滾動(dòng)檢測(cè)七(112章)(規(guī)范卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合Ax|(x3)(x6)0，B，則(RA)B等于()A(3,6) B6，)C(3，2 D(，3)(6，)答案C解析因?yàn)锳x|(x3)(x6)0x|x3或x6, 所以RAx|3<x<6，又因?yàn)锽x|x2，所以(RA)Bx|3<x2(3，2，故選C.2已知直線x2ya0與圓O：x2y22相交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則“a”是“0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立化為5y24aya220，16a220(a22)>0，解得<a<，y1y2，y1y2，0x1x2y1y20，(2y1a)(2y2a)y1y20，5y1y22a(y1y2)a20，52aa20，解得a，則“a”是“0”的充分不必要條件，故選A.3已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，滿足f(x)則f(1)f(2)f(3)f(2020)等于()Alog25Blog25C2D0答案B解析由已知，f(1)log25, f(2)f(1)f(1)log25，f(3)f(0)0，f(4)f(1)log25，f(5)log25，f(6)0，f(1)f(2)f(3)f(2020)673(log25log250)log25log25.4九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A.B.C1D1答案C解析直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則5r12r13，解得r2，內(nèi)切圓的面積為r24，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是P11，故選C.5已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6,3a4，a5成等差數(shù)列，則等于()A3B9C10D13答案C解析設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，q>0，滿足a6,3a4，a5成等差數(shù)列，6a4a6a5，6a4a4(q2q)，q>0，q2q60，q>0，解得q3，則10，故選C.6下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()x3456y2.5t44.5A.線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(4.5,3.5)B產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)Ct的取值是3.15DA產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸答案C解析由4.5，故A正確；又由線性回歸的知識(shí)可知D，B是正確的，故選C.7將函數(shù)f(x)2sin圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，在g(x)圖象的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為()AxBxCxDx答案A解析g(x)2sin2sin，由4xk，kZ，得x，kZ，當(dāng)k0時(shí)，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程為x，故選A.8設(shè)變量x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最小值為4，則a的值是()A1B0C1D.答案C解析作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分(包含邊界)，由解得A(a1，a)，目標(biāo)函數(shù)z3x2y可化為yxz，平移直線yxz可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距取最大值，z取最小值，3(a1)2a4，解得a1，故選C.9如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為()A12B24C36D48答案C解析由三視圖可得該幾何體為底面邊長(zhǎng)為4和m，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，其高為4，則4m4，m2，將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則其外接球半徑為R3, 故這個(gè)幾何體的外接球的表面積為4R236.10若拋物線C：y22xcosA(其中角A為ABC的一個(gè)內(nèi)角)的準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)，則cos2Asin2A的值為()AB.C.D.答案A解析因?yàn)閽佄锞€C：y22xcosA(其中角A為ABC的一個(gè)內(nèi)角)的準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)，所以拋物線C：y22xcosA的準(zhǔn)線方程為x，所以，即cosA，因?yàn)榻茿為ABC的一個(gè)內(nèi)角，所以sinA，cos2Asin2Acos2A2sinAcosA22.故選A.11設(shè)l，m，n表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ml，且m，則l；若ml，且m，則l；若l，m，n，則lmn；若m，l，n，且n，則lm.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案B解析正確，中直線l與可能平行也可能在內(nèi)，故錯(cuò)；中直線l，m，n可能平行還可能相交于一點(diǎn)，故錯(cuò)；正確，故選B.12已知A，B是函數(shù)f(x)(其中常數(shù)a>0)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P(a,0)，若的最小值為0，則函數(shù)f(x)的最大值為()ABCD答案B解析作出函數(shù)f(x)(其中a>0)圖象如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱，當(dāng)x<a時(shí)，f(x)f(2ax)e(2ax)2aex，設(shè)PA與f(x)ex相切于點(diǎn)A，設(shè)A(x0，y0)，f(x)ex，kAPf(x0)ex0，解得x0a1，此時(shí)取得最小值0，kPAtan451，ex01，x00，a1，f(x)maxf(1)，故選B.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知(2x1)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為30，則實(shí)數(shù)a_.答案3解析(2x1)5 C(2x)5C(2x)(1)4C(1)5，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C2x30，解得a3.14已知雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，若經(jīng)過(guò)F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為_答案1解析設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)F(c,0)，離心率e，ca，則雙曲線為等軸雙曲線，即ab，雙曲線的漸近線方程為yxx，則經(jīng)過(guò)F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線的斜率k1，c4，ab2，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.15已知三棱錐ABCD中，AB3，AD1，BC4，BD2，當(dāng)三棱錐ABCD的體積最大時(shí)，其外接球的體積為_答案解析當(dāng)BC平面ABD時(shí)，三棱錐的體積最大，由于AB3，AD1，BC4，DB2，BD2AD2AB2，則ABD為直角三角形，三棱錐ABCD的外接球就是以AD，BD，BC為棱的長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為r，則(2r)242(2)21，解得r，球體的體積為V3.16數(shù)列an滿足a11，且對(duì)任意的m，nN*都有amnamanmn，則_.