2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練05 函數(shù)應(yīng)用.docx
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2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練05 函數(shù)應(yīng)用.docx
寒假訓(xùn)練05函數(shù)應(yīng)用2018舒蘭一中已知函數(shù),(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時,若對任意,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍【答案】(1);(2)或【解析】(1),函數(shù)圖象的對稱軸為直線,要使在上有零點,其圖象如圖,則,即,所以所求實數(shù)的取值范圍是(2)當(dāng)時,當(dāng)時,記由題意知,當(dāng)時,顯然不適合題意當(dāng)時,在上是增函數(shù),記,由題意,知,解得當(dāng)時,在上是減函數(shù),記,由題意,知,解得綜上所述:或一、選擇題12018宜昌一中函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間的()ABCD22018會澤縣一中用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點,要求精確度為時,所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為()A5B6C7D832018孝感一中某同學(xué)求函數(shù)零點時,用計算器算得部分函數(shù)值如表所示:則方程的近似解(精確度)可取為()ABCD42018荊州中學(xué)已知,并且,是方程的兩根,實數(shù),的大小關(guān)系可能是()ABCD52018高新一中函數(shù)的零點個數(shù)為()A0B1C2D362018天津?qū)嶒炛袑W(xué)某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入,若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù):,)A2020年B2021年C2022年D2023年72018天津?qū)嶒炛袑W(xué)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點可能落在下列哪個區(qū)間內(nèi)()ABCD82018遼寧聯(lián)考已知方程有兩個正根,則實數(shù)的取值范圍是()ABCD92018長春十一中若方程的實根在區(qū)間上,則()AB1C或1D0102018沙市中學(xué)函數(shù)有兩個零點,則的取值范圍是()ABCD112018銅仁一中設(shè)方程的兩個根分別為,則()ABCD122018人大附中設(shè)函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點,則實數(shù)的取值范圍是()ABCD二、填空題132018應(yīng)城一中加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下,可食用率與加工時間(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系(,是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為_分鐘142018鐵人中學(xué)已知函數(shù),若存在實數(shù),使函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是_152018天津?qū)嶒炛袑W(xué),若有三個不同的實數(shù)解,則的取值范圍為_162018荊州中學(xué)已知方程和的解分別為,則_三、解答題172018遼寧實驗中學(xué)某工廠有一個容量為300噸的水塔,每天從早上6時起到晚上10時止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水,已知該廠生活用水為每小時10噸,工業(yè)用水量(噸)與時間 (小時,且規(guī)定早上6時)的函數(shù)關(guān)系為:水塔的進水量分為10級,第一級每小時進水10噸,以后每提高一級,每小時進水量就增加10噸若某天水塔原有水100噸,在開始供水的同時打開進水管(1)若進水量選擇為2級,試問:水塔中水的剩余量何時開始低于10噸?(2)如何選擇進水量,既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出?182018邢臺模擬已知函數(shù)(1)證明:函數(shù)在其定義域上是增函數(shù);(2)證明:函數(shù)有且只有一個零點;(3)求這個零點所在的一個區(qū)間,使這個區(qū)間的長度不超過寒假訓(xùn)練05函數(shù)應(yīng)用一、選擇題1【答案】B【解析】函數(shù),在上單調(diào)遞增,函數(shù)零點所在的大致區(qū)間是,故選B2【答案】C【解析】開區(qū)間的長度等于1,每經(jīng)過一次操作,區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?,?jīng)過此操作后,區(qū)間長度變?yōu)?,用二分法求函?shù)在區(qū)間上近似解,要求精確度為,解得,故選C3【答案】A【解析】根據(jù)題意,由表格可知,方程的近似根在,內(nèi),據(jù)此分析選項A中符合,故選A4【答案】B【解析】設(shè),則,分別畫出這兩個函數(shù)的圖象,其中的圖象可看成是由的圖象向上平移2個單位得到,如圖,由圖可知,故選B5【答案】B【解析】令,得,所以,再作出函數(shù)的圖像,由于兩個函數(shù)的圖像只有一個交點,所以零點的個數(shù)為1,故答案為B6【答案】B【解析】由題意求滿足最小值,由,得,開始超過200萬元的年份是,故選B7【答案】C【解析】因為,所以根據(jù)零點存在定理得在有零點,故選C8【答案】D【解析】因為方程有兩個正根,所以,故選D9【答案】C【解析】由題意知,則原方程為,在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象,如圖所示,由圖象可知,原方程有兩個根,一個在區(qū)間上,一個在區(qū)間上,所以或1,故選C10【答案】B【解析】函數(shù)的零點即為的解集,化簡得,令,畫出函數(shù)圖象如下圖所示,由圖象可知,若有兩個交點,則的取值范圍為,所以選B11【答案】D【解析】如圖:方程有兩個根分別為,不妨令,由圖可知兩根的范圍是,則,作差-得:,即,故選D12【答案】D【解析】,而,故,當(dāng)時,故在上的圖像如圖所示:因為的圖像與的圖像有3個交點,故,故,故選D二、填空題13【答案】(或)【解析】由題意函數(shù)關(guān)系(,是常數(shù))經(jīng)過點,得,得到最佳加工時間為分鐘故答案為14【答案】【解析】有兩個零點,有兩個零點,即與的圖象有兩個交點,由可得,或當(dāng)時,函數(shù)的圖象如圖所示,此時存在滿足題意,故滿足題意當(dāng)時,由于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,故不符合題意當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,故不符合題意時,單調(diào)遞增,故不符合題意當(dāng)時,函數(shù)的圖象如圖所示,此時存在使得與有兩個交點綜上可得或,所以實數(shù)的取值范圍是15【答案】【解析】函數(shù)圖象如圖,所以若有三個不同的實數(shù)解,則的取值范圍為16【答案】6【解析】由題意可得方程和的解分別為和,設(shè)函數(shù)的圖象和直線的圖象交點為,函數(shù)的圖象和直線的交點為,線段的中點為,則點的橫坐標(biāo)為函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線對稱,且直線自身關(guān)于直線對稱,兩點關(guān)于直線,即點在直線直線,易得,即,故答案為6三、解答題17【答案】(1)從7時起,水塔中水的剩余量何時開始低于10噸;(2)進水量應(yīng)選為第4級【解析】(1)當(dāng)時,由得,且,所以,所以從7時起,水塔中水的剩余量何時開始低于10噸(2)根據(jù)題意,進水級,所以由左邊得,當(dāng)時,有最大值所以由右邊得,當(dāng)時,有最小值,所以,綜合上述,進水量應(yīng)選為第4級18【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)【解析】(1)證明:函數(shù)的定義域為,設(shè),則,在上是增函數(shù)(2)證明:,在上至少有一個零點,又由(1)可知在上是增函數(shù),因此函數(shù)至多有一個根,從而函數(shù)在上有且只有一個零點(3)解:由(2)可知的零點,取,區(qū)間長度,取,區(qū)間長度,即為符合條件的區(qū)間