熱學(xué)經(jīng)典例題已知金剛石的密度為3.5103kg/m3，碳的摩爾質(zhì)量為12g/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA=6.01023mol-1，假設(shè)金剛石中碳原子是緊密地排列在一起的一個個小球，請估算金剛石中碳原子的直徑為多大？（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）分析與解答：每個碳原子的體積V0=43(d2)3=MNA,代入數(shù)據(jù)解得d=36MNA210-10m.變式1已知金剛石的密度為3.5103 kg/m3，現(xiàn)有一塊體積為4.0108m3的一小塊金剛石，它含有多少個碳原子？假如金剛石中的碳原子是緊密地挨在一起，試估算碳原子的直徑？(保留兩位有效數(shù)字)分析與解答：這塊金剛石的質(zhì)量：m=V=3.51034.010-8kg=1.410-4kg 這塊金剛石的物質(zhì)的量n=mM=VM=1.410-41210-3mol=1.1710-2mol這塊金剛石所含的碳原子數(shù)n=nNA=1.1710-26.021023個=7.01021個一個碳原子的體積為V0=Vn=4.010-87.01021m3=5.710-30m3把金剛石中的碳原子看成球體，則由公式V0=6d3可得碳原子直徑為d=336V0=365.710-303.14m=2.210-10m變式2在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，有體積為V的水和體積為V的氧氣(可視為理想氣體)，已知水的密度為，阿伏加德羅常數(shù)為NA，水的摩爾質(zhì)量為M，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下lmol氧氣的體積為Vo。求：(1)水和氧氣中各有多少個分子；(2)水分子的直徑和氧氣中相鄰兩個分子之間的平均距離。分析與解答：(1)體積為V的水中水分子數(shù)N1=VMNA體積為V的氧氣中氧分子數(shù)N2=VV0NA(2)設(shè)水分子的直徑d，則N143（d2）3=V，整理得d=36MNA設(shè)氧分子間的距離L，則N2L3=V，整理得L=3V0NA變式3某同學(xué)在進(jìn)行“用油膜法估測分子的大小”的實驗前，網(wǎng)上查閱數(shù)據(jù)得知：油酸的摩爾質(zhì)量M=0.283kmol-1，密度=0.89510kg/m，若每100ml，油酸酒精密液中含有純油酸1 mL，用滴管向量簡內(nèi)滴100滴上述溶液，量簡中的溶液體積增加1 ml.已知球的體積V與直徑D的關(guān)系為V=16D3，取NA=6.02 1013mol-1.求：(1)一個油酸分子的體積約為多少m？(2)一滴上述油酸酒精溶液所能形成的單分子油膜的面積約是多少m？(結(jié)果均保留一位有效數(shù)字)分析與解答：(1)一個油酸分子的體積V=MNA將數(shù)值代入式解得V=510-28m3(2)由球的體積與直徑的關(guān)系V=16D3得分子直徑D=36V一滴油酸酒精溶液中含有純油酸體積為V0=1100110010-6m3故一滴油酸酒精溶液所能形成的單分子油膜的面積為S=V0D由解得S=0.1m2變式4 2017年5月，中國首次海域天然氣水合物(可燃冰)試采成功?？扇急且环N晶體，它是天然氣的固體狀態(tài)(因海底高壓)，學(xué)名天然氣水化合物，其化學(xué)式為CH48H2O.研究表明1m3可燃冰可轉(zhuǎn)化為164m3的天然氣(CH4)和0.8m3的水(已轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))。(1)下列關(guān)于晶體和非晶體的說法中正確的是_。(A)晶體有確定的熔點，非晶體沒有確定的熔點(B)晶體都有確定的幾何形狀，非晶體沒有確定的幾何形狀(C)制作晶體管、集成電路多用多晶體(D)云母片導(dǎo)熱性能各向異性，說明云母片是晶體(2)體積VA=1L的CH4氣體(可視為理想氣體)處于狀態(tài)A時溫度TA=300K，壓強pA=1atm，現(xiàn)保持其質(zhì)量不變讓它經(jīng)過狀態(tài)B到達(dá)狀態(tài)C，已知狀態(tài)B時的溫度TB=600K，到達(dá)狀態(tài)C時體積VC=0.5L.則此時該氣體的壓強pC=_atm.如果該氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中吸收熱量為Q1，從狀態(tài)B到狀態(tài)C的過程中放出熱量為Q2，則從狀態(tài)A到狀態(tài)C氣體內(nèi)能增加量E_(填“<”、“>”或“=”)Q1-Q2。(3)已知阿伏加德羅常數(shù)NA=61023個/mol，試估算出1m3可燃冰中所含CH4分子的個數(shù)。(結(jié)果保留一位有效數(shù)字) _。