(2)有一邊和一角對應相等時，找另一角相等或夾等角的另一邊相等；(3)有兩個角對應相等時，找一對邊對應相等另外，在尋求全等條件時，要善于挖掘圖形中公共邊、公共角、對頂角等隱含條件2證明幾何題的四種思考方法(1)順推分析：從已知條件出發(fā)，運用相應的定理，分別或聯(lián)合幾個已知條件加以發(fā)展，一步一步地去靠近欲證目標；(2)逆推分析：從欲證結論入手，分析達到欲證的可能途徑，逐步溝通它與已知條件的聯(lián)系，從而找到證明方法；(3)順推分析與逆推分析相結合；(4)聯(lián)想分析：對于一道與證明過的題目有類似之處的新題目，分析它們之間的相同點與不同點，嘗試把對前一道題的思考轉用于現(xiàn)在的題目中，從而找到它的解法,難點與易錯點,D,A,夯實基礎,D,D,5(2015泰安)如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為點E，BFAC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分ABF，AE2BF.給出下列四個結論：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正確的結論共有()A4個B3個C2個D1個,A,B,1c5,【點評】三角形三邊關系性質(zhì)的實質(zhì)是“兩點之間，線段最短”根據(jù)三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊a，b，可確定三角形第三邊長c的取值范圍|ab|cab.,典例探究,對應訓練1(1)(2014宜昌)已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是()A5B10C11D12(2)(2014淮安)若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為_(只需填一個整數(shù)),B,4,【例2】(1)(2014赤峰)如圖，把一塊含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果140，那么AFE()A50B40C20D10(2)一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定A90，B和C分別是32和21，檢驗工人量得BDC148，就斷定這個零件不合格，請說明理由,D,解：延長BD交AC于E.DEC是ABE的外角，DECAB9032122.同理BDCCDEC21122143148，這個零件不合格【點評】有關求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構建“橋梁”,C,解：BPC是PCD的外角，BPCBDC，同理BDCBAC，BPCBDCBAC,【例3】(1)(2015莆田)如圖，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列選項中的()AABCDBECBFCADDABBC,A,【點評】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角,對應訓練3(1)(2015泰州)如圖，ABC中，ABAC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是()A1對B2對C3對D4對,D,(2)(2014邵陽)如圖，已知點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，ABCD，ABECDF，AFCE.從圖中任找兩組全等三角形；從中任選一組進行證明,對應訓練4(2015黑龍江)如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在直線BC上，連接AE.將ABE沿AE所在直線折疊，點B的對應點是點B，連接AB并延長交直線DC于點F.(1)當點F與點C重合時如圖，易證：DFBEAF(不需證明)；(2)當點F在DC的延長線上時如圖，當點F在CD的延長線上時如圖，線段DF，BE，AF有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明,解：(1)由折疊可得ABAB，BEBE，四邊形ABCD是正方形，ABDCDF，BCE45，BEBF，AFABBF，即DFBEAF(2)圖的結論：DFBEAF；圖的結論：BEDFAF；圖的證明：延長CD到點G，使DGBE，連接AG，需證ABEADG，CBAD，AEBEAD，BAEBAE，BAEDAG，GAFDAE，AGDGAF，GFAF，BEDFAF；圖的證明：在BC上取點M，使BMDF，連接AM，需證ABMADF，BAMFAD，AFAMABEABEBAEEAB，MAEDAE，ADBE，AEMDAE，MAEAEM，MEMAAF，BEDFAF,正解證明：EBEC，34.又12，1324，即ABCACB，ABAC.在AEB和AEC中，EBEC，12，ABAC，AEBAEC(SAS)，BAECAE,