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1、
第六章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式
[基礎(chǔ)訓練組]
1.(導學號14577495)設(shè)a,b∈R,則“a>1且b>1”是“ab>1”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:A [a>1且b>1?ab>1;但ab>1,則a>1且b>1不一定成立,如a=-2,b=-2時,ab=4>1.故選A.]
2.(導學號14577496)(2018臨汾市質(zhì)檢)下列命題中,正確的是( )
A.若a>b,c>d,則ac>bd
B.若ac>bc,則a>b
C.若<,則ab,c>d,則a-c>b-d
解析:C
2、 [取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A錯誤;當c<0時,ac>bc?a0,∴a2,x∈R,則p,q的大小關(guān)系是( )
A.p≥q B.p>q
C.p
3、|a|>|b|;②ab3.其中不正確的不等式的個數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:C [由<<0可得bb,②不正確;a+b<0,ab>0,則a+bb3,④正確.故不正確的不等式的個數(shù)為2.]
5.(導學號14577499)若m<0,n>0且m+n<0,則下列不等式中成立的是( )
A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n
C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m
解析:D [法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2分別代入各選項檢驗即可.
4、法二:m+n<0?m<-n?n<-m,又由于m<0<n,故m<-n<n<-m成立.]
6.(導學號14577500)設(shè)x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的 ________ 條件.
解析:∵x≥2且y≥2,∴x2+y2≥4,∴“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分條件;而x2+y2≥4不一定得出x≥2且y≥2,例如當x≤-2且y≤-2時,x2+y2≥4亦成立,故“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要條件.
∴“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要條件.
答案:充分不必要
7.(導學號14577501)(2018邯鄲市質(zhì)檢)對于實數(shù)a,b,c
5、有下列命題:①若a>b,則acbc2,則a>b;③若aab>b2;④若c>a>b>0,則>;⑤若a>b,>,則a>0,b<0.
其中是真命題的是 ________ (寫出所有真命題的序號).
解析:若c>0,則①不成立;由ac2>bc2,知c≠0,則a>b,②成立;由aab,ab>b2,即a2>ab>b2,③成立;由c>a>b>0,得0,④成立;若a>b,-=>0,則ab<0,故a>0,b<0,⑤成立.故所有的真命題為②③④⑤.
答案:②③④⑤
8.(導學號14577502)已知f(n)=-n,g(n)=n-
6、,φ(n)=(n∈N*,n>2),則f(n),g(n),φ(n)的大小關(guān)系是 ______ .
解析:f(n)=-n=<=φ(n),
g(n)=n-= >=φ(n),
∴f(n)<φ(n)
7、7.5折優(yōu)惠.”乙車隊說:“你們屬團體票,按原價的8折優(yōu)惠.”這兩個車隊的原價、車型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠.
解:設(shè)該單位職工有n人(n∈N*),全票價為x元,坐甲車需花y1元,坐乙車需花y2元,
則y1=x+x(n-1)=x+xn,y2=nx.
所以y1-y2=x+xn-nx=x-nx
=x.
當n=5時,y1=y(tǒng)2;
當n>5時,y1<y2;
當n<5時,y1>y2.
因此當單位去的人數(shù)為5人時,兩車隊收費相同;多于5人時,甲車隊更優(yōu)惠;少于5人時,乙車隊更優(yōu)惠.
[能力提升組]
11.(導學號14577505)已知x>y>z,x+y+
8、z=0,則下列不等式中成立的是( )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
解析:C [因為x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z0,z<0.所以由可得xy>xz.]
12.(導學號14577506)若6
9、兩次提價,提價方案有兩種,方案甲:第一次提價p%,第二次提價q%;方案乙:每次都提價%.若p>q>0,則提價多的方案是 ________ .
解析:設(shè)原價為a,方案甲提價后為a(1+p%)(1+q%),方案乙提價后為a2,
∵2=2
≥2=(1+p%)(1+q%),
又∵p>q>0,∴等號不成立,則提價多的為方案乙.
答案:乙
14.(導學號14577508)已知12<a<60,15<b<36,求a-b,的取值范圍.
解:∵15<b<36,∴-36<-b<-15.
又12<a<60,
∴12-36<a-b<60-15,
∴-24<a-b<45,
即a-b的取值范圍是(-24,45).
∵<<,
∴<<,∴<<4,
即的取值范圍是.
我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。