答案解析對(duì)任意的m，nN*，都有amnamanmn，且a11，令m1代入得，都有an1a1ann，則an1ann1，n2時(shí)，a2a12，a3a23，anan1n，以上n1個(gè)式子相加可得，ana1234n，則ana1(n1)(n2)n(n1)(n2)，當(dāng)n1時(shí)，符合上式，2，22.三、解答題(本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d(a1Z，dZ)，前n項(xiàng)的和為Sn，且S749,24<S5<26.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Tn，求Tn.解(1)由題意得a1Z，dZ，解得ana1(n1)d2n1(nN*)(2)，Tn.18(12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcosAac.(1)求cosB；(2)如圖，D為ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，BC，求AB的長(zhǎng)解(1)在ABC中，由正弦定理得sinBcosAsinAsinC，又C(AB)，所以sinBcosAsinAsin (AB)，故sinBcosAsinAsinAcosBcosAsinB，所以sinAcosBsinA，又A(0，)，所以sinA0，故cosB.(2)因?yàn)镈2B，所以cosD2cos2B1，又在ACD中，AD1，CD3，所以由余弦定理可得AC2AD2CD22ADCDcosD192312，所以AC2，在ABC中，BC，AC2，cosB，所以由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosB，即12AB262AB，化簡(jiǎn)得AB22AB60，解得AB3.故AB的長(zhǎng)為3.19(12分)如圖，在三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC, AB6, BC2，AC2，D，E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，且AD2DB, CE2EB, PDAC.(1)求證：PD平面ABC；(2)若PA與平面ABC所成的角為，求平面PAC與平面PDE所成的銳二面角(1)證明由題意知AD4，BD2.AC2BC2AB2，ACB90.cosABC.在BCD中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosDBC4122228.CD2.CD2AD2AC2，CDA90，CDAB，又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，CD平面ABC，CD平面PAB，又PD平面PAB，CDPD，又PDAC, ACCDC，AC，CD平面ABC，PD平面ABC.(2)解由(1)知PD，CD，AB兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，由PA與平面ABC所成的角為，知PD4，則A(0，4,0)，C(2，0,0)，B(0,2,0)，P(0,0,4)，(2，2,0)，(2，4,0)，(0，4，4)，AD2DB，CE2EB，DEAC，由(1)知ACBC, PD平面ABC，BCDE，PDBC，DEPDD，DE，PD平面PDE，CB平面PDE.(2，2,0)為平面PDE的一個(gè)法向量設(shè)平面PAC的法向量為n(x，y，z)，則令z1，則x，y1，n(，1,1)為平面PAC的一個(gè)法向量|cosn，|.故平面PAC與平面PDE所成的銳二面角的余弦值為，平面PAC與平面PDE所成的銳二面角為30.20(12分)為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)u0；(精確到個(gè)位)(2)研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(u，2)(uu0，約為19.3)，按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占40%.()估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？(精確到個(gè)位)()從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為Y，求Y的分布列及均值E(Y)(說(shuō)明：P(X>x1)1表示X>x1的概率參考數(shù)據(jù)：(0.7257)0.6，(0.6554)0.4)解(1)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為u0650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450.03103.2103.(2)()記本次考試成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為x1，根據(jù)題意，P(x>x1)110.4，即0.6.由(0.7257)0.6，得0.7257，解得x1117，所以，本次考試成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為117分()因?yàn)閅B，所以P(Yi)Ci4i，i0,1,2,3,4.所以Y的分布列為Y01234P所以E(Y)4.21(12分)已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F垂直于x軸的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線及直線AB所圍成的三角形面積為4.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)M，N是拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足kOMkONkOAkOB，求OMN面積的取值范圍解(1)不妨設(shè)A，B，過(guò)A點(diǎn)切線斜率存在，設(shè)為k(k0)，則切線方程為ypk，代入y22px，消去x得ky22py(2k)p20，4p24k(2k)p20，解得k1，拋物線C在A處的切線斜率為1，由拋物線C的對(duì)稱性，知拋物線C在B處的切線斜率為1，拋物線在A處的切線方程為ypx，令y0，得x，S2pp4，解得p2.拋物線C的方程為y24x.(2)由已知可得kOAkOB4, 設(shè)M，N(y1y20)，則kOMkON4，y1y24.令直線MN的方程為xtyn，聯(lián)立方程組消去x得y24ty4n0, 則y1y24n，y1y24t，y1y24，n1.直線MN過(guò)定點(diǎn)(1,0)，SOMN|y1y2|2.t20，SOMN2.綜上所知，OMN面積的取值范圍是2，)22(12分)(2018吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)已知函數(shù)f(x)axlnx(aR)(1)若a2，求曲線yf(x)在x1處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)x22x2，若對(duì)任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范圍解(1)由已知得f(x)2(x>0)，f(1)213，f(1)2，所以斜率k3，又切點(diǎn)(1,2)，所以切線方程為y23(x1)，即3xy10，故曲線yf(x)在x1處切線的切線方程為3xy10.(2)f(x)a(x>0)，當(dāng)a0時(shí)，由于x0，故ax1>0，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得x.在區(qū)間上，f(x)0，在區(qū)間上，f(x)<0，所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)由已知，轉(zhuǎn)化為f(x)maxg(x)max.g(x)(x1)21，x0,1，所以g(x)max2，由(2)知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意當(dāng)a0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故f(x)的極大值即為最大值，f(x)maxf1ln1ln(a)，所以2>1ln(a)，解得a<.