知識點1比例線段及其性質,1.比例線段：對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即_，那么，這四條線段叫作成比例線段，簡稱比例線段.,ad=bc,3.平行線分線段成比例：（1）平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.（2）推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例.,4.黃金分割：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),如果_，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫作線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫作黃金比，黃金比為_.,知識點2相似三角形及其性質,1.相似三角形：對應角_，對應邊_的三角形叫作相似三角形，相似三角形對應邊的比叫作相似比.2.相似三角形的性質：（1）相似三角形對應_的比、對應_的比都等于相似比.（2）周長比等于_.（3）面積比等于_.,相等,成比例,邊,高線,相似比,相似比的平方,3.相似三角形的判定：(1)兩角對應_的兩個三角形相似.(2)三邊對應_的兩個三角形相似.(3)兩邊對應_且夾角_的兩個三角形相似.,相等,成比例,成比例,相等,知識點3相似多邊形及其性質,1.相似多邊形：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫作相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫作相似比.2.相似多邊形的性質：(1)對應角相等，對應邊成比例.(2)周長比等于相似比.(3)面積比等于相似比的平方.,知識點4位似圖形及其性質,1.位似圖形：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P，P所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP=kOP（k0），那么這樣的兩個多邊形叫作位似多邊形，點O叫作位似中心，k就是這兩個位似多邊形的相似比.,2.位似圖形的性質：(1)位似圖形上任意一對對應點到_的距離之比等于相似比.(2)對應線段的比等于相似比.(3)周長比等于_.(4)面積比等于_.,位似中心,相似比,相似比的平方,【名師指點】本考點主要考查根據(jù)比例線段的定義及性質，考查方式主要有以下幾方面：判斷所給線段是否成比例；給出線段成比例的條件，求比值；給出線段的比值，求代數(shù)式的值；求黃金分割線段長度等.解答這類問題要靈活運用比例線段的性質.,考點1比例線段及比例的性質,1.（2015四川成都）如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，則EC的長為()A.1B.2C.3D.4,2.（2015黑龍江哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G,H，則下列結論錯誤的是(),3.(2014市中一模)如圖，在ABC中，D是AB邊上一點，連接CD.要使ADC與ABC相似，應添加的條件是_.(只需寫出一個條件即可),ADC=ACB(答案不唯一),4.若點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC,若AB=4，則AC=_.,【名師指點】本考點主要考查有關相似三角形的相似比的運算及相似三角形的判定.判定相似三角形時，要注意哪些邊是對應邊，哪些角是對應角，然后利用定義證明；解答有關相似比的計算時，要熟記相似三角形的性質：周長比、對應線段（邊、高、中線）比等于相似比，面積比等于相似比的平方.,考點2相似三角形的性質與判定,（2015江蘇南京）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且CD2=ADDB，求證：(1)ACDCBD；(2)求ACB的大小.,【分析】（1）由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根據(jù)相似三角形的對應角相等可得A=BCD，然后由A+ACD=90，可得BCD+ACD=90，即ACB=90.,【解答】（1）CD是邊AB上的高，ADC=CDB=90.ACDCBD.（2）ACDCBD，A=BCD.在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90.,【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是找不出相似關系，找不出已知量與未知量之間的關系.,3.（2015廣東佛山）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)是AD上的點，且AE=EF=FD，連接BE，BF，使它們與AO相交于點G，H.（1）求EGBG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求abc的值.,解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC,AEGCBG，AE=EF=FD，AD=BC，AEBC=13，EGBG=13.,（2）AEGCBG，即AG=AC.AO=CO，AG=OG.,（3）ADBC,AFHCBH，AE=EF=FD，AD=BC，AFBC=23，AHHC=23，即AH=AC.,AG=AC，GH=AC-AC=AC.HO=AC-AC=AC，AGGHHO=532，即abc=532.,【名師指點】相似多邊形是在相似三角形的基礎上的推廣，具有一般相似三角形的性質，本考點主要考查相似多邊形的性質，解答這類問題，首先要熟記相似三角形的性質，然后直接類比到相似多邊形即可.位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有一般相似圖形的性質，還具有位似中心這一特殊性質，考查方式主要有位似圖形的一般性質、畫圖及確定位似中心或對應點等.這類問題一般較簡單，熟記位似圖形是相似圖形及對應點的連線都經(jīng)過位似中心即可.,考點3相似多邊形與位似圖形,（2015湖北武漢）如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)，B（6，0）,以原點O為位似中心，相似比為在第一象限內把線段AB縮小后得到CD，則C的坐標為()A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1),【解答】根據(jù)題意可知，A(6，3)，原點O為位似中心且在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，所以C(2，1).【答案】A【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是將端點C的坐標看成是D的坐標而得到錯誤答案.,2.（2015湖北咸寧）如圖，以點O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若AD=OA,則ABC與DEF的面積之比為()A.12B.14C.15D.16,(-1,0)或（5，-2）,【名師指點】本考點考查利用相似三角形解決實際問題，綜合性較強，有一定的難度.主要考查方式有測量物體高度、河的寬度、視野盲區(qū)等.解決這類問題，要能夠根據(jù)實際問題的條件轉化成相似三角形的數(shù)學模型，然后根據(jù)相似三角形的性質解答問題.,考點4相似三角形的應用,（2015菏澤）如圖,M，N為山兩側的兩個村莊,為了兩村交通方便,根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量,必須計算M，N兩點之間的直線距離,選擇測量點A，B，C,點B，C分別在AM，AN上，現(xiàn)測得AM=1千米，AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M，N兩點之間的直線距離.,【分析】連接MN，根據(jù)題意可以得到BACNAM，然后利用相似三角形的性質解決問題.【解答】連接MN，BAC=NAM，BACNAM,MN=1500.答：M，N兩點之間的直線距離為1500米.,1.(2015市中二模)如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4m的位置上，則球拍擊球的高度h為_m.,1.5,2.(2015甘肅天水)如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是_米.,8,3.（2015陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞，小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是，兩人在燈下沿著直線NQ移動，當小聰正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當小軍正好站在B點（距N點9塊地磚長）時，其影長BF恰好為,2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長.（結果精確到0.01米）,解：MNNQ，ACNQ，CADMND，又AD=0.8，DN=4.8，AC=1.6，MN=9.6.,同理可知EBFMNF，EB=1.75米.答：小軍的身高為1.75米.,