電路的分析和計算電路的分析和計算，是通過對對電壓、電流、電阻等物理量的測量，來考查學生對基本概念、基本定律的理解和掌握。充分體現(xiàn)考生能力和素質等特點，主要知識點有電阻串(并)聯(lián)規(guī)律、部分電路歐姆定律、閉合電路歐姆定律、電路的動態(tài)過程分析及故障判斷、變壓器，尤其值得注意的是有關電磁感應電路的分析與計算，以其覆蓋知識點多，綜合性強，思維含量高等. 雖然學生對知識點并不陌生,由于涉及的方法比較靈活,需要一定的綜合分析能力，所以電路問題仍然成為許多學生的難點。知識要點整合1.處理電路問題,首先遇到的也是必須解決的就是要弄清楚電路的結構即各電阻及各用電器是如何連接在電路中的.對電路結構的分析,最易產(chǎn)生干擾作用的就是電路中的各種儀表、電容器及一些兩端直接接在電路中不同點的長導線,其處理方法如下：對理想的電流表(內阻不計),可直接用導線代替;理想的電壓表(內阻視為無窮大)可直接去掉;對導線,由于其兩端電勢差為零,可將導線連接的兩點視為一點而合在一起.2. 電路的分析和計算本涉及的公式較多,且都有一定的適用條件,對這些公式,不僅要記住其形式,更應清楚其適用條件. 部分電路歐姆定律I=和閉合電路歐姆定律I=都只適用于純電阻電路.電功率公式P=UI、電功公式W=UIt、焦耳定律公式Q=I2Rt是普遍適用于各種性質電路的,而其根據(jù)部分電路歐姆定律推導出的一些變形式如：P=I2R=、W=I2Rt=t、Q=t=UIt等,則只適用于純電阻電路. 由上面的說明不難知道,只有在純電阻電路中,電功和電熱的值才是相等的,而在非純電阻電路中總有WQ. 3.在電路中,由于開關的通斷、滑動變阻器滑片的移動或電表的接入都要引起電路結構的變化.對于上述電路動態(tài)問題的分析,第一要清楚無論電路結構如何變化,電源的電動勢和內電阻都是不變的;第二要有明確的思路并靈活地選用公式.一般思路是：先由部分電路電阻的變化推斷外電路總電阻的變化,再由閉合電路歐姆定律I=討論干路中電流的變化,然后再根據(jù)具體情況靈活選用公式確定各元件上其他物理量的變化情況. 經(jīng)典例題兩個定值電阻,把它們串聯(lián)起來時等效電阻為4 ,把它們并聯(lián)起來時等效電阻為1 ,則：(1)這兩個電阻的阻值各為多大?(2)若把這兩只電阻串聯(lián)后接入一個電動勢為E、內電阻為r的電源兩極間,兩電阻消耗的總功率P1=9 W;如果把這兩個電阻并聯(lián)后接入該電源兩極間,兩電阻消耗的總功率為P2.若要使P2P1,有無可能?若可能，試求滿足這一要求的E、r的值.分析與解答：根據(jù)電阻串、并聯(lián)規(guī)律,求兩電阻阻值是不困難的.另外,由于電源輸出功率(即消耗在外電路的功率)與外電路電阻為非線性關系,兩個不同阻值的電阻接在同一電源上時,可能消耗的功率相等,也可能消耗的功率不相等,其中可能阻值較大的電阻消耗功率大,也可能阻值小的電阻消耗功率大,具體情況可應用閉合電路歐姆定律和輸出功率的意義討論得出所要求的結果.(1)設兩電阻分別為R1、R2,則有：R1+R2=4 =1解之可得R1=R2=2 (2)由題意,得：()24=91()219:解得r2 .將r值代入(1),得E=(r+6) V.即兩電阻并聯(lián)后接在該電源兩極間消耗的功率可以大于9 W,要求電源內電阻和電動勢為r2 ,E=(r+6) V的一系列值.變式1 所示電路中,R1=3 ,R2=9 , R3=6 ,電源電動勢E=24 V,內阻不計,當開關S1、S2均開啟和均閉合時,燈泡L都正常發(fā)光. (1)寫出兩種情況下流經(jīng)燈泡的電流方向; S1、S2均開啟時.S1、S2均閉合時.(2)求燈泡正常發(fā)光時的電阻R和電壓U.分析與解答： (1)S1、S2均開啟時，電路由電阻R1、L、R2與電源E串聯(lián)組成，此種情況下，流經(jīng)燈L的電流方向為ba;S1、S2均閉合時，a點電勢高于b點電勢，L中電流由ab.(2)S1、S2均開啟時，L兩端電壓U1=，S1、S2均閉合時，L兩端電壓U2=，兩種情況L都正常發(fā)光，應有U1=U2，解得R=3 ，U=4.8 V. VAR1R3R2R4S變式2 如圖所示電路中，電阻R1 R2 R3 4歐，電源內阻r 0.4歐，電表都是理想電表，電鍵S接通時電流表示數(shù)為1.5安，電壓表示數(shù)為2伏，求：（1）電源電動勢。（2）S斷開時電壓表的示數(shù)。分析與解答：（1）S接通時：I41 A ，I1I20.5 A，I3I - I11 A U3 I3R3 4 V，U4 U3 - U 2 V R4 2 WeU3（II2）r 4.8 V （2）S斷開時：R134組合1.6 WIA0.8 A UIR2 3.2 V 變式3 在如圖所示的電路中，R1=2 ，R2=R3=4 ，當電鍵K接a時，R2上消耗的電功率為4 W，當電鍵K接b時，電壓表示數(shù)為4.5 V，試求：(1)電鍵K接a時，通過電源的電流和電源兩端的電壓；(2)電源的電動勢和內電阻；(3)當電鍵K接c時，通過R2的電流.