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1、 目 錄 摘要 …………………………………………………………………………………1 引言 …………………………………………………………………………… 2 1 液壓支架的選型……………………………………………………………………3 1.1數(shù)學(xué)模型……………………………………………………………………… 4 2.液壓支架的隨機(jī)模型 …………………………………………………………… 6 2.1數(shù)學(xué)模型……………………………………………………………………… 6 3 實(shí)例 ……………………………………………………………………………… 7 3.1 AEDB機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化

2、連桿…………………………………………………… 8 3.2 AEDB機(jī)構(gòu)的最佳公差…………………………………………… 9 4.結(jié)論 ……………………………………………………………………………… 10 參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………11 液壓支架的優(yōu)化設(shè)計(jì) 摘要：本論文論述了一種最優(yōu)化程序，這種程序主要是針對(duì)從事采礦業(yè)液壓支架兩組參數(shù)的最佳測(cè)定。它是基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法。首先，尋求這些四連桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)值是為了確保支架在做所要求的運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，使得橫向位移最小。其次，計(jì)算出四連桿機(jī)構(gòu)

3、最佳數(shù)值的最大偏差。 關(guān)鍵詞：四連桿機(jī)構(gòu)；數(shù)學(xué)規(guī)劃；逼近法；公差 引言 設(shè)計(jì)師的目的是為完美的機(jī)械系統(tǒng)尋求最好的設(shè)計(jì)。這種努力的一部分,是優(yōu)化所選擇一些特定的系統(tǒng)參數(shù)。如果為系統(tǒng)做出數(shù)學(xué)模型，就可以使用數(shù)學(xué)規(guī)劃法。當(dāng)然，這取決于系統(tǒng)的類型。在這種情況下，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用有助于能夠確保找到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。有Harl1998年所描述的液壓支架（見圖1）是斯洛文尼亞礦廠采礦設(shè)備之一，它用于保護(hù)礦井巷道的工作環(huán)境。它有兩組四立柱（FEDG and AEDB）所組成，如圖2中所示。機(jī)構(gòu) AEDB決定藕合點(diǎn)ｃ的運(yùn)動(dòng)，機(jī)構(gòu)FEDG通

4、常石油液壓缸驅(qū)動(dòng)的。 圖1 液壓支架 圖2 四連桿機(jī)構(gòu) 那就要求支架的運(yùn)動(dòng)更精確，如圖2中C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向要垂直于最小橫向位移。如果不是這種情況，液壓支架將不能正常工作，因?yàn)樗狈C(jī)械的通用性。 1992年在Grm實(shí)驗(yàn)室對(duì)液壓支架的原型機(jī)做過試驗(yàn)。支架表現(xiàn)出恒大大橫向位移，這就降低了它的適用性。所以，有必要對(duì)此重新設(shè)計(jì)。如果可能的話，這項(xiàng)工程應(yīng)在提高支架性能的同時(shí)，盡量降低成本。這就決定了采用數(shù)理規(guī)劃法為AEDB四連桿機(jī)構(gòu)中最有爭(zhēng)議的參數(shù)、、尋求最優(yōu)值。否則，有必要改變這個(gè)項(xiàng)目，至少改變AEDB機(jī)構(gòu)。 以上問題的解決將使我們重新考慮理想液壓支架的系統(tǒng)。由于各種系統(tǒng)參數(shù)

5、存在偏差，實(shí)際的考慮將是不同的，這也就是我們?yōu)槭裁从脭?shù)理規(guī)劃法計(jì)算參數(shù)、、的最大允許偏差的原因。 1 液壓支架的選型 首先，有必要開發(fā)一種合適的液壓支架力學(xué)模型。它應(yīng)基于以下假設(shè)： －—連接是剛體連接 ――單個(gè)連桿運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)緩慢 液壓支架是有一個(gè)自由度的機(jī)械。它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以通過兩個(gè)四桿機(jī)構(gòu)FEDG 和AEDB進(jìn)行模擬。(Oblak et al. 1998) AEDB四連桿機(jī)構(gòu)對(duì)液壓支架的運(yùn)動(dòng)具有決定性的影響。機(jī)構(gòu)2通常通過液壓缸驅(qū)動(dòng)。支架的運(yùn)動(dòng)可以用藕合點(diǎn)C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡完全表示出來。所以，所做的工作就是通過使C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡盡量趨近理想的運(yùn)動(dòng)軌跡尋求機(jī)構(gòu)1桿長的最優(yōu)值. 1

