高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)5 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修22
課時分層作業(yè)(五)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(建議用時:40分鐘)基礎(chǔ)達標練一、選擇題1如圖136是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象,則下面判斷正確的是()圖136A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù)B在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D在區(qū)間(3,5)上f(x)是增函數(shù)C由導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象知在區(qū)間(4,5)上,f(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(4,5)上單調(diào)遞增故選C.2函數(shù)yxxln x的單調(diào)遞減區(qū)間是() 【導(dǎo)學(xué)號:31062041】A(,e2)B(0,e2)C(e2,)D(e2,)B因為yxxln x,所以定義域為(0,)令y2ln x<0,解得0<x<e2,即函數(shù)yxxln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,e2),故選B.3已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(,)上是單調(diào)遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A(,),)B,C(,)(,)D(, )Bf(x)3x22ax10在(,)上恒成立且不恒為0,4a2120a.4下列函數(shù)中,在(0,)內(nèi)為增函數(shù)的是()Aysin xByxe2Cyx3xDyln xxB顯然ysin x在(0,)上既有增又有減,故排除A;對于函數(shù)yxe2,因e2為大于零的常數(shù),不用求導(dǎo)就知yxe2在(0,)內(nèi)為增函數(shù);對于C,y3x213,故函數(shù)在,上為增函數(shù),在上為減函數(shù);對于D,y1(x0)故函數(shù)在(1,)上為減函數(shù),在(0,1)上為增函數(shù),故選B.5設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一直角坐標系中,不可能正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號:31062042】 A B C DD對于選項A,若曲線C1為yf(x)的圖象,曲線C2為yf(x)的圖象,則函數(shù)yf(x)在(,0)內(nèi)是減函數(shù),從而在(,0)內(nèi)有f(x)0;yf(x)在(0,)內(nèi)是增函數(shù),從而在(0,)內(nèi)有f(x)0.因此,選項A可能正確同理,選項B、C也可能正確對于選項D,若曲線C1為yf(x)的圖象,則yf(x)在(,)內(nèi)應(yīng)為增函數(shù),與C2不相符;若曲線C2為yf(x)的圖象,則yf(x)在(,)內(nèi)應(yīng)為減函數(shù),與C1不相符因此,選項D不可能正確二、填空題6函數(shù)f(x)x2sin x在(0,)上的單調(diào)遞增區(qū)間為_.解析令f(x)12cos x>0,則cos x<,又x(0,),解得<x<,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案7函數(shù)f(x)2x39x212x1的單調(diào)減區(qū)間是_. 【導(dǎo)學(xué)號:31062043】解析f(x)6x218x12,令f(x)0,即6x218x120,解得1x2.答案(1,2)8已知函數(shù)f(x)在(2,)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍為_解析f(x),由題意得f(x)0在(2,)內(nèi)恒成立,解不等式得a,但當a時,f(x)0恒成立,不合題意,應(yīng)舍去,所以a的取值范圍是.答案三、解答題9已知函數(shù)f(x)(ax2x1)ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),aR.(1)若a1,求曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線方程(2)若a1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間解f(x)(ax2a1)xex.(1)若a1,則f(x)(x3)xex,f(x)(x2x1)ex,所以f(x)4e,f(1)e.所以曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為ye4e(x1)即4exy3e0.(2)若a1,則f(x)(x1)xex.令f(x)0解x11,x20.當x(,1)時,f(x)0;當x(1,0)時,f(x)0;當x(0,)時,f(x)0;所以f(x)的指區(qū)間為(1,0),減區(qū)間為(,1)和(0,)10已知二次函數(shù)h(x)ax2bx2,其導(dǎo)函數(shù)yh(x)的圖象如圖137,f(x)6ln xh(x)圖137(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,m)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:31062044】解 (1)由已知,h(x)2axb,其圖象為直線,且過(0,8),(4,0)兩點,把兩點坐標代入h(x)2axb,解得h(x)x28x2,h(x)2x8,f(x)6ln xx28x2.(2)f(x)2x8(x0)當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,1)1(1,3)3(3,)f(x)00f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(3,),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)要使函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則解得m.即實數(shù)m的取值范圍為.能力提升練1函數(shù)f(x)的定義域為R,f(1)2,對任意xR,f(x)>2.則f(x)>2x4的解集為()A(1,1)B(1,)C(,1)D(,)B構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)(2x4),則g(1)2(24)0,又f(x)>2.g(x)f(x)2>0,g(x)是R上的增函數(shù)f(x)>2x4g(x)>0g(x)>g(1),x>1.2設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)g(x)f(x)g(x)<0,則當a<x<b時有() 【導(dǎo)學(xué)號:31062045】Af(x)g(x)>f(b)g(b)Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(b)>f(b)g(x)Df(x)g(x)>f(a)g(a)C因為.又因為f(x)g(x)f(x)g(x)<0,所以在R上為減函數(shù)又因為a<x<b,所以>>,又因為f(x)>0,g(x)>0,所以f(x)g(b)>f(b)g(x)因此選C.3若函數(shù)yx3bx有三個單調(diào)區(qū)間,則b的取值范圍是_解析若函數(shù)yx3bx有三個單調(diào)區(qū)間,則y4x2b0有兩個不相等的實數(shù)根,所以b>0.答案(0,)4若函數(shù)f(x)2x2ln x在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1,k1)上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是_解析顯然函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)4x.由f(x)0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為;由f(x)0,得函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為.因為函數(shù)在區(qū)間(k1,k1)上不是單調(diào)函數(shù),所以k1k1,解得k,又因為(k1,k1)為定義域內(nèi)的一個子區(qū)間,所以k10,即k1.綜上可知,1k.答案5(1)已知函數(shù)f(x)axekx1,g(x)ln xkx.當a1時,若f(x)在(1,)上為減函數(shù),g(x)在(0,1)上為增函數(shù),求實數(shù)k的值;(2)已知函數(shù)f(x)x2ln x,aR,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 【導(dǎo)學(xué)號:31062046】解(1)當a1時,f(x)xekx1,f(x)(kx1)ekx,g(x)k.f(x)在(1,)上為減函數(shù), 則x1,f(x)0k,k1.g(x)在(0,1)上為增函數(shù),則x(0,1),g(x)0k,k1.綜上所述,k1.(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)1.當44a0,即a1時,得x22xa0,則f(x)0.函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增當44a0,即a1時,令f(x)0,得x22xa0,解得x11,x210.()若1a0,則x110,x(0,),f(x)在(0,1),(1,)上單調(diào)遞增,在(1,1)上單調(diào)遞減()若a0,則x10,當x(0,1)時,f(x)0,當x(1,)時,f(x)0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增.我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。