分析與解答： (1)K接a時，R1被短路，外電阻為R2，根據(jù)電功率公式可得通過電源電流A電源兩端電壓V(2)K接a時，有E=U1+I1r=4+rK接b時，R1和R2串聯(lián), R外=R1+R2=6 通過電源電流I2A這時有：E=U2+I2r=4.5+0.75 r解得：E=6 V r2 (3)當K接c時，R總=R1+r+R23=6 總電流I3E/R總=1 A通過R2電流II3=0.5 A AV傳感器absR0變式4 如圖所示為檢測某傳感器的電路圖傳感器上標有“3 V、0.9 W”的字樣(傳感器可看做一個純電阻)，滑動變阻器R。上標有“10、1 A”的字樣，電流表的量程為0.6 A，電壓表的量程為3 V(1)根據(jù)傳感器上的標注，計算該傳感器的電阻和額定電流(2)若電路各元件均完好，檢測時，為了確保電路各部分的安全，在a、b之間所加的電源電壓最大值是多少?(3)根據(jù)技術資料可知，如果傳感器的電阻變化超過1，則該傳感器就失去了作用實際檢測時，將一個電壓恒定的電源加在圖中a、b之間(該電源電壓小于上述所求電壓的最大值)，閉合開關S，通過調節(jié)R0。來改變電路中的電流和R0兩端的電壓檢測記錄如下；電壓表示數(shù)U/V電流表示數(shù)I/A第一次1.480.16第二次0.910.22若不計檢測電路對傳感器電阻的影響，通過計算分析，你認為這個傳感器是否仍可使用?此時a、b間所加的電壓是多少?分析與解答： (1)傳感器的電阻R傳U2傳/P傳32/0.9=10 傳感器的額定電流I傳P傳/U傳0.9/3A0.3A (2)要求電路各部分安全，則要求電路的最大電流I=I傳03 A 此時電源電壓量大值UmU傳+Uo U傳為傳感器的額定電壓，Uo為R0調至最大值R0m=10時R0兩端的電壓，即 UoI傳R0m0310 V3 V (1分)電源電壓最大值UmU傳+U03 V+3 V6 V (3)設實際檢測時加在a、b間的電壓為U，傳感器的實際電阻為R傳根據(jù)第一次實驗記錄數(shù)據(jù)有：UI1R傳U1即：U016R傳148 根據(jù)第二次實驗記錄數(shù)據(jù)有：UI2R傳+U2即；U022R傳0.91 解得：R傳95 (1分) U3 V 傳感器的電阻變化為RR偉一R傳l0一9.5<0.5此傳感器仍可使用變式5 如圖所示，電源電動勢E=6V，內阻不計，電阻R1=R4=2，R2=R3=3。（1）若在ab兩點之間接入理想電壓表，求其讀數(shù)多大？（2）若在ab兩點之間接入理想電流表，求其讀數(shù)多大？并指出通過電流表的電流方向。分析與解答：（1）若在ab兩點之間接入電壓表，則R1上電壓為=2.4V；R2上電壓為=3.6V 電壓表讀數(shù)為=1.2V（2）若在ab兩點之間接入電流表，則電路總電阻=2.4總電流=2.5A 通過R1中的電流=1.5A通過R2中的電流=1.0A電流表讀數(shù)為=0.5A，電流方向由a向b。經(jīng)典例題電源的電動勢E=30 V，內阻r=1 ，將它與一只“6 V，12 W”的燈泡和一臺內阻為2 的小電動機串聯(lián)組成閉合電路.當燈泡正常發(fā)光時，若不計摩擦，電動機輸出機械功率與輸入電功率之比為_.分析與解答：燈泡的電阻R1= =3 ，燈泡的額定電流I1= A=2 A.電燈正常發(fā)光，說明電路中實際電流I=I1=2 A，所以電源內電壓U=Ir=2 V，電動機兩端電壓U2=E-U1-U=22 V，所以電動機的輸入功率P2=U2I=44 W，輸出功率P2=P2-I2R2=44 W-222 W=36 W，所以.小錦囊對于非純電阻用電器,一定要弄清楚其中的能量轉化關系,準確地選用適用公式.該題第二問的結論不是唯一解,而是一系列解,處理此類問題時,要謹防漏解.變式1 微型吸塵器的直流電動機內阻一定，當加上0.3 V電壓時，通過的電流為0.3 A，此時電動機不轉；當加在電動機兩端的電壓為2.0 V時，電流為0.8 A，這時電動機正常工作.則吸塵器的效率為多少? 分析與解答：電動機正常工作時，主要將電能轉化為機械能，為非純電阻元件，其中電流和兩端電壓關系不遵守部分電路歐姆定律，但當其不轉時，并無機械能輸出，此時可視為純電阻，利用部分電路歐姆定律可求其內電阻，再結合題設條件和電動機輸入功率、內阻消耗功率及效率的意義，可給出解答. 電動機內電阻r= =1 ，電動機正常工作時消耗的電功率P=U2I2=0.80.2 W=1.6 W，內阻消耗熱功率Pa=I22r=0.821 W=0.64 W，所以電動機的效率=100%=60%.