階段訓練四(范圍：14)一、選擇題1某物體的運動方程為s3t2，則在t2,2.1內，該物體的平均速度為()A4.11B4.01C4.0D4.1考點題點答案D解析根據題意可得平均速度4.1.2已知函數yx21的圖像上一點(1,2)及鄰近一點(1x,2y)，則等于()A2B2xC2(x)2D2x考點平均變化率的概念題點求平均變化率答案B解析2x.3已知f(x)，則f(x)等于()A.B.1C1lnxD.考點導數的運算法則題點導數除法法則及運算答案D解析f(x)，故選D.4已知函數f(x)在R上可導，其部分圖像如圖所示，設a，則下列不等式正確的是()Af(1)<f(2)<aBf(1)<a<f(2)Cf(2)<f(1)<aDa<f(1)<f(2)考點導數的幾何意義題點導數幾何意義的理解答案B解析由圖像可知，函數的增長越來越快，故函數在該點的斜率越來越大a，f(1)<a<f(2)5已知f(x)xa，若f(1)4，則a的值等于()A4B4C5D5答案A解析f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.6設曲線yxn1(nN)在點(1,1)處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則x1x2xn等于()A.B.C.D1考點基本初等函數的導數公式題點常數、冪函數的導數答案B解析由yxn1得y(n1)xn，在x1處，函數yxn1的導數是n1.曲線在點(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1)令y0，有x，x1x2xn.7過點(1，1)且與曲線yx32x相切的直線方程為()Axy20或5x4y10Bxy20Cxy20Dxy20或4x5y10考點切線方程的求解及應用題點求曲線的切線方程答案A解析設切點坐標為(x0，y0)，則y0x2x0，曲線在(x0，y0)處的切線斜率為k3x2.當x01時，斜率為1，切線方程為xy20；當x01時，過(1，1)點的切線的斜率為xx013x2，解得x0，斜率為，切線方程為5x4y10.故選A.8點P0(x0，y0)是曲線y3lnxxk(kR)上一個定點，且曲線在點P0處的切線方程為4xy10，則實數k的值為()A2B2C1D4考點切線方程的求解及應用題點根據切點或切線斜率求值答案A解析y1，令14，得x01，代入切線方程得y03，代入y3lnxxk，得k2.二、填空題9函數y在x2處的導數是_考點導數的運算法則題點導數除法法則及運算答案解析y，所以在x2處，函數y的導數為.10已知函數yf(x)的圖像在點M(1，f(1)處的切線方程為yx2，則f(1)f(1)_.考點導數的幾何意義題點導數幾何意義的理解答案3解析f(1)12，f(1)，故f(1)f(1)3.11.如圖，函數g(x)f(x)x2的圖像在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.考點題點答案5解析因為g(5)f(5)53，所以f(5)2.因為g(x)f(x)x，所以g(5)f(5)51，f(5)3，所以f(5)f(5)5.三、解答題12設函數f(x)ax2lnxb(x1)，曲線yf(x)過點(e，e2e1)，且在點(1,0)處的切線方程為y0，求a，b的值考點題點解由題意可知，f(x)ax2lnxb(x1)的定義域為(0，)，f(x)2axlnxaxb(x>0)，f(1)ab0，f(e)ae2b(e1)a(e2e1)e2e1，a1，b1.13已知函數f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標解(1)由題意知f(x)3x21，f(x)在點(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為13xy320.(2)方法一設切點為(x0，y0)，則直線l的斜率為f(x0)3x1，直線l的方程為y(3x1)(xx0)xx016，又直線l過原點(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y026，k13.直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26)方法二根據題意可設直線l的方程為ykx，切點為(x0，y0)，則k，由題意知kf(x0)3x1，3x1，解得x02，y026，k13.直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26)14若函數f(x)2sinx(x0，)的圖像在點P處的切線平行于函數g(x)2的圖像在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為()A.B2C.D.答案A解析f(x)2cosx2,2，g(x)2(當且僅當x1時取等號)當兩函數的切線平行時，xp0，xQ1.即P(0,0)，Q，直線PQ的斜率為.15若存在過點O(0,0)的直線l與曲線yf(x)x33x22x和yg(x)x2a都相切，求a的值考點導數的應用題點導數的應用解易知點O(0,0)在曲線f(x)x33x22x上(1)當O(0,0)是切點時，由f(x)3x26x2，得f(0)2，即直線l的斜率為2，故直線l的方程為y2x.由得x22xa0，依題意知，44a0，得a1.(2)當O(0,0)不是切點時，設直線l與曲線f(x)x33x22x相切于點P(x0，y0)，則f(x0)x3x2x0，且kf(x0)3x6x02，又kx3x02，聯(lián)立，得x0(x00舍去)，所以k，故直線l的方程為yx.由得x2xa0，依題意知，4a0，得a.綜上，a1或a.