第3講因式分解,第一章數(shù)與式,知識盤點,1因式分解的概念2基本方法3因式分解的一般步驟,1公因式確定的步驟：(1)看系數(shù)：取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)(2)看字母：取各項相同的字母(3)看指數(shù)：取各相同字母的最低次冪如：分解因式6xy22xy，第一步取系數(shù)為6和2的最大公約數(shù)2，第二步取相同字母為xy，第三步取xy的最低次冪為1，故公因式為2xy.2因式分解的思考步驟(1)提取公因式；(2)看有幾項：如果為二項時，考慮使用平方差公式；如果為三項時，考慮使用完全平方公式；(3)檢查是否分解徹底在分解出的每個因式化簡整理后，把它作為一個新的多項式，再重復(fù)以上過程進行思考，試探分解的可能性，直至不可能分解為止以上步驟可以概括為“一提二套三查”3變形技巧當(dāng)n為奇數(shù)時，(ab)n(ba)n；當(dāng)n為偶數(shù)時，(ab)n(ba)n.,難點與易錯點,1(2015武漢)把a22a分解因式，正確的是()Aa(a2)Ba(a2)Ca(a22)Da(2a)2(2015宜賓)把代數(shù)式3x312x212x分解因式，結(jié)果正確的是()A3x(x24x4)B3x(x4)2C3x(x2)(x2)D3x(x2)2,A,D,夯實基礎(chǔ),3(2015北海)下列因式分解正確的是()Ax24(x4)(x4)Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y)D2x42(x2)4(2015廣西)分解因式：x32x2y5(2015北京)分解因式：5x310 x25x.,D,x2(x2y),5x(x1)2,【例1】(2014海南)下列式子從左到右變形是因式分解的是()Aa24a21a(a4)21Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21Da24a21(a2)225【點評】因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式的恒等變形，若結(jié)果不是積的形式，則不是因式分解，還要注意分解要徹底對應(yīng)訓(xùn)練1下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()Aa(xy)axayBx22x1x(x2)1C(x1)(x3)x24x3Dx3xx(x1)(x1),B,D,典例探究,【例2】閱讀下列文字與例題：將一個多項式分組后，可提取公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；(2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1)試用上述方法分解因式：a22abacbcb2【點評】(1)首項系數(shù)為負(fù)數(shù)時，一般公因式的系數(shù)取負(fù)數(shù)，使括號內(nèi)首項系數(shù)為正；(2)當(dāng)某項正好是公因式時，提取公因式后，該項應(yīng)為1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多項式,(ab)(abc),對應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2015臨沂)多項式mx2m與多項式x22x1的公因式是()Ax1Bx1Cx21D(x1)2(2)把多項式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是()Am1B2mC2Dm2(3)分解因式：(xy)23(xy)解：(xy)23(xy)(xy)(xy3),A,D,【例3】(1)(2015哈爾濱)把多項式9a3ab2因式分解的結(jié)果是；(2015巴中)分解因式：2a24a2(2)分解因式：(2015株洲)因式分解：x2(x2)16(x2)；(2015酒泉)分解因式：x3y2x2yxy【點評】(1)用平方差公式分解因式，其關(guān)鍵是將多項式轉(zhuǎn)化為a2b2的形式，需注意對所給多項式要善于觀察，并作適當(dāng)變形，使之符合平方差公式的特點，公式中的“a”“b”也可以是多項式，可將這個多項式看作一個整體，分解后注意合并同類項；(2)用完全平方公式分解因式時，其關(guān)鍵是掌握公式的特征,a(3ab)(3ab),2(a1)2,(x2)(x4)(x4),xy(x1)2,對應(yīng)訓(xùn)練3分解因式：(1)9x21；(2)25(xy)29(xy)2；(3)(2015南京)分解因式(ab)(a4b)ab；(4)(2015杭州)分解因式：m3n4mn.解：(1)9x21(3x1)(3x1)(2)25(xy)29(xy)25(xy)3(xy)5(xy)3(xy)(8x2y)(2x8y)4(4xy)(x4y)(3)(ab)(a4b)aba25ab4b2aba24ab4b2(a2b)2(4)m3n4mnmn(m24)mn(m2)(m2),【點評】靈活運用多種方法分解因式，其一般順序是：首先提取公因式，然后再考慮用公式，最后結(jié)果一定要分解到不能再分解為止,by(3xy)(3xy),x(x1)2,解：(x2)(x4)x24(x2)(x4)(x2)(x2)(x2)(x4x2)(x2)(2x2)2(x2)(x1),【例5】(1)(2014河北)計算：852152等于()A70B700C4900D7000(2)已知a2b26a10b340，求ab的值解：a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)20，a30且b50，a3，b5，ab352【點評】(1)利用因式分解，將多項式分解之后整體代入求值；(2)一個問題有兩個未知數(shù)，只有一個條件，根據(jù)已知式右邊等于0，若將左邊轉(zhuǎn)化成兩個完全平方式的和，而它們都是非負(fù)數(shù)，要使和為0，則每個完全平方式都等于0，從而使問題得以求解,D,4900,C,解析：a3ab2bc2b3a2bac2，a3b3a2bab2ac2bc20，(a3a2b)(ab2b3)(ac2bc2)0，a2(ab)b2(ab)c2(ab)0，(ab)(a2b2c2)0，ab0或a2b2c20.ab或a2b2c2，故ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形,試題分解因式：(1)20m3n15m2n25m2n；(2)4x216y2；(3)m(ab)n(ba)；(4)3x218x27.錯解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)；(2)4x216y2(2x4y)(2x4y)；(3)m(ab)n(ba)(ab)(mn)；(4)3x218x273(x26x9),剖析學(xué)習(xí)因式分解，若對分解因式的方法不熟練，理解不透徹，可能會出現(xiàn)各種各樣的錯誤因式分解提取公因式后，括號內(nèi)的項一定要與原來的項數(shù)一樣多，錯解主要是對分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式還有符號方面的錯誤；分解因式時，應(yīng)先觀察是否有公因式可提，公因式包括系數(shù)，錯解忽視提取系數(shù)的最大公約數(shù)；分解因式還要使分解后的每個因式都不能再分解正解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n1)(2)4x216y24(x2y)(x2y)(3)m(ab)n(ba)m(ab)n(ab)(ab)(mn)(4)3x218x273(x26x9)3(x3)2,