變式2 直流電動機和電爐并聯(lián)后接在直流電源上，已知電源的內阻r=1 ，電爐的電阻R1=19 (認為其阻值恒定，不隨溫度變化)，電動機繞組的電阻R2=2 ，如圖所示，當開關K斷開時，電爐的功率是475 W，當開關K閉合時，電爐的功率是402.04 W.求：(1)直流電源的電動勢E；(2)開關K閉合時，電動機的機械功率多大?分析與解答：（1） K斷開時，電爐的功率P=I2R1=（）2R1代入已知數(shù)據(jù)P、R1、r，解得E=100 V（2）K閉合時，有電動機的支路中較復雜，先求解電爐這個支路，設該支路的電流強度為I1，電爐的功率P1已知. P1=I12R1代入P1、R1的數(shù)值，解得I1=4.6 A.R1兩端電壓（即路端電壓）U=I1R1=87.4 V設干路電流為I，由全電路歐姆定律E=U+IrI=12.6 A通過電動機的電流強度I2=I-I1=12.6 A-4.6 A=8 A由已經(jīng)求得的通過電動機的電流強度I2和電動機兩端的電壓U，可求出電動機所消耗的電功率（即電源供給電動機的功率）P1=I2U=887.4 A=699.2 W電動機繞組消耗的熱功率P2=I22R2=822 A=128 W由能的轉化和守恒定律可知，電源供給電動機的功率等于電動機將電能轉化為機械能的機械功率和電動機繞組上消耗的熱功率之和，則電動機的機械功率P=P1-P2=699.2 W-128 W=571.2 W經(jīng)典例題如圖所示的電路中，閉合電鍵S后，燈a和燈b都正常發(fā)光，后來由于某種故障使燈b突然變亮，電壓表：示數(shù)增加，由此推斷，這故障可能是（）A.電容器被擊穿短路B.a燈絲燒斷C.電阻R2斷路D.電阻R2短路分析與解答：如果電容器擊穿短路，電阻減小，外電壓即電壓表示數(shù)減小，選項A錯誤；如果a燈燒斷，電阻增大電流變小，流過燈泡b的電流變小，變暗，選項B錯誤；如果電阻R2斷路，總電阻增大，電流減小，內電壓減小，外電壓增大，電壓表示數(shù)增大.b燈兩端電壓增大，變亮，選項C正確；如果R2短路，b燈熄滅.選項D錯誤.答案為C變式1某同學按圖所示電路進行實驗，實驗時該同學將變阻器的觸片P移到不同位置時測得各電表的示數(shù)如下表所示.序號A1示數(shù)（A）A2示數(shù)（A）V1示數(shù)（V）V2示數(shù)（V）10.600.302.401.2020.440.322.560.48將電壓表內阻看作無限大，電流表內阻看作零.(1)電路中E、r分別為電源的電動勢和內阻，R1、R2、R3為定值電阻，在這五個物理量中，可根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求得的物理量是(不要求具體計算). (2)由于電路發(fā)生故障，發(fā)現(xiàn)兩電壓表示數(shù)相同了(但不為零)，若這種情況的發(fā)生是由用電器引起的，則可能的故障原因是. 分析與解答：（1）V1示數(shù)為R3兩端的電壓，A2示數(shù)是通過R3的電流，故由第一組給出的V1、A2的示數(shù)值可求R3.A1示數(shù)為干路中電流I，由表中數(shù)據(jù)可求R2中電流I2=I-I1，V2示數(shù)又給出R2兩端電壓，故可求出R2.由于有兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)每一組數(shù)據(jù)中的有關示數(shù)都可以列出一個關于E、r的方程，如：E=U1+I（R1+r），E=U1+I(R1+r)，消去（R1+r），可求出E. (2)若RP短路時，V1、V2并聯(lián)在同一段電路兩端，示數(shù)相同.若R2斷路，RP中無電流，不產(chǎn)生電壓降，其作用相當于一根導線，將V2、V1并聯(lián)在同一段電路兩端，其示數(shù)也相同. 變式2 圖為一電路板的示意圖，a、b、c、d為接線柱，a、b與220 V的交流電源連接，ab間、bc間、cd間分別連接一個電阻.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路中沒有電流.為檢查電路故障，用一交流電壓表分別測得b、d兩點間以及a、c兩點間的電壓均為220 V，由此可知A.ab間電路通，cd間電路不通B.ab間電路不通，bc間電路通C.ab間電路通，bc間電路不通D.bc間電路不通，cd間電路通分析與解答：電路中無電流，說明電路某處發(fā)生了斷路.用交流電壓表測得b、d兩點間電壓同電源電壓，說明b、d兩點分別與電源的兩極是連通的.同理可知a、c兩點分別與電源的兩極也是相通的.因此，斷路處只能在b、c之間.