微專題40 機械能守恒定律的理解和應(yīng)用方法點撥(1)單物體多過程機械能守恒問題：劃分物體運動階段，研究每個階段中的運動性質(zhì)，判斷機械能是否守恒；(2)多物體的機械能守恒：一般選用EpEk形式，不用選擇零勢能面1(多選)如圖1所示，輕質(zhì)彈簧的一端與內(nèi)壁光滑的試管底部連接，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，小球的直徑略小于試管的內(nèi)徑，開始時試管水平放置，小球靜止，彈簧處于原長若緩慢增大試管的傾角至試管豎直，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，在整個過程中，下列說法正確的是()圖1A彈簧的彈性勢能一定逐漸增大B彈簧的彈性勢能可能先增大后減小C小球重力勢能一定逐漸增大D小球重力勢能可能先增大后減小2(2018湖北黃岡模擬)如圖2所示，將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時，將另一相同質(zhì)量的小球b從距地面h處由靜止釋放，兩球恰在處相遇(不計空氣阻力)則()圖2A兩球同時落地B相遇時兩球速度大小相等C從開始運動到相遇，球a動能的減少量等于球b動能的增加量D相遇后的任意時刻，重力對球a做功功率和對球b做功功率相等3.(2017齊魯名校聯(lián)考)如圖3所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m，開始時細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度為v，此時物體B對地面恰好無壓力，則下列說法中正確的是(不計一切阻力)()圖3A物體A下落過程中的某一時刻，物體A的加速度為零B此時彈簧的彈性勢能等于2mghmv2C此時物體B處于超重狀態(tài)D彈簧勁度系數(shù)為4.(2017山東菏澤一模)如圖4所示，內(nèi)壁光滑的圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道內(nèi)甲、乙兩小球固定在輕桿的兩端，甲球質(zhì)量小于乙球質(zhì)量，開始時乙球位于軌道的最低點，現(xiàn)由靜止釋放輕桿，下列說法正確的是()圖4A甲球下滑過程中，輕桿對其做正功B甲球滑回時一定能回到初始位置C甲球可沿軌道下滑到最低點D在甲球滑回過程中桿對甲球做的功大于桿對乙球做的功5(多選)(2017廣東深圳一模)如圖5所示，物塊A和圓環(huán)B用繞過定滑輪的輕繩連接在一起，圓環(huán)B套在光滑的豎直固定桿上，開始時連接B的繩子處于水平零時刻由靜止釋放B，經(jīng)時間t，B下降h，此時，速度達(dá)到最大不計滑輪摩擦和空氣的阻力，則()圖5At時刻B的速度大于A的速度Bt時刻B受到的合力等于零C0t過程A的機械能增加量大于B的機械能減小量D0t過程A的重力勢能增加量大于B的重力勢能減小量6(2018四川德陽三校聯(lián)合測試)一小球以初速度v0豎直上拋，它能到達(dá)的最大高度為H，如圖6的幾種情況中，小球不可能達(dá)到高度H的是(忽略空氣阻力)()圖6A以初速度v0沿光滑斜面向上運動(圖甲)B以初速度v0沿光滑的拋物線軌道，從最低點向上運動(圖乙)C以初速度v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點向上運動(圖丙，H>R>)D以初速度v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點向上運動(圖丁，R>H)7(2017湖北黃岡中學(xué)模擬)一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖7甲所示若將一個質(zhì)量為m的小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖乙、丙所示約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時，關(guān)于它們的速度(設(shè)甲、乙、丙三圖中三根鏈條的速度分別為va、vb、vc)關(guān)系，下列判斷中正確的是()圖7AvavbvcBva<vb<vcCvc>va>vbDva>vb>vc8(2017山東青島二中模擬)如圖8所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧下端固定在地面上，上端與一個質(zhì)量為m的小球相連，處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)用力F將小球緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長，然后撤掉該力，使小球從靜止開始下落小球下落過程中的最大速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是()圖8A小球的速度最大時彈簧的彈性勢能為零B撤掉力F后，小球從靜止下落到速度最大過程中，小球克服彈簧彈力所的功為mv2C彈簧的彈性勢能最大時小球的加速度為零D小球緩慢上移過程中，力F做功為mv29如圖9所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系內(nèi)，一根長為l的不可伸長的細(xì)繩，一端固定在拉力傳感器A上，另一端系一質(zhì)量為m的小球x軸上的P點固定一個表面光滑的小釘，P點與傳感器A相距.