2.2　平面與平面平行 【基本知識(shí)】 知識(shí)點(diǎn)一　空間中平面與平面的位置關(guān)系 位置關(guān)系 圖示 表示法 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 兩平面平行 公共點(diǎn) 兩平面相交 有 個(gè)公共點(diǎn)（在一條直線上） 知識(shí)點(diǎn)二　平面與平面平行的判定 兩個(gè)平面平行的判定定理及推論 判定定理 推論 文字 語(yǔ)言 如果一個(gè)平面內(nèi)有 平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行. 如果有一個(gè)平面內(nèi)有 分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的 ，則這兩個(gè)平面平行. 符號(hào) 語(yǔ)言 ，，，， ，，，，，， 圖形 語(yǔ)言 知識(shí)點(diǎn)三　面面平行的性質(zhì) 面面平行的性質(zhì)定理 文字語(yǔ)言 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線 . 符號(hào)語(yǔ)言 ，， . 圖形語(yǔ)言 作用 面面平行線線平行 【歸納升華領(lǐng)悟】 1.平面與平面平行的判定定理中的平行于一個(gè)平面內(nèi)的“兩條相交直線”是必不可少的。 2.面面平行的判定定理充分體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，即把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行. 3.對(duì)面面平行的性質(zhì)定理的理解 （1）面面平行的性質(zhì)定理的條件有三個(gè)： ①；②；③. 三個(gè)條件缺一不可. （2）定理的實(shí)質(zhì)是由面面平行得線線平行，其應(yīng)用過(guò)程是構(gòu)造與兩個(gè)平行平面都相交的一個(gè)平面，由其結(jié)論可知定理可用來(lái)證明線線平行. （3）面面平行的性質(zhì)定理的推證過(guò)程應(yīng)用了平行線的定義. 【典型例題】 考點(diǎn)一　平面與平面的位置關(guān)系 例1.（1）平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面平行，問(wèn)是否正確，為什么？ （2）平面內(nèi)的所有直線與平面都平行，問(wèn)是否正確，為什么？ 考點(diǎn)二　面面平行的判定 例2.如圖，在正方體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn). 求證：（1），，，四點(diǎn)共面； （2）平面平面. 考點(diǎn)三　面面平行的性質(zhì)及應(yīng)用 例3.如圖所示，與是夾在兩個(gè)平行平面與之間的線段，且直線與是異面直線，與分別為線段與的中點(diǎn).求證：直線平面. 【習(xí)題跟蹤】 1.如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是（　?。? A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能確定 2.在底面為正六邊形的六棱柱中，互相平行的面視為一組，則共有 組互相平行的面.與其中一個(gè)側(cè)面相交的面共有 個(gè)。 3.如圖，在正方體中，，，分別是，， 的中點(diǎn)，求證：平面平面. 4.如圖所示，為所在平面外一點(diǎn)，且，，，分別為，，的重心. 求證：平面平面. 5.下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A.兩個(gè)平面，直線，則 B.兩個(gè)平面，則內(nèi)任意一條直線都平行于 C.一個(gè)三角形有兩條邊所在直線平行于一個(gè)平面，那么三角形所在平面與這個(gè)平面平行 D.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線只能是平行或異面直線 6.如圖，在四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，分別是棱，上的點(diǎn).設(shè)是棱的中點(diǎn)，證明：直線平面. 【方法規(guī)律小結(jié)】 常見(jiàn)的面面平行的判定方法 （1）利用定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn). （2）歸納為線面平行. ①平面內(nèi)的所有直線（任一直線）都平行于，則； ②判定定理：平面內(nèi)的兩條相交直線，都平行于， ，五個(gè)條件缺一不可. 應(yīng)用時(shí)的關(guān)鍵是在內(nèi)找到與平行的相交直線，. （3）化歸為線線平行：平面內(nèi)的兩條相交直線與平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則.（證明后可用） （4）利用平行平面的傳遞性：兩個(gè)平面同時(shí)和第三個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375