答案為C、D 變式3已知電源電動勢E=8V，紅燈電阻，綠燈電阻，接在如圖所示的電路中，燈正常發(fā)光時電壓表的讀數(shù)為6V，R1= R2=R3=4，R4=6，經(jīng)過一段時間，由于電路中某一個電阻發(fā)生故障，引起紅燈變亮，綠燈變暗的現(xiàn)象，而此時電壓表的讀數(shù)變?yōu)?4V。（1）畫出電路發(fā)生故障前的能夠直接看出串、并聯(lián)的簡化電路圖；（2）通過分析與計算，判斷電路中哪一個電阻發(fā)生了故障?是什么故障?R1R2R33R43Rx3Ry3VRxRyR1R2R3R4分析與解答：（1）如圖示，畫出等效電路（2）定性分析：電壓表讀數(shù)增大，表明外總電阻值增大，而紅燈變亮，綠燈變暗，則只可能R1增大或斷路。（3）定量計算：正常發(fā)光時，R外=6，I總=1A，求出r=2，可求得正常發(fā)光時的總電流為0.8A，外電路的總電阻為8，綠燈電壓：紅燈電壓是：表明R1和Rx的并聯(lián)阻值為：即為R1斷路。變式4 如圖所示，電燈L標有“4 V，1 W”，滑動變阻器R總電阻為50 ，當滑片P滑至某位置時，L恰好正常發(fā)光，此時電流表示數(shù)為0.45 A，由于外電路發(fā)生故障，電燈L突然熄滅，此時電流表示數(shù)變?yōu)?.5 A，電壓表示數(shù)為10 V.若導線完好，電路中各處接觸良好，試問：(1)發(fā)生的故障是短路還是斷路？發(fā)生在何處？(2)發(fā)生故障前，滑動變阻器接入電路的阻值為多大？(3)電源的電動勢和內電阻為多大？分析與解答： (1)由于外電路的故障，電燈L熄滅，有兩種原因，一是L被短路，二是L所在支路斷路，（電路其他接觸良好）由于電壓表示數(shù)增為10 V，故L被短路不可能，只能是L支路斷路，斷路后外電路總電阻增大，總電流強度I減小，路端電壓U2增大，電流表示數(shù)I2增大，與題相符，故發(fā)生的故障應是L所在支小錦囊判斷電路故障通常是用電壓表從電源兩極開始,逐漸向外延伸測量兩點間電壓,只要電壓表有示數(shù),說明所測兩點都是與電源兩極相通的.若是斷路故障,則故障即在所測兩點之間,逐漸縮小兩點的范圍,即可找到斷路處;若是短路故障,則故障應在理論上應存在電壓而實際電壓為零的兩點之間.電路故障的判斷順序,一般是先檢驗是否存在斷路故障,在確定無斷路的情況下再判斷短路故障.若電路多處存在故障,則僅用電壓表就不能將所有故障情況確定,還應配合其他儀表(如歐姆表)或采取其他后續(xù)措施,方能一一判斷清楚故障性質并確定故障位置.路斷路.（2）發(fā)生故障前L正常發(fā)光，故電壓表示數(shù)U=4 V，功率P=1 W，因電流表示數(shù)I2=0.45 A， RL= =16 ，則路端電壓U外=I2R2=U+R，即：0.45R2=4+R斷路后，10=0.5R2解得R=20 ，即連入電路中的電阻R=20 （3）設電源電動勢為E，內阻為r，則發(fā)生故障前E=IR2+（I+IL）r發(fā)生故障后E=10+Ir又因I=0.45 A，I=0.5 A，IL= A，解之得E=12.5 V，r=5 經(jīng)典例題電動勢為E，內阻為r的電池與固定電阻R0、可變電阻R串聯(lián)，如圖3-4-9所示，設R0=r，Rab=2r.當變阻器的滑片自a端向b端滑動時，下列各物理量隨之減小的是（）A.電池的輸出功率B.變阻器消耗的功率C.固定電阻R0上消耗的功率D.電池內阻上消耗的功率分析與解答：滑片由a滑向b端，電阻減小，總電流I總增大，輸出功率增大，選項A錯誤；變阻器消耗功率減小，選項B正確；R0上消耗的功率P=I總2R0增大，選項C錯誤；電池內損耗功率P=I總2r增大，選項D錯誤.答案為B變式1 如圖所示是測定風作用力的儀器原理圖。P為金屬球，懸掛在一細長金屬絲下面，O為懸掛點，R0為保護電阻，CD是水平放置的光滑電阻絲，與細金屬絲始終保持良好接觸，無風時細金屬絲與電阻絲在C點接觸，此時電路中電流為I0，有風時金屬絲將偏轉一角度，角與風力大小有關已知風力方向水平向左，OCh，CDL，球質量為M，電阻絲單位長度的阻值為k，電源內阻和金屬絲電阻均不計金屬絲偏轉角時，電流表的示數(shù)為I，此時風力大小為F.試寫出（1）風力大小F與的關系式（2）風力大小F與電流表示數(shù)I的關系式分析與解答：本題是測定風作用力的儀器，原理是將力學量的測量轉化成電學量的測量由原理圖可以抽象出兩個模型，即單擺模型和電路模型，如圖所示在圖（b）中，以擺球為研究對象，有在圖（a）中，以電路為研究對象，有得由以上式得變式2 在如圖所示的電路中，R1、R2、R3和R4皆為定值電阻，R3為可變電阻，電源的電動勢為E，內阻為r，設電流表A的讀數(shù)為I，電壓表V的讀數(shù)為U，當R5滑動觸點向圖中a端移動時（）A.I變大，U變小B.I變大，U變大C.I變小，U變大D.I變小，U變小分析與解答：R5的滑動觸點向a端滑動時，R5被接入電路的電阻減小，因而電路總電阻R減小.