現(xiàn)拉小球使細(xì)繩繃直并處在水平位置，然后由靜止釋放小球，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子后，小球可以繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運動已知小球經(jīng)過最低點時拉力傳感器的示數(shù)為6mg，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：圖9(1)小球經(jīng)過最低點時的速度大小v及傳感器A與坐標(biāo)原點O之間的距離h；(2)若小球繞P點一周(不計繩長變化)，再次經(jīng)過最低點時繩子恰好斷開，請確定小球經(jīng)過y軸的坐標(biāo)位置10(2017廣東東莞模擬)如圖10所示，半徑為R1.5m的光滑圓弧支架豎直放置，圓心角60，支架的底部CD離地面足夠高，圓心O在C點的正上方，右側(cè)邊緣P點固定一個光滑小輪，可視為質(zhì)點的小球A、B分別系在足夠長的跨過小輪的輕繩兩端，兩球的質(zhì)量分別為mA0.3kg、mB0.1kg.將A球從緊靠小輪P處由靜止釋放，g10m/s2，求：圖10(1)A球從P處運動到C點時刻的速度大小；(2)若A球運動到C點時刻，輕繩突然斷裂，從此時開始，需經(jīng)過多長時間兩球重力功率的大小相等？(計算結(jié)果可用根式表示)答案精析1AD緩慢增大試管的傾角至試管豎直，彈簧所受壓力逐漸增大，彈簧的壓縮量逐漸增大，彈性勢能一定逐漸增大，選項A正確，B錯誤；設(shè)彈簧原長為l0，地面為重力勢能零勢能面，傾角為時小球重力勢能Epmg(l0)sin，當(dāng)sin時，該重力勢能函數(shù)表達(dá)式有最大值，若1，則在達(dá)到豎直位置之前，重力勢能有最大值，所以選項C錯誤，D正確2C3B物體B對地面恰好無壓力，此時細(xì)繩的拉力Tmg，彈簧的彈力也為mg，A下落過程中，A所受的合力一直不為零，根據(jù)牛頓第二定律，物體A的加速度不可能為零，故A錯誤；物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故有2mghEp2mv2，解得彈簧的彈性勢能為Ep2mghmv2，故B正確；B一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，C錯誤；A與地面即將接觸時，對B物體有khmg，則k，故D錯誤4B5ABt時刻B的速度可以分解為沿繩子方向的分速度與垂直于繩子方向的分速度，其中沿繩子方向的分速度與A的速度大小相等，故A正確；當(dāng)B剛釋放的瞬間，繩子的拉力方向與桿垂直，B所受的合力等于mg，B向下先做加速運動，當(dāng)繩子在豎直方向上的分力等于B的重力時，B的速度最大，加速度等于0，所以B受到的合力等于0，故B正確；0t過程A與B組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以A的機械能增加量等于B的機械能減小量，故C錯誤；0t過程A與B組成的系統(tǒng)的機械能守恒，B減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為A的重力勢能和A、B的動能，所以0t過程A的重力勢能增加量小于B的重力勢能減小量，故D錯誤6C7C鏈條釋放之后到離開桌面，由于桌面無摩擦，機械能守恒，對三次釋放，選桌面下方L處為零勢能面，釋放后重力勢能減少量分別為Ep1mgL，Ep2mgL，Ep3mgL，由機械能守恒定律有Ep1mv，Ep2(2m)v，Ep3(2m)v，解得vgL，vgL，vgL，即v>v>v，所以vc>va>vb，故選C.8B如圖所示，最終小球上下做簡諧運動，在平衡位置處速度最大小球在平衡位置時的速度最大，此時彈簧彈力等于重力，所以彈性勢能不為零，A項錯誤；小球在平衡位置時mgkx，有x，從靜止到平衡位置mgxmv2Ep，則小球克服彈簧彈力做的功為Epmv2，B項正確；小球在最低點時彈簧的彈性勢能最大，由簡諧運動的對稱性可知此時小球的加速度大小為g，方向豎直向上，C項錯誤；小球上升過程，彈力做正功，拉力F做正功，重力勢能增加，動能不變，有EpWFmgx，則WFmv2，D項錯誤9(1)(2)(0，)解析(1)小球在最低點時Fmgm由題意可知R，F(xiàn)6mg聯(lián)立解得v根據(jù)機械能守恒定律得mg(h)mv2解得h(2)xOP繩子斷開后小球做平拋運動，故xOPvtygt2解得y小球經(jīng)過y軸時的縱坐標(biāo)為()即小球經(jīng)過y軸的坐標(biāo)為(0，)10(1)2m/s(2)s解析(1)A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，mAvmBvmBghBmAghAhARRcos60RhBRvBvAcos30vA聯(lián)立解得vA2m/s(2)輕繩斷裂后，A球做平拋運動，B球做豎直上拋運動，B球上拋初速度vBvAcos30m/s設(shè)經(jīng)過時間t兩球重力功率的大小相等，則mAgvAymBgvByvAygtvByvBgt聯(lián)立解得ts.