課時分層作業(yè)(二十一)平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義(建議用時：40分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)練一、選擇題1若向量a，b滿足|a|b|1，a與b的夾角為60，則aaab等于() 【導(dǎo)學(xué)號：84352247】ABC1D2Baaab|a|2|a|b|cos 601.2如果abac，且a0，那么()Abc BbcCbcDb，c在a方向上的投影相等D由abac可得a(bc)0，又a0，則應(yīng)有a(bc)，故A，B，C都不一定正確，只有D正確事實上，b，c在a方向上的投影分別為，由于abac，所以.3若向量a，b，c，滿足ab且ac，則c(a2b)()A4B3 C2D0Dab，ac，bc，ac0，bc0，c(a2b)ac2bc000.4若向量a與b的夾角為60，|b|4，且(a2b)(a3b)72，則a的模為() 【導(dǎo)學(xué)號：84352248】A2B4 C6D12C(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，|a|22|a|240，|a|6.5已知平面向量a，b是非零向量，|a|2，a(a2b)，則向量b在向量a方向上的投影為()A1 B1C2D2B因為a(a2b)，所以a(a2b)a22ab|a|22ab42ab0，所以ab2，所以向量b在向量a方向上的投影為1.二、填空題6已知|a|3，|b|5，且a與b的夾角45，則向量a在向量b上的投影為_由已知得向量a在向量b上的投影|a|cos 3.7已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，則|2ab|_. 【導(dǎo)學(xué)號：84352249】2設(shè)向量b和a的夾角是，因為|a|，|b|2，且(ab)a，所以(ab)aa2ab2ab22cos 0，所以cos ，所以(|2ab|)24a2b24ab84424，故|2ab|2.8若非零向量a，b滿足|a|3|b|a2b|，則a與b夾角的余弦值為_設(shè)a與b夾角為，因為|a|3|b|，所以|a|29|b|2.又|a|a2b|，所以|a|2|a|24|b|24ab|a|24|b|24|a|b|cos 13|b|212|b|2cos ，即9|b|213|b|212|b|2cos ，故有cos .三、解答題9如圖241所示，在平行四邊形ABCD中，|4，|3，DAB60.圖241求：(1)；(2)；(3).解(1)|29；(2)|216；(3)|cos(18060)436.10已知非零向量a，b滿足|a|1，且(ab)(ab).(1)求|b|.(2)當(dāng)ab時，求向量a與a2b的夾角的值. 【導(dǎo)學(xué)號：84352250】解(1)因為(ab)(ab)，即a2b2，即|a|2|b|2，所以|b|2|a|21，故|b|.(2)因為|a2b|2|a|24ab|2b|21111，故|a2b|1.又因為a(a2b)|a|22ab1，所以cos ，又0，故.沖A挑戰(zhàn)練1如圖242所示為正六邊形P1P2P3P4P5P6，則下列向量的數(shù)量積中最大的是()圖242A.B.C.D.A由于，故其數(shù)量積是0；與的夾角是，故其數(shù)量積小于0；設(shè)正六邊形的邊長是a，則|cos 30a2，|cos 60a2.故選A.2如圖243，在ABC中，ADAB，|1，則等于()圖243A2 BC DD|cosDAC|cos|sinBAC|sin B|sin B|.3設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列結(jié)論：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不與c垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正確的序號是_. 【導(dǎo)學(xué)號：84352251】根據(jù)向量積的分配律知正確；因為(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，所以(bc)a(ca)b與c垂直，錯誤；因為a，b不共線，所以|a|，|b|，|ab|組成三角形三邊，所以|a|b|ab|成立，正確；正確故正確命題的序號是.4已知|a|b|c|1且滿足3amb7c0，其中a，b的夾角為60，則實數(shù)m_.5或8因為3amb7c0，所以3amb7c，所以(3amb)2(7c)2得9m26mab49，又ab|a|b|cos 60，所以m23m400，解得m5或m8.5已知|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9.(1)求a與b之間的夾角；(2)求向量a在ab上的投影. 【導(dǎo)學(xué)號：84352252】解(1)(2a3b)(2ab)4a24ab3b29，即164ab39，ab1，cos .又0，.(2)|ab|2a22abb27，即|ab|.設(shè)a與ab的夾角為，則向量a在ab上的投影為|a|cos |a|.我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。