直線與圓的位置關(guān)系,第二十四講,第五章圖形的性質(zhì)(二),知識(shí)盤點(diǎn),1、直線與圓的位置關(guān)系與判定2、切線的判定與性質(zhì)3、切線長(zhǎng)定理及運(yùn)用4、三角形的內(nèi)切圓與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),1證直線為圓的切線的兩種方法(1)若知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接公共點(diǎn)和圓心，證明直線垂直半徑；(2)不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過(guò)圓心向直線作垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑,難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn),2常見(jiàn)的輔助線(1)當(dāng)已知條件中有切線時(shí)，常作過(guò)切點(diǎn)的半徑，利用切線的性質(zhì)定理來(lái)解題；(2)遇到兩條相交的切線時(shí)(切線長(zhǎng))，常常連接切點(diǎn)和圓心、連接圓心和圓外的一點(diǎn)、連接兩切點(diǎn),C,B,1(2015張家界)如圖，O30，C為OB上一點(diǎn)，且OC6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是()A相離B相交C相切D以上三種情況均有可能2(2015棗莊)如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與O的直徑相等O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為()A4cmB3cmC2cmD1.5cm,夯實(shí)基礎(chǔ),B,3(2015黔西南州)如圖，點(diǎn)P在O外，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，P50，則AOB等于()A150B130C155D135,C,4(2015廈門)如圖，在ABC中，ABAC，D是邊BC的中點(diǎn)，一個(gè)圓過(guò)點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是()A線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)B線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)C線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)D線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn),5(2015重慶)如圖，AC是O的切線，切點(diǎn)為C，BC是O的直徑，AB交O于點(diǎn)D，連接OD.若BAC55，則COD的大小為()A70B60C55D35,A,考點(diǎn)一：判斷直線與圓的位置關(guān)系,【例1】(1)如圖，O的半徑為4cm，OAOB，OCAB于點(diǎn)C，OB4cm，OA2cm，試說(shuō)明AB是O的切線,典例探究,(2)如圖，已知在OAB中，OAOB13，AB24，O的半徑長(zhǎng)為r5.判斷直線AB與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由,【點(diǎn)評(píng)】在判定直線與圓相切時(shí)，若直線與圓的公共點(diǎn)已知，證題方法是“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點(diǎn)未知，證題方法是“作垂線，證半徑”這兩種情況可概括為一句話：“有交點(diǎn)連半徑，無(wú)交點(diǎn)作垂線”,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2015齊齊哈爾)如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是()A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5(2)(2014西寧)O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程x24xm0的兩根，當(dāng)直線l與O相切時(shí)，m的值為_(kāi),A,4,【例2】(2015陜西)如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過(guò)點(diǎn)B作O的切線DE，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，作AEAC交DE于點(diǎn)E.(1)求證：BADE；(2)若O的半徑為5，AC8，求BE的長(zhǎng),考點(diǎn)二：圓的切線的性質(zhì),解：(1)證明：AB是O的直徑，AC是O的弦，過(guò)點(diǎn)B作O的切線DE，ABE90，BAEE90，DAE90，BADBAE90，BADE,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心,【例3】(2015湖州)如圖，已知BC是O的直徑，AC切O于點(diǎn)C，AB交O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.(1)若ADDB，OC5，求切線AC的長(zhǎng)；(2)求證：ED是O的切線,解：(1)解：連接CD，BC是O的直徑，BDC90，即CDAB，ADDB，OC5，CD是AB的垂直平分線，ACBC2OC10,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記切線的判定定理與性質(zhì)定理，經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2015巴中)如圖，AB是O的直徑，ODBC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E，連接CE，AE，CD，若AECODC.(1)求證：直線CD為O的切線；(2)若AB5，BC4，求線段CD的長(zhǎng),審題視角(1)直線PC與O交于點(diǎn)C，可以初步判定直線與圓相切或相交；(2)PA切O于點(diǎn)A，根據(jù)切線的性質(zhì)，可知PAO90，連接CO，能證得PCOPAO90，PC與O相切；而后由PC是切線解得PC長(zhǎng),考點(diǎn)四：與圓有關(guān)的綜合問(wèn)題,規(guī)范解題解：(1)直線PC與O相切證明：連接OC，BCOP，12，34.OBOC，13，24.又OCOA，OPOP，POCPOA，PCOPAO.PA切O于點(diǎn)A，PAO90，PCO90，PC與O相切,答題思路第一步：探索可能的結(jié)論，假設(shè)符合要求的結(jié)論存在；第二步：從條件出發(fā)(即假設(shè))求解；第三步：確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范,試題在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求R的值,注意：,剖析當(dāng)C與AB相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)要注意AB是線段，當(dāng)圓的半徑R在一定范圍內(nèi)時(shí)，斜邊AB與C相交且只有一個(gè)公共點(diǎn),