圓的基本性質,第二十三講,第五章圖形的性質(二),知識盤點,1、圓的定義及其基本性質2、垂徑定理及推論3、弦、弧、圓心角的關系定理及推論4、圓周角定理及推論5、點和圓的位置關系6、過三點的圓的有關性質7、圓的內接四邊形,常見的輔助線(1)有關弦的問題，常作其弦心距，構造以半徑、弦的一半、弦心距為邊的直角三角形，利用勾股定理知識求解；,難點與易錯點,(2)有關直徑的問題，常通過輔助線構造直徑所對的圓周角是直角來進行證明或計算(3)有等弧或證弧相等時，常連等弧所對的弦或作等(同)弧所對的圓周(心)角,B,B,夯實基礎,D,3(2015湘潭)如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若DAB60，則BCD的度數(shù)是()A60B90C100D120,A,5(2015貴港)如圖，已知點P是O外一點，Q是O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM.若O的半徑為2，OP4，則線段OM的最小值是()A0B1C2D3,B,類型一：垂徑定理及其推論,C,【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵,典例探究,對應訓練1(2014哈爾濱)如圖，O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度數(shù)；(2)過點O作OFAC于點F，延長FO交BE于點G，DE3，EG2，求AB的長,【例2】(2014龍東)直徑為10cm的O中，弦AB5cm，則弦AB所對的圓周角是_【點評】在很多沒有給定圖形的問題中，常常不能根據(jù)題目的條件把圖形確定下來，因此會導致解的不唯一性，這種題一題多解，必須分類討論本題中，弦所對的圓周角不是唯一的，圓周角的頂點可能在優(yōu)弧上，也可能在劣弧上，依據(jù)“圓內接四邊形的對角互補”，這兩個角互補,類型二：圓心角、弧、弦之間的關系,30或150,對應訓練2(2015臺州)如圖，四邊形ABCD內接于O，點E在對角線AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度數(shù)；(2)求證：12.,解：(1)解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978(2)證明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12,【例3】(2015眉山)如圖，O是ABC的外接圓，ACO45，則B的度數(shù)為()A30B35C40D45【點評】當圖中出現(xiàn)同弧或等弧時，常?？紤]到弧所對的圓周角或圓心角，一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半，通過相等的弧把角聯(lián)系起來,類型三：圓周角定理及其推論,D,對應訓練3(2015德州)如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APCCPB60.(1)判斷ABC的形狀：_；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；(3)當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積,【例4】矩形ABCD中，AB8，BC35，P點在邊AB上，且BP3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是()A點B，C均在圓P外B點B在圓P外，點C在圓P內C點B在圓P內，點C在圓P外D點B，C均在圓P內【點評】本題考查了點與圓的位置關系的判定，根據(jù)點與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關系作出判斷,類型四：點與圓的位置關系,C,4在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，A的半徑為2.下列說法中不正確的是()A當a5時，點B在A內B當1a5時，點B在A內C當a1時，點B在A外D當a5時，點B在A外,A,注意：外心位置要弄清,剖析上述解法看上去好像思考周全，考慮了兩種情況，其實又錯了，因為BCABAC，BC是不等邊ABC的最大邊，所以A60不正確，產(chǎn)生錯誤的根源是圖畫得不準確，忽視了圓心的位置，實際上本題的圓心應在ABC的外部,