6、989年Rao和Dukkipati在運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的幫助下，即將四連桿機(jī)構(gòu)1的綜合情況完全表達(dá)了出來，大致狀況如（圖1-1）所示。 圖1-1　　C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡L 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡L的方程已被寫入坐標(biāo)系，將四連桿機(jī)構(gòu)具體參數(shù)，………代入C點(diǎn)坐標(biāo)x,y。B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)是： 參數(shù)、………相互關(guān)系如下： 將（1）－（4）式代入（5）－（6）式支架方程得到如下結(jié)果： 通過計(jì)算參數(shù)、、最優(yōu)值，這個(gè)方程表達(dá)了數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。 1.1數(shù)學(xué)模型 1979年Haug 和　Arora以公式化的形式提出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 限定條件是： 響應(yīng)方程是： 向量 被稱

7、為設(shè)計(jì)參數(shù)的向量，v = 是結(jié)果向量，在（9）中的是目標(biāo)函數(shù)。 為了清楚表達(dá)四連桿機(jī)構(gòu)AEDB的最優(yōu)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)參數(shù)的向量被定義為： 響應(yīng)變量的矢量： 尺寸、、的相互關(guān)系就被確定了。 目標(biāo)函數(shù)被定義為介于軌跡L和理想軌跡K之間的尺寸。K被定義為： 這里X＝go(y)是曲線K的方程，ｙ＝fo(y)是軌跡曲線L的方程。 系統(tǒng)有特定的限制條件。系統(tǒng)必須滿足著名的桿長條件： 不等式（15）和（16）四連桿機(jī)構(gòu)的特性，連桿，僅作擺動(dòng)，條件是： 規(guī)定了最短桿和最長桿的設(shè)計(jì)參數(shù)。 （9）－（10）的答案不能直接用通?；谔荻茸顑?yōu)化方法解出。這可以通過1984年Hsieh

8、和 Arora提出的引入模擬設(shè)計(jì)變量的方法來實(shí)現(xiàn)，新公式可以用一種更方便的形式表達(dá)，寫作為： 這里 ， 所以AEDB四連桿機(jī)構(gòu)AEDB的非線性規(guī)劃問題可以表示如下： 約束條件： 響應(yīng)方程： 這個(gè)公式減小C點(diǎn)的橫向位移與運(yùn)動(dòng)軌跡K的差別。結(jié)果使得參數(shù)，，的值最優(yōu)化。 2.液壓支架的隨機(jī)模型 數(shù)學(xué)模型（22）－（28）通常用于計(jì)算參數(shù)值如，，，運(yùn)動(dòng)軌跡K和L差別是最小的，然而，由于各種影響的存在C點(diǎn)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡L會(huì)偏移與計(jì)算出來的數(shù)值。適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型偏差應(yīng)當(dāng)分別處理，這取決于參數(shù)，，的公差。 結(jié)論方程（27）－（28）允許我們計(jì)

9、算相應(yīng)參數(shù)V的向量，主要取決于設(shè)計(jì)參數(shù)U。 這就表示v = (u)。函數(shù)是數(shù)學(xué)模型（22）－（28）的基礎(chǔ)，因?yàn)樗硎玖嗽O(shè)計(jì)參數(shù)U的向量和我門所求機(jī)械系統(tǒng)目標(biāo)向量V之間的關(guān)系。同樣的函數(shù)能夠用于計(jì)算參數(shù)，，所允許的最大偏差。 在隨機(jī)模型中，設(shè)計(jì)參數(shù)的向量ｕ＝〔……〕作為隨機(jī)變量U＝[……,這就意味著目標(biāo)向量也是一個(gè)隨機(jī)向量。。（29） 假定從概率的觀點(diǎn)看設(shè)計(jì)參數(shù)U1, . . . , Un它們服從正態(tài)分布（ｋ＝1，2……，）。主要參數(shù)和（ｋ＝1，2……，）一定與工藝概念上的諸如名義尺寸有關(guān)，＝和公差，等等。， ,（ｋ＝1，2……，） (30) 所以這種情況只存在于選擇的可能性。

10、隨機(jī)變量V概率分布函數(shù)取決于隨機(jī)向量U概率分布函數(shù)，事實(shí)上它不可能計(jì)算出來。所以隨機(jī)變量V將在數(shù)字特征的幫助下描述，用在點(diǎn)ｕ＝〔……函數(shù)的泰勒逼近式計(jì)算，或者用本文所說的1982年Oblak和1988年Harl提出的Monte Carlo防防進(jìn)行解決。 2.1數(shù)學(xué)模型 用于計(jì)算液壓支架最優(yōu)化公差的數(shù)學(xué)模型已被公式化獨(dú)立參數(shù)的非線性歸化問題， 目標(biāo)函數(shù)： 條件是： 在（33）中E是C點(diǎn)橫坐標(biāo)X所允許的最大標(biāo)準(zhǔn)偏差 所以用以計(jì)算非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)化偏差被定義為： 給定條件： 3 實(shí)例 液壓支架的承載載荷是1600KN，四連桿機(jī)構(gòu)AEDB 和 FEDG必須