由閉合電路歐姆定律I=知干路總電流I增大，路端電壓U=(E-Ir)減小.圖中電壓表測的就是路端電壓，所以其示數(shù)應減小. 另外，由于總電流I增大，導致R1、R3兩端電壓增大，而總的路端電壓U是減小的，所以R2、R4串聯(lián)后與R5并聯(lián)部分的電壓U并=(U-U1-U3)減小，因此流過R2、R4所在支路的電流減小.即電流表A的示數(shù)減小.答案為D正確.經(jīng)典例題如圖所示的電路中，電源電動勢E=6.00V，其內阻可忽略不計電阻的阻值分別為R1=2.4k、R2=4.8k，電容器的電容C=4.7F閉合開關S，待電流穩(wěn)定后，用電壓表測R1兩端的電壓，其穩(wěn)定值為1.50V（1）該電壓表的內阻為多大? （2）由于電壓表的接入，電容器的帶電量變化了多少?分析與解答：（1）設電壓表的內阻為，測得兩端的電壓為，與并聯(lián)后的總電阻為R，則有由串聯(lián)電路的規(guī)律得代人數(shù)據(jù)。得（2）電壓表接入前，電容器上的電壓等于電阻上的電壓，兩端的電壓為，則又接入電壓表后，電容器上的電壓為由于電壓表的接入，電容器帶電量增加了由以上各式解得帶入數(shù)據(jù)，可得變式1 如圖所示，電源的電動勢，內阻不計，電阻，電容器的電容，其中有一帶電微粒恰好處于靜止狀態(tài)。若在工作的過程中，電阻突然發(fā)生斷路。電流表可看作理想電表。求：（1）帶電微粒加速度的大小和方向。（2）從電阻斷路到電路穩(wěn)定的過程中，流經(jīng)電流表的電量。分析與解答：（1）小錦囊解決此類問題的關鍵是根據(jù)電路中電流的流向,判定電勢的變化情況.應當知道,順著電流方向,每經(jīng)過一個電阻,電勢降低一定的數(shù)值;逆著電流方向,每經(jīng)過一個電阻,電勢升高一定的數(shù)值.電容器兩端電壓為，帶電量（上板帶負電）帶電微粒靜止斷路后，電路穩(wěn)定后，電容器兩端電壓，電容器帶電量為（上板帶正電）帶電微粒的加速度，方向豎直向下。（2）從電阻斷路到電路穩(wěn)定的過程中，流經(jīng)電流表的電量變式2如圖所示電路中，4個電阻阻值均為R，開關S閉合時，有一個質量為ml，帶電量為q的小球靜止于水平放置的平行板電容器的正中間?，F(xiàn)打開開關S，這個帶電小球便向平行板電容器的一個極板運動并與該極板碰撞。碰撞過程中小球沒有機械能損失，只是碰撞后小球所帶電量發(fā)生變化，所帶電荷的性質與該板所帶電荷相同。碰后小球恰好能運動抵達另一極板。設兩極板間距離為d，不計電源內阻，求：（1）電源電動勢E多大？（2）小球與極板碰撞后所帶電量q為多少？分析與解答：（1）S閉合，電容器兩極板間電壓小球靜止：由上述兩式可得電源電動勢E=（2）S斷開時，電容器兩極板間電壓因為電容器兩極板間電壓U2<U1，由場強E=U/d可知，S斷開以后板間場強E2<E1。因而小球先下運動，碰撞后向上運動，由動能定理得解得：q/= 變式3如圖所示.兩根相距為L的豎直金屬導軌MN和PQ的上端接有一個電容為C的電容器，質量為m的金屬棒ab可緊貼豎直導軌無摩擦滑動，且滑動中ab始終保持水平，整個裝置處于磁感應強度為B的磁場中，不計電阻，求最后通過C的充電電流.分析與解答：經(jīng)分析知最終ab棒做勻加速下滑，設最終充電電流為I，在t內電量、速率、電動勢的變化量分別為Q、v和E則有ICCBLCBLa由牛頓第二定律有mg-BIL=ma解得I變式4 圖所示，金屬棒ab質量m=5 g，放在相距L=1 m的光滑金屬導軌MN、PQ上，磁感應強度B=0.5 T，方向豎直向上，電容器的電容C=2F，電源電動勢E16 V，導軌距地面高度h=0.8 m.當單刀雙擲開關先擲向1后，再擲向2，金屬棒被拋到水平距離s=6.4 cm的地面上，問電容器兩端的電壓還有多大?分析與解答：.電容器充電后電量為QCE.開關擲向位置2時，電容器通過ab放電，其放電電量為Q，則通過棒中電流為I金屬棒受安培力FBILBL據(jù)動量定理Ftmv由平拋運動可知v=s/得BLtm所以Q1.6105C電容器所余電量QQQCEQ1.610-5 C所以電容器兩端電壓為V變式5 如圖，在豎直面內有兩平行金屬導軌AB、CD。導軌間距為L，電阻不計。一根電阻不計的金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動。棒與導軌垂直，并接觸良好。導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B。導軌右邊與電路連接。