分析與解答：（1）晶體有確定的熔點、非晶體沒有確定的熔點，A正確；單晶體具有規(guī)則的幾何形狀，而多晶體和非晶態(tài)沒有規(guī)則的幾何形狀，B錯誤；制作晶體管、集成電路多用半導(dǎo)體，C錯誤；多晶體與非晶體具有各向同性，單晶體具有各向異性，云母片導(dǎo)熱性能各向異性，說明云母片是晶體，D正確（2）已知：VA=1L，TA=300K，pA=1atm，TC=TB=600K，VC=0.5L；由理想氣體的狀態(tài)方程可得PAVATA=PCVCTC，代入數(shù)據(jù)可得PC=4atm；AB過程為等容變化。BC過程為等溫壓縮過程，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，整個的過程中內(nèi)能的增加量大于吸收的熱量；（3）由題意可知，1m3可燃冰可轉(zhuǎn)化為164m3的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的天然氣（CH4），標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的摩爾體積為22.4L=0.0224m3，所以1m3可燃冰含有的氣體的物質(zhì)的量：n=VVm=1640.02247.3103mol，所含CH4分子的個數(shù)：N=nNA，代入數(shù)據(jù)可得：N=41027（個）經(jīng)典例題如圖所示，薄壁氣缸放置在水平平臺上，活塞質(zhì)量為10kg，橫截面積為50cm2，厚度為1cm，氣缸全長21cm，氣缸質(zhì)量為20kg，大氣壓強為1105Pa，溫度為7，活塞封閉的氣柱長10cm，若將氣缸倒過來放置，活塞下方的空氣能通過平臺上的缺口與大氣相通g取10cm/s2（1）求氣缸倒置時，活塞封閉的氣柱長度；（2）氣缸倒置后，當(dāng)溫度多高時，活塞剛好接觸平臺分析與解答：開始封閉氣體的壓強：p1=p0+mgS=1105+10105010-4 =1.2105Pa，氣缸倒過來后，氣體的壓強：p2=p0mgS=110510105010-4=0.8105Pa，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p1L1S=p2L2S，解得：L2=15cm；開始?xì)怏w體積：V2=L2S=15S，溫度：T2=237+7=280K，活塞剛好接觸平臺時，氣體體積：V3=L3S=（211）S=20S，氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律得：V2T2=V3T3，解得：T3=373K；變式1如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略)初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1.已知室溫為27 ，汽缸導(dǎo)熱(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強；(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 ，求此時活塞下方氣體的壓強分析與解答：(1)設(shè)打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1.依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程由玻意耳定律得p0Vp1V1(3p0)Vp1(2VV1)聯(lián)立式得V1V2p12p0(2)打開K3后，由式知，活塞必定上升設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V22V)時，活塞下氣體壓強為p2，由玻意耳定律得(3p0)Vp2V2由式得p23VV2p0由式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時p2為p232p0(3)設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從T1300 K升高到T2320 K的等容過程中，由查理定律得P2T1=P3T將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式得p31.6p0變式2如圖，一粗細(xì)均勻的等臂U形管豎直放置，其A端封閉有一定量的氣體，B端開口與大氣相通，兩側(cè)被水銀柱隔開。平衡時測得A內(nèi)氣柱的長度為30.0cm、兩管內(nèi)水銀面的高度差為h100cm?，F(xiàn)從B端開口處用活塞緩慢向下壓氣體，當(dāng)活塞壓下12512cm時，A、B兩端水銀面相平。已知活塞與管密封良好，設(shè)整個過程溫度保持不變。求大氣壓強的值。分析與解答：設(shè)大氣壓強為p0，水銀的密度為，U型管的橫截面積為S，對氣體A，初始時：pA=p0+gh VA=LS再次平衡后，設(shè)A氣體的壓強為pA；VA=(LA-h2)S此過程等溫：pAVA=pAVA對于氣體B，初始時：pB=p0，VB=(LA-h)S再次平衡后，設(shè)B氣體的壓強為pB：pB=pA；VB=(LA-h2-H)S此過程中等溫：pBVB=pBVB，解得p0=70cmHg變式3 圖中豎直圓筒是固定不動的,粗筒橫截面積是細(xì)筒的4倍,細(xì)筒足夠長.