課時1分析碰碰車的碰撞探究未知粒子的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進一步理解動量守恒的含義，熟練掌握應(yīng)用動量守恒定律解決問題的方法和步驟.2.會分析碰撞中的臨界問題一、分析碰碰車的碰撞(臨界問題分析)分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵例1如圖1所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲甲和他的冰車的總質(zhì)量與乙和他的冰車的總質(zhì)量都為M30kg.游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m15kg的箱子和他一起以v02m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來圖1(1)若甲和乙迎面相撞，碰撞后兩車以共同的速度運動，求碰撞后兩車的共同速度(2)為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住若不計冰面摩擦，求甲至少以多大的速度(相對地面)將箱子推出，才能避免與乙地相撞答案(1)0.4m/s，方向與甲車初速度方向相同(2)5.2m/s，方向與甲車的初速度方向相同解析(1)選擇甲整體、箱子、乙整體組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律得：(Mm)v0Mv0(2Mm)v解得v0.4m/s，方向與甲車初速度方向相同(2)要想剛好避免相撞，要求乙抓住箱子后與甲的速度正好相等，設(shè)甲推出箱子后的速度為v1，箱子的速度為v，乙抓住箱子后的速度為v2.對甲和箱子，推箱子前后動量守恒，以初速度方向為正方向，由動量守恒定律得(Mm)v0mvMv1對乙和箱子，抓住箱子的前后動量守恒，以箱子初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mvMv0(mM)v2剛好不相撞的條件是v1v2聯(lián)立以上三式并代入數(shù)值解得v5.2m/s，方向與甲車的初速度方向相同二、探究未知粒子的性質(zhì)動量守恒定律不僅適用于宏觀領(lǐng)域也適用于微觀領(lǐng)域為了探究未知粒子的性質(zhì)，物理學(xué)家常用加速后的帶電粒子去轟擊它們，這時常要運用動量守恒定律例2用粒子轟擊靜止氮原子核(N)的實驗中，假設(shè)某次碰撞恰好發(fā)生在同一條直線上已知粒子的質(zhì)量為4m0，轟擊前的速度為v0，轟擊后，產(chǎn)生一個質(zhì)量為17m0的氧核速度大小為v1，方向與v0相同，且v1，同時產(chǎn)生質(zhì)量為m0的質(zhì)子，求質(zhì)子的速度大小和方向答案4v017v1方向與v0的方向同向解析設(shè)產(chǎn)生的質(zhì)子的速度為v2，由動量守恒定律得：4m0v017m0v1m0v2；解得：v24v017v1，由于v1，則v20，即質(zhì)子飛出的方向與v0的方向同向針對訓(xùn)練(多選)一個質(zhì)子以1.0107m/s的速度撞入一個靜止的鋁原子核后被俘獲，鋁原子核變?yōu)楣柙雍耍阎X核的質(zhì)量是質(zhì)子的27倍，硅核的質(zhì)量是質(zhì)子的28倍，則下列判斷中正確的是()A硅原子核速度的數(shù)量級為107m/sB硅原子核速度的數(shù)量級為105m/sC硅原子核速度方向跟質(zhì)子的初速度方向一致D硅原子核速度方向跟質(zhì)子的初速度方向相反答案BC解析鋁原子核俘獲質(zhì)子的過程動量守恒，由動量守恒定律得，mv28mv，解得vm/s3.57105 m/s，故數(shù)量級為105m/s，方向跟質(zhì)子的初速度方向一致，B、C正確1(臨界問題分析)(多選)如圖2所示，長木板B質(zhì)量m13.0kg，在其右端放一個質(zhì)量m21.0kg的小木塊A.現(xiàn)以光滑地面為參考系，給A和B以大小均為4.0m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，最后A沒有滑離B.站在地面的觀察者看到在一段時間內(nèi)小木塊A正在做加速運動，則在這段時間內(nèi)的某時刻木板對地面的速度大小可能是()圖2A1.8m/s B2.4 m/sC2.6m/s D3.0 m/s答案BC解析以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，取水平向右為正方向，從A開始運動到A的速度為零時，由動量守恒定律定得：(m1m2)v0m1vB1，代入數(shù)據(jù)解得：vB12.67 m/s，從開始運動到A、B速度相同時，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：(m1m2)v0(m1m2)vB2，代入數(shù)據(jù)解得：vB22 m/s，則在木塊A正在做加速運動的時間內(nèi)B的速度范圍為：2 m/s<vB<2.67 m/s.故選B、C.2(臨界問題分析)將兩個完全相同的磁鐵(磁性極強)分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑開始時甲車速度大小為3m/s，方向向右，乙車速度大小為2 m/s，方向向左并與甲車速度方向在同一直線上，如圖3所示圖3(1)當(dāng)乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？(2)由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最小時，乙車的速度是多大？方向如何？答案(1)1m/s方向向右(2)0.5 m/s方向向右解析兩個小車及磁鐵組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，兩車之間的磁力是系統(tǒng)內(nèi)力，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)向右為正方向(1)v甲3m/s，v乙2 m/s.據(jù)動量守恒定律得：mv甲mv乙mv甲，代入數(shù)據(jù)解得v甲v甲v乙(32) m/s1 m/s，方向向右(2)兩車的距離最小時，兩車速度相同，設(shè)為v，由動量守恒定律得：mv甲mv乙mvmv.