電路中的三個定值電阻阻值分別為2R、R和R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離為d。（1）當ab以速度v0勻速向左運動時，電容器中質量為m的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質，及帶電量的大小。（2）ab棒由靜止開始，以恒定的加速度a向左運動。討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化。（設帶電微粒始終未與極板接觸。）分析與解答：（1）棒勻速向左運動，感應電流為順時針方向，電容器上板帶正電。微粒受力平衡，電場力方向向上，場強方向向下微粒帶負電mg =Uc=IRE = Blv0由以上各式求出（2）經(jīng)時間t0，微粒受力平衡mg =得或當t <t0時，a1 = g ，越來越小，加速度方向向下當t = t0時，a2 = 0當t>t0時，a3 = g，越來越大，加速度方向向上經(jīng)典例題如圖所示，長為L、電阻r=0.3 、質量m=0.1 kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上，兩導軌間距也是L，棒與導軌間接觸良好，導軌電阻不計，導軌左端接有R=0.5 的電阻，量程為03.0 A的電流表串接在一條導軌上，量程為01.0 V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過平面.現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移.當金屬棒以v=2 m/s的速度在導軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏。問：（1）此滿偏的電表是什么表?說明理由.（2）拉動金屬棒的外力F多大?（3）此時撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導軌上，求從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻R的電量. 分析與解答：（1）電壓表滿偏。若電流表滿偏，則I=3A，U=IR=1.5V，大于電壓表量程（2）由功能關系FvI2（R+r）而I=U/R，所以代入數(shù)據(jù)得F=1.6 N（3）由動量定理得兩邊求和得即由電磁感應定律E=BLvE= I（R+r）解得代入數(shù)據(jù)得q=0.25 C變式1如圖所示，OACO為水平面內的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），R1= 4，R2 =8（導軌其他部分電阻不計）導軌OAC的形狀滿足方程y=2sin（）（單位：m）磁感應強度B=0.2T的勻強磁場方向垂直導軌平面一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導軌上從O點滑動到C點，棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻求：（1）外力F的最大值；（2）金屬棒在軌道上運動時電阻絲R1上消耗的最大功率；（3）在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的系分析與解答：（1）由圖容易看出，當y=0時x有兩個值，即sin（）=0時，有x1=0；x2=3這即是O點和C點的橫坐標，因而與A點對應的x值為x=1.5將x=1.5代入函數(shù)y，便得A點的縱坐標，即y=2 sin=2（單位：m）這就是金屬棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢的最大長度當金屬棒在O、C間運動時，R1、R2是并聯(lián)在電路中的，其情形如圖所示其并聯(lián)電阻R并=R1R2/（R1+R2）=8/3當金屬棒運動到x位置時，其對應的長度為y=2 sin（），此時導體產(chǎn)生的感應電動勢為E=Byv=2Bv sin（）（單位：V），其電流（單位：A）而金屬棒所受的安培R2R1力應與F相等，即F=BIy=在金屬棒運動的過程中，由于B、v、R并不變，故F隨y的變大而變大當y最大時F最大即Fmax=0.3N（2）R1兩端電壓最大時，其功率最大即U=Emax時，而金屬棒上最大電動勢：Emax=Bymaxvx=2.0V這時Pmax=1.0W（3）當t=0時，棒在x=0處設運動到t時刻，則有x=vt，將其代入y得y=2sin（），再結合E=Byv和，得 ABO變式2 如圖所示，一根電阻為R 12歐的電阻絲做成一個半徑為r 