微專題10追及相遇問(wèn)題方法點(diǎn)撥(1)xt圖像中兩圖像交點(diǎn)表示相遇、vt圖像在已知出發(fā)點(diǎn)的前提下，可由圖像面積判斷相距最遠(yuǎn)、最近及相遇(2)“慢追快”型(勻加速追勻速、勻速追勻減速、勻加速追勻減速)：兩者間距先增加，速度相等時(shí)達(dá)到最大，后逐漸減小，相遇一次追勻減速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)要注意判斷追上時(shí)是否已停下(3)“快追慢”型(勻減速追勻速、勻速追勻加速、勻減速追勻加速)：兩者間距先減小，速度相等時(shí)相距最近，此時(shí)追上是“恰好不相撞”此時(shí)還沒(méi)追上就追不上了若在此之前追上，則此后還會(huì)相遇一次一、“慢追快”型1.如圖1所示，A、B兩物體相距x7m，物體A以vA4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度vB10 m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a2m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為()圖1A7sB8sC9sD10s2.(2018四川成都第七中學(xué)月考)自行車和汽車同時(shí)駛過(guò)平直公路上的同一地點(diǎn)，此后其運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖2所示，自行車在t50s時(shí)追上汽車，則()圖2A汽車的位移為100mB汽車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20sC汽車的加速度大小為0.25m/s2D汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者間距最大3(2017福建龍巖質(zhì)檢)如圖3所示，直線a和曲線b分別是在平行的平直公路上行駛的汽車a和b的速度時(shí)間(vt)圖線，在t1時(shí)刻兩車剛好在同一位置(并排行駛)，在t1到t3這段時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()圖3A在t2時(shí)刻，兩車相距最遠(yuǎn)B在t3時(shí)刻，兩車相距最遠(yuǎn)Ca車加速度均勻增大Db車加速度先增大后減小4(多選)(2017江西新余一中第七次模擬)甲、乙兩物體同時(shí)從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖像如圖4所示，則下列判斷正確的是()圖4A甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B兩物體兩次相遇的時(shí)刻分別是1s末和4s末C乙在6s末重新回到出發(fā)點(diǎn)D第2s末乙物體的運(yùn)動(dòng)方向不變5(2017河北石家莊調(diào)研)甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L111m處，乙車速度v乙60m/s，甲車速度v甲50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)線尚有L2600m，如圖5所示若甲車加速運(yùn)動(dòng)，加速度a2m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng)則：圖5(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間的距離最大，最大距離是多少？(2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過(guò)乙車？二、“快追慢”型6(2018山東煙臺(tái)期中)大霧天發(fā)生交通事故的概率比平常要高出幾倍甚至幾十倍，保證霧中行車安全顯得尤為重要在霧天的平直公路上，甲、乙兩汽車同向勻速行駛，乙在前，甲在后某時(shí)刻兩車司機(jī)聽(tīng)到警笛提示，同時(shí)開始剎車，結(jié)果兩車剛好沒(méi)有發(fā)生碰撞如圖6所示為兩車剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)的vt圖像，以下分析正確的是()圖6A甲車剎車的加速度的大小為0.5m/s2B兩車開始剎車時(shí)的距離為100mC兩車剎車后間距一直在減小D兩車都停下來(lái)后相距25m7甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖像如圖7所示兩圖像在tt1時(shí)刻相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S.在t0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d.已知此后兩車相遇兩次，且第1次相遇的時(shí)刻為t，則下面4組t和d的組合中可能的是()圖7Att1，dSBtt1，dSCtt1，dSDtt1，dS8(2018廣東東莞模擬)a、b兩車在平直公路上沿同方向行駛，其vt圖像如圖8所示，在t0時(shí)，b車在a車前方x0處，在0t1時(shí)間內(nèi)，a車的位移為x，下列說(shuō)法正確的是()圖8A若a、b在t1時(shí)刻相遇，則x0B若a、b在時(shí)刻相遇，則下次相遇時(shí)刻為2t1C若a、b在時(shí)刻相遇，則x0D若a、b在t1時(shí)刻相遇，則下次相遇時(shí)刻為2t1三、其它圖像問(wèn)題9(多選)(2017湖南懷化二模)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛甲車在前，乙車在后，速度均為v030m/s，距離s0100mt0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖9甲、乙所示取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较蛳旅嬲f(shuō)法正確的是()圖9At3s時(shí)兩車相距最近B09s內(nèi)兩車位移之差為45mCt6s時(shí)兩車距離最近為10mD兩車在09s內(nèi)會(huì)相撞10(2017河南鄭州期中)某同學(xué)以校門口