解得vm/s0.5 m/s，方向向右一、選擇題1如圖1所示，光滑水平面上有兩輛車，甲車上面有發(fā)射裝置，甲車連同發(fā)射裝置的質(zhì)量為M11kg，車上另有一個質(zhì)量為m0.2kg的小球甲車靜止在平面上，乙車以v08m/s的速度向甲車運動，乙車上有接收裝置，總質(zhì)量為M22kg，問：甲車至少以多大的水平速度將小球發(fā)射到乙車上(球很快與乙車達到相對靜止)，兩車才不會相撞()圖1A15m/s B25 m/sC40m/s D80 m/s答案B解析要使兩車不相撞，甲車將小球發(fā)射到乙車上的臨界條件是兩車速度相同，以三者為系統(tǒng)，規(guī)定乙車運動的方向為正方向，由系統(tǒng)動量守恒得：M2v0(M1mM2)v共解得v共5m/s以球與乙車為系統(tǒng)，規(guī)定乙車運動的方向為正方向，由動量守恒定律得：M2v0mv(mM2)v共解得：v25m/s.2質(zhì)量為100kg的甲車連同質(zhì)量為50kg的人一起以2m/s 的速度在光滑水平面上向前運動，質(zhì)量150 kg的乙車以7 m/s的速度由后面追來，為避免相撞，當(dāng)兩車靠近時，甲車上的人至少要以多大的速度跳上乙車()A6m/s B4 m/sC3m/s D2.4 m/s答案C解析速度v最小的條件是：人跳上乙車穩(wěn)定后兩車的速度相等，以甲車和人組成的系統(tǒng)為研究對象，以甲車的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：(M1m)v1M1v車mv，以乙車與人組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律得：M2v2mv(M2m)v車，聯(lián)立解得：v3m/s，選項C正確3.如圖2所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0的子彈射中并且子彈嵌在其中已知物體A的質(zhì)量mA是物體B的質(zhì)量mB的，子彈的質(zhì)量m是物體B的質(zhì)量的，彈簧壓縮到最短時B的速度為()圖2A.B.C.D.答案C解析彈簧壓縮到最短時，子彈、A、B具有共同的速度v1，且子彈、A、B組成的系統(tǒng)，從子彈開始射入物體A一直到彈簧被壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)所受合外力始終為零，故整個過程系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律得mv0(mmAmB)v1，又mmB，mAmB，故v1，即彈簧壓縮到最短時B的速度為.二、非選擇題4(臨界問題分析)如圖3所示，光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA3m、mBmCm，開始時B、C均靜止，A以初速度v0向右運動，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變求B與C碰撞前B的速度大小圖3答案v0解析解法一把A、B、C看成一個系統(tǒng)，整個過程中由動量守恒定律得：mAv0(mAmBmC)vB、C碰撞過程中由動量守恒定律得：mBvB(mBmC)v聯(lián)立解得vBv0.解法二設(shè)A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，B與C碰撞后粘在一起的速度為v，由動量守恒定律得：對A、B木塊：mAv0mAvAmBvB對B、C木塊：mBvB(mBmC)v由題意A與B間的距離保持不變可知vAv聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得vBv0.5(臨界問題分析)如圖4所示，光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA2kg、mB1kg、mC2kg.開始時C靜止，A、B一起以v05m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動，經(jīng)過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小圖4答案2m/s解析長木板A與滑塊C處于光滑水平軌道上，兩者碰撞時間極短，碰撞過程中滑塊B與長木板A間的摩擦力可以忽略不計，長木板A與滑塊C組成的系統(tǒng)，在碰撞過程中動量守恒，取水平向右為正方向則mAv0mAvAmCvCA、C碰撞后，長木板A與滑塊B組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，mAvAmBv0(mAmB)v長木板A和滑塊B達到共同速度后，恰好不再與滑塊C碰撞，則最后三者速度相等，vCv聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得：vA2m/s6(臨界問題分析)如圖5所示，一質(zhì)量為的人站在質(zhì)量為m的小船甲上，以速率v0在水平面上向右運動另一個完全相同的小船乙以速率v0從右方向左方駛來，兩船在一條直線上運動為避免兩船相撞，人從甲船以一定的速率水平向右躍到乙船上，問：為能避免兩船相撞，人水平跳出時相對于地面的速率至少多大？圖5答案v0解析設(shè)向右為正方向，兩船恰好不相撞，最后具有共同速率v1，由動量守恒定律，有(m)v0mv0(2m)v1解得v1v0.設(shè)人躍出甲船的速率為v2，人從甲船躍出的過程滿足動量守恒定律，有(m)v0mv1v2解得v2v0.7(臨界問題分析)如圖6，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h0.3 m(h小于斜面體的高度)已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m130 kg，冰塊的質(zhì)量為m210 kg，小孩與滑板始終無相對運動取重力加速度的大小g10 m/s2.圖6(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？答案(1)20kg(2)不能，理由見解析解析(1)規(guī)定向左為速度正方向冰塊在斜面體上上升到最大高度時兩者達到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3.由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得m2v0(m2m3)vm2v02(m2m3)v2m2gh式中v03m/s為冰塊推出時的速度聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得m320kg(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動量守恒定律有m1v1m2v00代入數(shù)據(jù)得v11m/s設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動量守恒定律和機械能守恒定律有m2v0m2v2m3v3m2v02m2v22m3v32聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得v21m/s由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