第2課時(shí)指數(shù)冪及運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能對代數(shù)式進(jìn)行化簡或求值(重點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a(a>0，m，nN*，且n>1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a(a>0，m，nN*，且n>1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.思考：(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a能否理解為個(gè)a相乘？(2)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化公式a中，為什么必須規(guī)定a>0?提示(1)不能a不可以理解為個(gè)a相乘，事實(shí)上，它是根式的一種新寫法(2)若a0,0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪恒等于0，即a0，無研究價(jià)值若a<0，a不一定成立，如(2)無意義，故為了避免上述情況規(guī)定了a>0.2有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)arasars(a>0，r，sQ)(2)(ar)sars(a>0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a>0，b>0，rQ)3無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a>0，是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.()(2)5.()(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，如a.()答案(1)(2)(3)24等于()A25B.C. D.B4，故選B.3已知a>0，則a等于() 【導(dǎo)學(xué)號：37102215】A. BC. DBa.4(m)4(1)0_.m21(m)4(1)0m21.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化合 作 探 究攻 重 難將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：(1)(a>0)；(2)；(3)(b>0). 【導(dǎo)學(xué)號：37102216】規(guī)律方法根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子(2)在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題跟蹤訓(xùn)練1將下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化(1)a3；(2)(a>0，b>0)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求解規(guī)律方法指數(shù)冪運(yùn)算的常用技巧(1)有括號先算括號里的，無括號先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算.(2)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).(3)底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).提醒：化簡的結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).跟蹤訓(xùn)練2(1)計(jì)算：0.0640(2)3160.75|0.01|；(2)化簡：(a>0)指數(shù)冪運(yùn)算中的條件求值探究問題1.2和2存在怎樣的等量關(guān)系？提示：224.2已知的值，如何求a的值？反之呢？提示：設(shè)m，則兩邊平方得am22；反之若設(shè)an，則nm22，m.即.已知aa4，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2. 解(1)將aa4兩邊平方，得aa1216，故aa114.(2)將aa114兩邊平方，得a2a22196，故a2a2194.母題探究：1.在本例條件不變的條件下，求aa1的值解令aa1t，則兩邊平方得a2a2t22，t22194，即t2192，t8，即aa18.2在本例條件不變的條件下，求a2a2的值解由上題可知，a2a2(aa1)(aa1)814112.規(guī)律方法解決條件求值的思路1在利用條件等式求值時(shí)，往往先將所求式子進(jìn)行有目的的變形，或先對條件式加以變形、溝通所求式子與條件等式的聯(lián)系，以便用整體代入法求值2在利用整體代入的方法求值時(shí)，要注意完全平方公式的應(yīng)用當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是()Aa2a3a5B(a2)3(a3)2C(1)01 D(a2)3a6Aa2a3a23a5；(a2)3a6(a3)2a6；(1)01，若成立，需要滿足a1，故選A.2把根式a化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是()A(a) B(a) Ca DaD由題意可知a0，故排除A、B、C選項(xiàng)，選D.4若10m2,10n3，則103mn_. 10m2，103m238，又10n3，所以103mn. 我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。