11、滿足以下條件： —C點(diǎn)橫向位移必須最小 —必要的側(cè)護(hù)能力 液壓支架（圖2）的參數(shù)已在表3-1中給出。 編號(hào) a5 a6 α β γ 1427.70mm 1809.68mm 179.34 0.52 0.41 表3-1 液壓支架的參數(shù) 編號(hào) 長度(mm) M N O P S T 110 510 430 200 1415 380 表3--2 機(jī)構(gòu)AEDB的桿長參數(shù) 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)FEDG用矢量（39）表示。 AEDB機(jī)構(gòu)用（40）表示。 在（39）中參數(shù)d是支架支柱的最

12、大高度值。機(jī)構(gòu)AEDB的桿長參數(shù)值在表2中。 3.1 AEDB機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化連桿 用這些數(shù)據(jù)，AEDB四連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型能寫為（22）－（28）的形式。在圖2-1中，X=65 （mm）的直線被定義為C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。那就是為條件（26）產(chǎn)生的原因是(x-65)-a7 ≤0. (41) AB桿和AE桿之間的角度在76.8到94.8之間變化。條件（41）設(shè)計(jì)參數(shù)的最大和最小限制是： 非線性規(guī)劃問題可以固定化為公式（22）－（28）的形式。1991年基于逼近法通過最優(yōu)化描述將問題解決。設(shè)計(jì)的東西應(yīng)用直接偏移法將其精確

13、的計(jì)算出來。 設(shè)計(jì)參數(shù)的初始數(shù)據(jù)是： 最優(yōu)化參數(shù)在重復(fù)計(jì)算25次后的結(jié)果是： 用于初始和最優(yōu)化設(shè)計(jì)的耦合點(diǎn)C的X,Y軸坐標(biāo)分別列于表3-3中。 94.8 66.56 2325.89 70.50 2330.36 表3-3 C點(diǎn)的X,Y軸坐標(biāo) 圖3-1中C點(diǎn)的軌跡L用于初始設(shè)計(jì)，直線K的軌跡用于最優(yōu)化設(shè)計(jì)。 圖3-1 C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 3.2 AEDB機(jī)構(gòu)的最佳公差 在非線性規(guī)劃問題中（36）－（38），獨(dú)立參數(shù)選定的最大最小范圍是： 獨(dú)立參數(shù)的初始值是： 當(dāng)E＝0.01和E＝0.05的兩種情況時(shí)，可以選擇軌跡所允許的偏差。第一種情況是，設(shè)

14、計(jì)參數(shù)的最佳公差是經(jīng)過9次反復(fù)計(jì)算。當(dāng)E＝0.05時(shí)，得到的最佳值是經(jīng)過7次反復(fù)計(jì)算。結(jié)果列于(表格2-4和2-5)中。標(biāo)準(zhǔn)偏差分別表示在在圖表3-5和3-6中。由Monte Carlo方法和泰勒逼近法（實(shí)線表示泰勒逼近法）。 編號(hào) Value（mm） Δ a1 Δ a2 Δa4 0.01917 0.00868 0.00933 表2-4 E=0.01時(shí)的最佳公差 編號(hào) Value（mm） Δ a1 Δ a2 Δa4 0.09855 0.04339 0.04667 表

15、2-5 E=0.05時(shí)的最佳公差 圖2-5 當(dāng)E＝0.01時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差 圖2-6 當(dāng)E＝0.05時(shí)的偏差 4.結(jié)論 通過運(yùn)用適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)規(guī)劃法，液壓支架的設(shè)計(jì)將會(huì)被改進(jìn)，更好性能將會(huì)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。然而，由于最佳公差的原因，考慮新的構(gòu)造是合理的。特別是對(duì)于AEDB機(jī)構(gòu)，因?yàn)楹苄〉墓罹蜁?huì)增加產(chǎn)品的費(fèi)用。 參考文獻(xiàn) [1] 薛嘉慶 最優(yōu)化原理與方法[M]. 北京冶金工業(yè)出版社，1983 [2] 馬吉德. 結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)[M]. 藍(lán)惆恩，等譯.北京：中國建筑出版社，1980 [3] 陳開周. 最優(yōu)化計(jì)算方法[M]. 西安：西北電訊工程學(xué)院出版社，1985 [4] 黃茂林，秦偉. 機(jī)械原理[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002 [5] 張策. 機(jī)械的力學(xué)[M].北京.高等教育出版社，2002