在粗筒中用輕質(zhì)活塞密閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與筒壁間的摩擦不計。在6時，活塞上方的水銀深H=10cm,水銀上表面與粗筒上端的距離y=5cm,氣柱長L=15cm。不計活塞的質(zhì)量和厚度，已知大氣壓強P0=75cmHg,現(xiàn)對氣體緩慢加熱。（1）當(dāng)水銀上表面與粗筒上端相平時，求氣體的溫度T2（2）當(dāng)水銀的一半被推入細(xì)筒中時，求氣體的溫度T3（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）分析與解答：（1）該過程中氣體壓強不變，根據(jù)蓋呂薩克定律可得：V1T1=V2T2，其中T1=279K，V1=LS，V2=L+yS，得：T2=372K；（2）氣體初始狀態(tài)：p1=p0+pH=85cmHg，當(dāng)水銀的一半被推入細(xì)筒中時：p3=p0+pH+ph=100cmHg；根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得：P1V1T1=P3V3T3，其中：V3=(L+y+H2)S解得：T3=547K變式4如圖所示，一豎直放置的足夠長汽缸內(nèi)有兩個活塞用一根輕質(zhì)硬桿相連，上面小活塞面積S1=2 cm2，下面大活塞面積S2=8 cm2，兩活塞的總質(zhì)量為M=0.3 kg;汽缸內(nèi)封閉溫度T1=300K的理想氣體，粗細(xì)兩部分長度相等且L=5 cm；大氣壓強為Po=1.01l05Po，g=10ms2，整個系統(tǒng)處于平衡，活塞與缸壁間無摩擦且不漏氣。求：(1)初狀態(tài)封閉氣體的壓強Pi；(2)若封閉氣體的溫度緩慢升高到T2 =336 K，氣體的體積V2是多少；(3)上述過程中封閉氣體對外界做功W。分析與解答：（1）平衡條件Mg+p0S1+p1S2=p1S1+p0S2代入數(shù)據(jù)得p1=9.6104Pa（2）初態(tài)體積V1=S1L+S2L=50cm3等壓膨脹，根據(jù)蓋呂薩克定律V1T1=V2T2代入數(shù)據(jù)得V2=56cm3（3）封閉氣體對外界做功W=FL=p1V=p1(V2-V1)=0.576J經(jīng)典例題一定質(zhì)量的理想氣體，狀態(tài)從ABCDA的變化過程可用如圖所示的pV圖線描述，其中DA為等溫線，氣體在狀態(tài)A時溫度為TA=300K，試求：（1）氣體在狀態(tài)C時的溫度TC，（2）若氣體在AB過程中吸熱1000J，則在AB過程中氣體內(nèi)能增加了多少？分析與解答：DA為等溫線，則TA=TD=300K，C到D過程由蓋呂薩克定律得：VCTC=VDTD得到：TC=VCTDVD=375K；A到B過程壓強不變，體積變大氣體對外做功由W=PV=2105310-3J=600J由熱力學(xué)第一定律U=Q+W=1000J-600J=400J，則氣體內(nèi)能增加，增加400J。變式1 如圖所示，一個絕熱的氣缸豎直放置，內(nèi)有一個絕熱且光滑的活塞，中間有一個固定的導(dǎo)熱性良好的隔板，隔板將氣缸分成兩部分，分別密封著兩部分理想氣體A和B?；钊馁|(zhì)量為m，橫截面積為S，與隔板相距h?，F(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)A氣體吸收熱量Q時，活塞上升了h，此時氣體的溫度為T1。已知大氣壓強為P0，重力加速度為g。（1）加熱過程中，若A氣體內(nèi)能增加了E1，求B氣體內(nèi)能增加量E2（2）現(xiàn)停止對氣體加熱，同時在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)活塞恰好回到原來的位置時A氣體的溫度為T2。求此時添加砂粒的總質(zhì)量m。分析與解答：氣體對外做功B氣體對外做功：W=pSh=p0S+mgh，由熱力學(xué)第一定律得：E1+E2=Q-W，解得：E2=Q-mg+p0Sh-E1，B氣體的初狀態(tài)：p1=p0+mgS，V1=hS，T1，B氣體末狀態(tài)：p2=p0+(m+m)gS，V2=hS，T2，由理想氣體狀態(tài)方程得P1V1T1=P2V2T2，解得：m=2T2T1-1Sp0g+m；變式2 如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷從狀態(tài)ABCA的pV圖象，已知該氣體在狀態(tài)A時的溫度為300 K，求：（1）氣體在狀態(tài)B、C時的溫度分別為多少攝氏度？（2）氣體從狀態(tài)A沿圖中實線到狀態(tài)B、再到狀態(tài)C，整個過程氣體是吸熱還是放熱，傳遞的熱量為多少？