中考數(shù)學 第4章 幾何初步與三角形 第5節(jié) 解直角三角形復習課件.ppt
知識點1銳角三角函數(shù),1.銳角三角函數(shù)的定義:如圖,在RtABC中,C=90,AB=c,BC=a,AC=b,則sinA=_,cosA=_,tanA=_.,2.特殊角的三角函數(shù)值.,知識點2解直角三角形,1.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫作解直角三角形.,2.直角三角形中的邊角關(guān)系:(1)三邊關(guān)系為_.(2)三角的關(guān)系為_.(3)邊角關(guān)系為_,(設(shè)RtABC中,C=90,a,b,c分別為A,B,C的對邊),a2+b2=c2,A+B=C,知識點3解直角三角形的基本類型,1.已知斜邊和一個銳角.2.已知一直角邊和一個銳角.3.已知斜邊和一直角邊.4.已知兩條直角邊.,知識點4解直角三角形的應(yīng)用,1.仰角、俯角問題:在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫作仰角;視線在水平線下方的角叫作俯角.2.坡度(坡比)、坡角問題:坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫作坡度(坡比);坡面與水平線的夾角叫作坡角.3.方向角問題:一般以觀察者的位置為中心,按照正北或正南方向作為始方向旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角.通常表達成北(南)偏東(西)多少度.,【名師指點】本考點主要考查對三角函數(shù)定義的理解.這類問題一般不直接給出直角三角形,往往通過做輔助線構(gòu)造直角三角形,然后利用三角函數(shù)的定義求解.,考點1三角函數(shù),75,【名師指點】本考點考查運用三角函數(shù)解直角三角形.解答這類問題時,首先要明確已知哪些邊和角,要求哪些邊和角,根據(jù)已知條件直接運用三角函數(shù)或勾股定理求解,若不能直接求解時,可考慮作輔助線求解,垂線是解直角三角形時常做的輔助線.,考點2解直角三角形,【名師指點】本考點主要考查解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用.這類題型一般有:利用仰角、俯角求物體高度;利用坡度、坡角求斜面距離;利用方向角求兩物體距離.解答這類問題,首先要根據(jù)問題建立直角三角形的模型,分析已知和未知,利用直角三角形的相關(guān)知識求解.,考點3解直角三角形的應(yīng)用,(2014甘肅蘭州)如圖,在電線桿上的C處引拉線CE,CF固定電線桿.拉線CE和地面成60角,在離電線桿6米處安置測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30,已知測角儀AB的高為1.5米,求拉線CE的長.(結(jié)果保留根號),【分析】過點A作AGCD于點G構(gòu)造直角三角形,先求出CD的長,再在RtCDE中,利用三角函數(shù)關(guān)系求CE.,【解答】過點A作AGCD于點G,AG=BD=6.答:拉線CE的長是(4+3)米.,1.(2015黑龍江哈爾濱)如圖,某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C,此時飛行高度AC=1200m,從飛機上看地面指揮臺B的俯角=30,則飛機A與指揮臺B的距離為(),2.(2015歷城一模)如圖,一漁船由西往東航行,在A點測得海島C位于北偏東60的方向,前進20海里到達B點,此時,測得海島C位于北偏東30的方向,則海島C到航線AB的距離CD等于_海里.,3.(2015煙臺)如圖1,濱海廣場裝有風能、太陽能發(fā)電的風光互補環(huán)保路燈,燈桿頂端裝有風力發(fā)電機,中間裝有太陽能板,下端裝有路燈.該系統(tǒng)在過程中某一時刻的截面圖如圖2,已知太陽能板的支架BC垂直于燈桿OF,路燈頂端E距離地面6米,DE=1.8米,CDE=60,且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板AB的傾斜角為43,AB=1.5米,,CD=1米,為保證長為1米的風力發(fā)電機葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn),對葉片與太陽能板頂端A的最近距離不得少于0.5米,求燈桿OF至少要多高?(利用科學計算器可求得sin43=0.6820,cos43=0.7314,tan43=0.9325,結(jié)果保留兩位小數(shù)),解:過點E作EG地面于點G,過點D作DHEG于點H,DF=HG.在RtABC中,AC=ABcosCAB=1.50.73141.10,CDE=60,EDH=30,EH=DE=1.9,DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1,OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70.答:燈桿OF至少要8.70m.,