為原點(diǎn)，正東方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)系，記錄了甲、乙兩位同學(xué)的位置時(shí)間(xt)圖線，如圖10所示，下列說(shuō)法中正確的是()圖10A在t1時(shí)刻，甲的速度為零，乙的速度不為零B在t2時(shí)刻，甲、乙速度可能相同C在t2時(shí)刻，甲、乙兩同學(xué)相遇D在t3時(shí)刻，乙的速度為零、加速度不為零11(多選)(2017湖北省部新大綱調(diào)研)兩輛汽車A、B從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度的平方(v2)隨位置(x)的變化圖像如圖11所示，下列判斷正確的是()圖11A汽車A的加速度大小為4m/s2B汽車A、B在x6m處的速度大小為2m/sC汽車A、B在x8m處相遇D汽車A、B在x9m處相遇12甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖12所示關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()圖12A在04s內(nèi)甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B在02s內(nèi)兩車間距逐漸增大，24s內(nèi)兩車間距逐漸減小C在t2s時(shí)甲車速度為3m/s，乙車速度為4.5 m/sD在t4s時(shí)甲車恰好追上乙車答案精析1BB物體減速到零所需的時(shí)間ts5s在5s內(nèi)A物體的位移xAvAt45m20mB物體的位移xBt5m25m則在5s時(shí)兩物體相距xxBxxA(25720) m12m則A追上B所需的時(shí)間為tt5ss8s2C在t50 s時(shí)，自行車位移x1450 m200 m，由于自行車追上汽車，所以汽車位移等于自行車位移，即汽車位移為200 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤由vt圖像與t軸圍成的面積表示位移可知，汽車要運(yùn)動(dòng)40 s，位移才能達(dá)到200 m，由此可得汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a0.25 m/s2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確兩者速度相等時(shí)，間距最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤3B在t1t3時(shí)間段內(nèi)，b車速度都小于a車速度，所以在t3時(shí)刻，兩車相距最遠(yuǎn)，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤a車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a車加速度不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤根據(jù)速度時(shí)間圖像的斜率表示加速度可知，b車加速度一直在增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤4AD5(1)5s36m(2)不能解析(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大，即v甲at1v乙，得t1s5s.甲車位移x甲v甲t1at275m乙車位移x乙v乙t1605m300m此時(shí)兩車間的距離xx乙L1x甲36m.(2)甲車追上乙車時(shí)，位移關(guān)系為x甲x乙L1甲車位移x甲v甲t2at乙車位移x乙v乙t2即v甲t2atv乙t2L1代入數(shù)值并整理得t10t2110，解得t21s(舍去)或t211s.此時(shí)乙車位移x乙v乙t2660m，因x乙>L2，故乙車已沖過(guò)終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能追上乙車6B7C如圖所示，若第1次相遇的時(shí)刻tt1，則相遇后v乙>v甲，兩車不可能再次相遇，A錯(cuò)誤若tt1，則由vt圖線與時(shí)間軸所圍面積的意義及三角形相似的知識(shí)可知，tt1時(shí)一定再次相遇，且圖中陰影部分的面積即為原來(lái)的距離d，所以dS，B錯(cuò)誤，C正確同理，若tt1，則tt1時(shí)一定再次相遇，且dS，D錯(cuò)誤8C由圖可知a車初速度等于2v0，在0t1時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為x，則b車的位移為，若a、b在t1時(shí)刻相遇，則x0xx，A錯(cuò)誤；若a、b在時(shí)刻相遇，則圖中陰影部分為對(duì)應(yīng)距離x0，即x0x，由圖像中的對(duì)稱關(guān)系可知下次相遇時(shí)刻為t1t1，C正確，B錯(cuò)誤；若a、b在t1時(shí)刻相遇，之后vb>va，兩車不可能再次相遇，D錯(cuò)誤9BC10Cxt圖線的斜率表示速度，所以在t1時(shí)刻，甲的速度不為零，乙的速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，甲、乙兩同學(xué)在同一位置，所以兩同學(xué)相遇，選項(xiàng)C正確；在t3時(shí)刻，乙的速度不為零，加速度無(wú)法判斷，選項(xiàng)D錯(cuò)誤11BD12C在04 s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而乙車做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在at圖像中，圖線與時(shí)間軸圍成的面積等于物體的速度變化量，因兩車的初速度為零，故面積的大小等于兩車的速度大小，即t2 s時(shí)甲車速度為3 m/s，乙車速度為4.5m/s，選項(xiàng)C正確；兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始運(yùn)動(dòng)，由at圖像可知，4 s時(shí)兩車的速度相等，此時(shí)兩車的間距最大，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