24.3正多邊形和圓（第1課時）,問題1，什么樣的圖形是正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.,活動1,問題2，日常生活中,我們經(jīng)常能看到正多邊形的物體,利用正多邊形,我們也可以得到許多美麗的圖案,你還能舉出一些這樣的例子嗎?,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.,活動2,如圖,把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上,五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形,O是五邊形ABCDE的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，,弧BCE=弧CDA，,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.,我們把一個正多邊形的外接圓圓心叫做這個正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,例有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).,解:如圖，由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活動3,練習(xí),1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?,矩形不一定是正多邊形.因?yàn)樗臈l邊不一定都相等;,菱形不一定是正多邊形.因?yàn)樗膫€角不一定都相等;,正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個角都相等.,活動4,2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.,各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.,多邊形A1A2A3A4An是O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多邊形A1A2A3A4An是正多邊形.,弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=弧An1An,=弧AnA1,弧A2A3An=弧A3A4A1=,弧A4A5A2=弧A1A2An-1，,3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.中心角,解：作等邊ABC的邊BC上的高AD,垂足為D.,連接OB，則OB=R.,在RtOBD中，OBD=30,邊心距OD=,在RtABD中，BAD=30,A,B,C,D,O,由勾股定理，求得AB=,解：連接OB，OC，過點(diǎn)O作OEBC垂足為E.則OEB=90，OBE=BOE=45.,RtOBE為等腰直角三角形.則有,A,B,C,D,O,E,【針對訓(xùn)練】,D,a,18cm,達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo),45,A,B,B,D,