1米的圓形導線框，豎直放置在水平勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，磁感強度為B0.2特，現(xiàn)有一根質量為m 0.1千克、電阻不計的導體棒，自圓形線框最高點靜止起沿線框下落，在下落過程中始終與線框良好接觸，已知下落距離為時，棒的速度大小為v1米/秒，下落到經(jīng)過圓心時棒的速度大小為v2 米/秒，試求：（1）下落距離為時棒的加速度（2）從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中產(chǎn)生的熱量分析與解答：（1）金屬棒下落距離為時，金屬棒中產(chǎn)生感應電動勢，由法拉第電磁感應定律得，感應電動勢E=B（r）v1此時，金屬圓環(huán)為外電路，等效電阻為R1W，金屬棒中的電流為金屬棒受的安培力為F BIL 0.12 N由mg - F ma得：a g - 10 - 10 - 1.2 8.8（m / s2）（2）由能量守恒電功率得mgr - Q mv22 0所以，從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中產(chǎn)生的熱量為Q mgr- mv22 0.1 10 1 J- 0.1 （）2 J 0.44 J變式3 如圖所示，匝數(shù)N=100匝、截面積S=0.2m2、電阻r=0.5的圓形線圈MN處于垂直紙面向里的勻強磁場內，磁感應強度隨時間按B=0.6+0.02t（T）的規(guī)律變化處于磁場外的電阻R1=3.5，R2=6，電容C=30F，開關S開始時未閉合，求：（1）閉合S后，線圈兩端M、N兩點間的電壓UMN和電阻R2消耗的電功率；（2）閉合S一段時間后又打開S，則S斷開后通過R2的電荷量為多少？分析與解答：（1）線圈中的感應電動勢小錦囊由于線圈存在電阻，當電鍵S閉合后，MN兩點間的電勢差不等于感應電動勢，要正確區(qū)分路端電壓和電動勢這兩個不同的概念，關鍵要搞清楚電路結構。通過電源的電流強度線圈兩端M、N兩點間的電壓電阻R2消耗的電功率（2）閉合S一段時間后，電路穩(wěn)定，電容器C相當于開路，其兩端電壓UC等于R2兩端的電壓，即，電容器充電后所帶電荷量為當S再斷開后，電容器通過電阻R2放電，通過R2的電荷量為變式4 在磁感應強度為B=0.4 T的勻強磁場中放一個半徑r0=50 cm的圓形導軌，上面擱有互相垂直的兩根導體棒，一起以角速度=103 rad/s逆時針勻速轉動。圓導軌邊緣和兩棒中央通過電刷與外電路連接，若每根導體棒的有效電阻為R0=0.8 ，外接電阻R=3.9 ，如圖所示，求：（1）每半根導體棒產(chǎn)生的感應電動勢.（2）當電鍵S接通和斷開時兩電表示數(shù)分別為多少？（假定兩電表均為理想電表）.分析與解答：（1）每半根導體棒產(chǎn)生的感應電動勢為E1=Bl=Bl2=.4103（0.5）2 V50 V.（2）兩根棒一起轉動時，每半根棒中產(chǎn)生的感應電動勢大小相同、方向相同（從邊緣指向中心），相當于四個電動勢和內阻相同的電池并聯(lián)，得總的電動勢和內電阻為EE150 V，r=R00.1 當電鍵S斷開時，外電路開路，電流表示數(shù)為零，電壓表示數(shù)等于電源電動勢，為50 V.當電鍵S接通時，全電路總電阻為R=r+R=（0.1+3.9）=4.由全電路歐姆定律得電流強度（即電流表示數(shù)）為I A=12.5 A.此時電壓表示數(shù)即路端電壓為U=E-Ir=50-12.50.1 V48.75 V（電壓表示數(shù)）或UIR12.53.9 V48.75 V.經(jīng)典例題如圖所示的變壓器原線圈1接到220V的交流電源上，副線圈2的匝數(shù)n 2=30匝，與一個“12V、12W”的燈泡A連接，A能正常發(fā)光，副線圈3的輸出電壓U3=110V，與電阻R連接，通過R的電流為0.4A，求：（1）副線圈3的匝數(shù)n 3；（2）原線圈1的匝數(shù)和電流I1。分析與解答：（1）因與副線圈2連接的燈L能正常發(fā)光，所以線圈2兩端的電壓為U2 = 12V，通過燈L的電流為I2 = P2/U2 =1A。由變壓器的變壓規(guī)律得：（2）同理可得變壓器原線圈的匝數(shù)為：由得原線圈中電流：變式1如圖所示，理想變壓器原副線圈接有相同的燈泡A、B，原、副線圈的匝數(shù)之比為n1：n2 = 2：1，交變電源電壓為U，則B燈兩端的電壓為：分析與解答：設通過B燈的電流為I，由n1I1=n2I2得通過A的電流為：原線圈兩端的電壓為：由得，所以B燈兩端的電壓：U2 = 2U/5變式2在繞制變壓器時，某人誤將兩個線圈繞在圖示變壓器的鐵芯的左、右兩個臂上，當通以交流電時，每個線圈產(chǎn)生的磁通量都有一半通過另一個線圈，另一半通過中間臂，如圖6所示，已知線圈1、2的匝數(shù)之比為n1：n2=2：1，在不接負載的情況下（）A當線圈1輸入電壓220V時，線圈2輸出電壓為110VB當線圈1輸入電壓220V時，線圈2輸出電壓為55VC當線圈2輸入電壓110V時，線圈1輸出電壓為220VD當線圈2輸入電壓110V時，線圈2輸出電壓為110V分析與解答：線圈1為原線圈時，依題意得穿過1線圈的磁通量只有一半是通過2線圈的，所以穿過2線圈的磁通量的變化率也只有穿過1線圈的磁通量的變化率的一半。