分析與解答：氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律有VATA=VBTB；代入數(shù)據(jù)有110-3300=310-3TB，解得TB=900K，tB=900-273=627；氣體從狀態(tài)B到狀態(tài)C發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律有：pBTB=pCTC；代入數(shù)據(jù)有3105900=1105TC，解得TC=300K，tC=300-273=27；（2）氣體從狀態(tài)A沿圖中實線到狀態(tài)B等壓膨脹，外界對氣體做功為：W1=pV=-3105(310-3-110-3)=-600J；氣體從狀態(tài)B到狀態(tài)C等容變化，界對氣體做功為：W2=0；外界對氣體做功為W=W1+W2=-600J，狀態(tài)AC溫度相同U=0；根據(jù)熱力學(xué)第一定律有U=W+Q，解得Q=600J變式3 如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h，此時封閉氣體的溫度為T1現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時，氣體溫度上升到T2已知大氣壓強為p0，重力加速度為g，T1和T2均為熱力學(xué)溫度，不計活塞與氣缸的摩擦。求：（1）活塞上升的高度；（2）加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量分析與解答：氣體發(fā)生等壓變化，有hST1=(h+h)ST2，解得h=T2-T1T1h；加熱過程中氣體對外做功為W=pSh=p0S+mgT2-T1T1h；由熱力學(xué)第一定律知內(nèi)能的增加量為U=Q-W=Q-p0S+mgT2-T1T1h變式4一定質(zhì)量的理想氣體，在初始狀態(tài)A時，體積為V0，壓強為p0，溫度為T0，已知此時氣體的內(nèi)能為U0。該理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)由一系列變化，最終還回到原來狀態(tài)A，其變化過程的pV圖象如圖所示，其中AB是反比例函數(shù)圖象的一部分。求：（1）氣體在狀態(tài)B時的體積；（2）氣體在狀態(tài)C時的溫度；（3）從狀態(tài)B經(jīng)由狀態(tài)C，最終回到狀態(tài)A的過程中，氣體與外界交換的熱量。分析與解答：由題意可知，從狀態(tài)A到狀態(tài)B為等溫變化過程，狀態(tài)B時氣體壓強為P1=3P0,設(shè)體積為V1,由玻意耳定律得P0V0=P1V1解得由題圖可知，從狀態(tài)B到狀態(tài)C為等壓變化過程，狀態(tài)C時氣體體積為V2=V0,設(shè)溫度為T2,由蓋-呂薩克定律得解得T2=3T0由于一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能只和溫度有關(guān)，所以UB=UA=U0在BCA的過程中U=W+QUA-UB=0=-3P0（V0-VB）+QQ=2P0V0即氣體從外界吸收熱量為2P0V0變式5如圖所示，豎直放置的U形管，左端封閉右端開口，管內(nèi)水銀將長19cm的空氣柱封在左管內(nèi)，此時兩管內(nèi)水銀面的高度差為4cm，大氣壓強為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓75mmHg?，F(xiàn)向右管內(nèi)再注入水銀，使空氣柱長度減少1cm，若溫度保持不變，則需注入水銀柱的長度為多少？分析與解答：設(shè)管的面積為S，開始時空氣柱長度為l1=19cm，壓強為P1=75cmHg-4cmHg=71cmHg，后來空氣柱長度為l2=19cm-1cm=18cm，壓強為P2，由等溫變化可知，P1Sl1=P2Sl2即7119S=P218S解得：P2=74.9cmHg即左、右兩管的高度差應(yīng)為0.1cm，所以注入的水銀長度應(yīng)為（5-0.1）cm=4.9cm。變式6 如圖所示，氣缸放置在水平平臺上；活塞質(zhì)量為m=8kg，橫截面積為S=40 cm2，厚度為d=1cm；氣缸全長為l=16cm（不含氣缸底部的厚度），大氣壓強為p0=1.0105Pa。當(dāng)溫度為t1=7 時，活塞封閉的氣柱長l0=8cm；若將氣缸倒過來放置時，活塞下方的空氣能通過平臺上的缺口與大氣相通。（g取10m/s2，不計活塞與氣缸之間的摩擦）（1）將氣缸倒過來放置，若溫度上升到t2=27 ，求此時氣柱的長度（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；（2）汽缸倒過來放置后，若逐漸升高溫度，發(fā)現(xiàn)活塞剛好接觸平臺，求此時氣體的溫度T。分析與解答：對活塞，有氣缸未倒過來時，p0S+mg=pS氣缸倒過來后，p1S+mg=p0S溫度為7時，由等溫方程有：pSl0=p1Sl1聯(lián)立解得：l1=12cm溫度由7升高到27過程，由等壓方程有l(wèi)1ST1=l2ST2解得：l212.9cm活塞剛好接觸平臺時，由等壓方程有l(wèi)1ST1=（l-d）ST解得：T=350K