高中數學 章末綜合測評3 數系的擴充與復數的引入 新人教A版選修22
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高中數學 章末綜合測評3 數系的擴充與復數的引入 新人教A版選修22
章末綜合測評(三)數系的擴充與復數的引入(滿分:150分時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)1已知z1120i,則12iz等于()Az1Bz1C1018iD1018iC12iz12i(1120i)1018i.2() 【導學號:31062239】A12iB12iC2iD2iD2i.3若復數z滿足i,其中i為虛數單位,則z()A1iB1iC1iD1iA由已知得i(1i)i1,則z1i,故選A.4若復數z滿足iz24i,則在復平面內,z對應的點的坐標是()A(2,4) B(2,4) C(4,2)D(4,2)Cz42i對應的點的坐標是(4,2),故選C.5若a為實數,且(2ai)(a2i)4i,則a()A1B0C1 D2B(2ai)(a2i)4i,4a(a24)i4i.解得a0.故選B.6z1(m2m1)(m2m4)i,mR,z232i,則“m1”是“z1z2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件A因為z1z2,所以,解得m1或m2,所以m1是z1z2的充分不必要條件7設z的共軛復數是,若z4,z8,則等于() 【導學號:31062240】AiBiC1DiD設zxyi(x,yR),則xyi,由z4,z8得,所以i.8如圖1在復平面上,一個正方形的三個頂點對應的復數分別是12i,2i, 0,那么這個正方形的第四個頂點對應的復數為()圖1A3iB3iC13iD13iD12i2i13i,所以C對應的復數為13i.9若復數(bR)的實部與虛部互為相反數,則b()A BCD2C因為i,又復數(bR)的實部與虛部互為相反數,所以,即b.10設zC,若z2為純虛數,則z在復平面上的對應點落在() 【導學號:31062241】A實軸上B虛軸上C直線yx(x0)上D以上都不對C設zxyi(x,yR),則z2(xyi)2x2y22xyi.z2為純虛數,yx(x0)11已知0<a<2,復數z的實部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是()A(1,5)B(1,3)C(1,)D(1,)C由已知,得|z|.由0<a<2,得0<a2<4,1<a21<5.|z|(1,)故選C.12設z1,z2為復數,則下列四個結論中正確的是()A若zz0,則zzB|z1z2|Czz0z1z20Dz1是純虛數或零D舉例說明:若z14i,z222i,則z158i,z8i,zz0,但z與z都是虛數,不能比較大小,故A錯;因為|z1z2|2不一定等于(z1z2)2,故|z1z2|與不一定相等,B錯;若z12i,z212i,則z34i,z34i,zz0,但z1z20不成立,故C錯;設z1abi(a,bR),則1abi,故z112bi,當b0時是零,當b0時,是純虛數故D正確二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13已知復數z(52i)2(i為虛數單位),則z的實部為_解析復數z(52i)22120i,其實部是21.答案2114. a為正實數,i為虛數單位,2,則a_.解析1ai,則|1ai|2,所以a23.又a為正實數,所以a.答案15設a,bR,abi(i為虛數單位),則ab的值為_. 【導學號:31062242】解析abi53i,依據復數相等的充要條件可得a5,b3.從而ab8.答案816若關于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有實數根,則純虛數m_.解析設mbi(bR且b0),則x2(2i)x(2bi4)i0,化簡得(x22x2b)(x4)i0,即解得m4i.答案4i三、解答題(本題共6小題,共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設復數zlg(m22m2)(m23m2)i,當m為何值時,(1)z是實數?(2)z是純虛數?解(1)要使復數z為實數,需滿足,解得m2或1.即當m2或1時,z是實數(2)要使復數z為純虛數,需滿足,解得m3.即當m3時,z是純虛數18(本小題滿分12分)已知復數z11i,z1z2122i,求復數z2. 【導學號:31062243】解因為z11i,所以11i,所以z1z222i122i(1i)1i.設z2abi(a,bR),由z1z21i,得(1i)(abi)1i,所以(ab)(ba)i1i,所以,解得a0,b1,所以z2i.19(本小題滿分12分)計算:(1);(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.20(本小題滿分12分)已知復數z滿足|z|1,且(34i)z是純虛數,求z的共軛復數.解設zabi(a,bR),則abi且|z|1,即a2b21.因為(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i,而(34i)z是純虛數,所以3a4b0,且3b4a0.由聯立,解得或所以i,或i.21(本小題滿分12分)已知復數z滿足|z|,z2的虛部是2.(1)求復數z;(2)設z,z2,zz2在復平面上的對應點分別為A,B,C,求 ABC的面積解(1)設zabi(a,bR),則z2a2b22abi,由題意得a2b22且2ab2,解得ab1或ab1,所以z1i或z1i.(2)當z1i時,z22i,zz21i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,1),所以SABC1.當z1i時,z22i,zz213i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,3),所以SABC1.22(本小題滿分12分)已知z為虛數,z為實數(1)若z2為純虛數,求虛數z;(2)求|z4|的取值范圍. 【導學號:31062244】解(1)設zxyi(x,yR,y0),則z2x2yi,由z2為純虛數得x2,所以z2yi,則z2yi2iR,得y0,y3,所以z23i或z23i.(2)因為zxyixiR,所以y0,因為y0,所以(x2)2y29,由(x2)2<9得x(1,5),所以|z4|xyi4|(1,5)我國經濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉變經濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經濟結構,實現經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現實挑戰(zhàn)。