由得：，所以當線圈1輸入電壓為220V時，線圈2輸出的電壓為55V。線圈2為原線圈時，依題意得穿過2線圈的磁通量只有一半是通過1線圈的，所以穿過1線圈的磁通量的變化率也只有穿過2線圈的磁通量的變化率的一半。由得：，所以當線圈2輸入電壓為110V時，線圈1輸出的電壓為110V。答案為BD。n2Ln3R220Vn1變式3理想變壓器初級線圈和兩個次級線圈的匝數(shù)分別為n1=1760匝、n2=288匝、n3=800 0匝，電源電壓為U1=220V。n2上連接的燈泡的實際功率為36W，測得初級線圈的電流為I1=0.3A，求通過n3的負載R的電流I3。分析與解答：由于兩個次級線圈都在工作，所以不能用I1/n，而應該用P1=P2+P3和Un。由Un可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。經(jīng)典例題發(fā)電機輸出功率為100 kW，輸出電壓是250 V，用戶需要的電壓是220 V，輸電線電阻為10 .若輸電線中因發(fā)熱而損失的功率為輸送功率的4%，試求：（1）在輸電線路中設置的升、降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比.（2）畫出此輸電線路的示意圖.（3）用戶得到的電功率是多少？分析與解答：輸電線路的示意圖如圖所示，輸電線損耗功率P線=1004% kW=4 kW，又P線=I22R線輸電線電流I2=I3=20 A原線圈中輸入電流I1= A=400 A所以這樣U2=U1=25020 V=5000 VU3=U2-U線=5000-2010 V=4800 V所以用戶得到的電功率P出=10096% kW=96 kW變式1三峽水利樞紐工程是流域治理開發(fā)的關鍵工程，建成后將是中國規(guī)模最大的水利工程，樞紐控制流域面積1106km2，占長江流域面積的56，壩址處年平均流量為Q=4.511011m3.水利樞紐的主要任務包括防洪、發(fā)電、航運三方面，在發(fā)電方面，三峽電站安裝水輪發(fā)電機組26臺，總裝機容量指26臺發(fā)電機組同時工作時的總發(fā)電功率為P=1.82107KW.年平均發(fā)電約為W=8.401010kWh，該工程將于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網(wǎng)供電，以緩解這兩個地區(qū)的供電緊張局面，閱讀上述資料，解答下列問題（水的密度r =1.0103kg/m3，取重力加速度g=10m/s2）：(1)若三峽電站上、下游水位差按H=100m計算，試推導三峽電站將水流的勢能轉化為電能的效率h的公式，并計算出效率h 的數(shù)值.(2)若26臺發(fā)電機組全部建成并發(fā)電，要達到年發(fā)電量的要求，每臺發(fā)電機組平均年發(fā)電時間t為多少天?(3)將該電站的電能輸送到華中地區(qū)，送電功率為P1=4.5106kW，采用超高壓輸電，輸電電壓為U=500kV，而發(fā)電機輸出的電壓約為U0=18kV，要使輸電線上損耗的功率小于輸送電功率5，求：發(fā)電站的升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比和輸電線路的總電阻.分析與解答：（1）電站能量轉化效率為：代入數(shù)據(jù)：67.1（2）據(jù)有192.3天（3）升壓變壓器匝數(shù)比為：9250 據(jù)IU得I9.0103A 由得：R2.78 電路的分析和計算的一般思路方法：認真審題，分清電路類別通過審題，明確題涉電路是屬于哪類電路問題，以便確定解題方向分析電路，作簡化電路圖通過對電路的分析，弄清題設條件，作出直觀的簡化電路圖活用方法，運用規(guī)律解題畫復雜電路的等效電路圖時，要善于用支路法和等勢法；對電路動態(tài)分析時，善于從局部整體局部等進行定性分析，并活用用極限法、串反并同法快捷作出判斷；對感應電路求解時，注意運用等效電源法作出等效電路分清電路問題和力學問題，注意抓住相互聯(lián)系，正確運用規(guī)律，解題時必須注意規(guī)律的適用條件，切不能盲目套用公式