大題精做10 圓錐曲線：定點、定值問題2019甘肅聯(lián)考已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為（1）求橢圓的標準方程；（2）若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點，且與圓相切試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題可知，則，直線的方程為，即，所以，解得，又，所以橢圓的標準方程為（2）因為直線與圓相切，所以，即設(shè)，聯(lián)立，得，所以，所以又，所以因為，同理所以，所以的周長是，則的周長為定值12019安慶期末已知橢圓過點，焦距長，過點的直線交橢圓于，兩點（1）求橢圓的方程；（2）已知點，求證：為定值22019東莞期末已知橢圓的中心在坐標原點，左右焦點分別為和，且橢圓經(jīng)過點（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右頂點作兩條相互垂直的直線，分別與橢圓交于點，（均異于點），求證：直線過定點，并求出該定點的坐標32019漳州一模已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，且橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右焦點且斜率存在的直線交橢圓于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，證明：為定值1【答案】（1）；（2）【解析】（1）由條件焦距為，知，從而將代入方程，可得，故橢圓方程為（2）當直線的斜率不為0時，設(shè)直線交橢圓于，由，可得，化簡得，當直線斜率為0時，即證為定值，且為2【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）設(shè)橢圓的標準方程為，所以橢圓的標準方程為（2）直線斜率存在，設(shè)直線，聯(lián)立方程，消去得，又，由，得，即，解得，且均滿足，當時，直線的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，直線的方程為，直線過定點由橢圓的對稱性所得，當直線，的傾斜角分別為，易得直線，直線，分別與橢圓交于點，此時直線斜率不存在，也過定點，綜上所述，直線恒過定點3【答案】（1）；（2）詳見解析【解析】解法一：（1）設(shè)橢圓的標準方程為，由拋物線的焦點為，得， 又，由及，解得，所以橢圓的標準方程為（2）依題意設(shè)直線的方程為，設(shè)點，當時，聯(lián)立方程，得，所以，的中點坐標為，的垂直平分線為，令，得，又，所以，當時，點與原點重合，則，所以；綜上所述，為定值解法二：（1）同解法一（2）依題意，當直線的斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點，聯(lián)立方程，得，所以，所以的中點坐標為，的垂直平分線為，令，得，所以，所以；當直線的斜率為0時，點與原點重合，則，所以；綜上所述，為定值