圖形的旋轉(zhuǎn),第三十講,第六章圖形的變化,知識盤點,1旋轉(zhuǎn)的概念2旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)3中心對稱和中心對稱圖形4、旋轉(zhuǎn)的三條件,1中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：中心對稱是兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形，中心對稱圖形是指一個圖形；中心對稱是指其中一個圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180后，兩個圖形重合；中心對稱圖形是指該圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180，與原圖形重合聯(lián)系：如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是中心對稱圖形；如果把中心對稱圖形看成以對稱中心為分點的兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱,難點與易錯點,2中心對稱與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：中心對稱有一個對稱中心點；圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合軸對稱有一條對稱軸直線圖形沿直線翻折180，翻折后與另一個圖形重合聯(lián)系：如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么它必是中心對稱圖形，這兩條對稱軸的交點就是它的對稱中心，但中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形,3旋轉(zhuǎn)作圖(1)旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征(2)旋轉(zhuǎn)作圖的步驟如下：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；確定圖形的關(guān)鍵點(如三角形的三個頂點)，并標上相應(yīng)字母；將這些關(guān)鍵點沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動一定的角度；按照原圖形的連接方式，順次連接這些對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出結(jié)論,D,1(2015廣州)將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案是(),夯實基礎(chǔ),B,2(2015重慶)下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是(),C,3(2015哈爾濱)如圖，在RtABC中，BAC90，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的ABC(點B的對應(yīng)點是點B，點C的對應(yīng)點是點C)，連接CC.若CCB32，則B的大小是()A32B64C77D87,A,4(2015貴港)在平面直角坐標系中，若點P(m，mn)與點Q(2，3)關(guān)于原點對稱，則點M(m，n)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限,D,類型一：識別中心對稱圖形,【例1】(2015杭州)下列圖形是中心對稱圖形的是(),A,【點評】把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這樣的圖形才是中心對稱圖形,典例探究,對應(yīng)訓(xùn)練1(2015綏化)下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)有()A1個B2個C3個D4個,B,類型二：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題,【例2】(1)(2015欽州)如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到COD，則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為_,(2)如圖，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點D.求證：BECF；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長,解：證明：AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，AEAB，AFAC，EAFBAC，EAFBAFBACBAF，即EABFAC，ABAC，AEAF，AEB可由AFC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，BECF,【點評】(1)抓住旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；(2)找準旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點和對應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)角等；(3)充分利用旋轉(zhuǎn)過程中線段、角之間的關(guān)系,對應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2015吉林)如圖，在RtABC中，ACB90，AC5cm，BC12cm，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，連接DC交AB于點F，則ACF與BDF的周長之和為_cm.,42,(2)(2015日照)如圖，已知，在ABC中，CACB，ACB90，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，將ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角(090)，得到MCN，連接AM，BN.求證：AMBN；當(dāng)MACN時，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值,類型三：與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖,【例3】(2015昆明)如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)(1)請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標；(2)請畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后的A2BC2；(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和),解：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點可知：A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)，如圖：連接A1，B1，C1即可得到A1B1C1,(2)如圖：,【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵,對應(yīng)訓(xùn)練3(2015廈門)在平面直角坐標系中，已知點A(3，1)，B(2，0)，C(0，1)，請在圖中畫出ABC，并畫出與ABC關(guān)于原點O對稱的圖形,解：作圖如右,類型四：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用,【例4】(2015東營)如圖，兩個全等的ABC和DFE重疊在一起，固定ABC，將DEF進行如下變換：,(1)如圖，DEF沿直線CB向右平移(即點F在線段CB上移動)，連接AF，AD，BD.請直接寫出SABC與S四邊形AFBD的關(guān)系；(2)如圖，當(dāng)點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么ABC應(yīng)滿足什么條件？請給出證明,解：(1)SABCS四邊形AFBD，理由：由題意可得：ADEC，則SADFSABD，故SACFSADFSABD，則SABCS四邊形AFBD,【點評】本題主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵,對應(yīng)訓(xùn)練4如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，2，ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至ABP，連接PP，并延長AP與BC相交于點Q.(1)求證：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大??；(3)求CQ的長,解：(1)ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至ABP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，APDAPB，APAP，PADPAB，PADPAB90，PABPAB90，即PAP90，APP是等腰直角三角形,試題如圖，正方形ABCD的頂點A與正三角形AEF的頂點A重合，將AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEDF時，BAE的大小是_錯解15解析：正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.剖析正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解,易錯：,正解15或165解析：(1)當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時，如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.,(2)當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時，如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD，EAF60，2BAEEAF90360，BAE165.故答案為15或165,