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專題05 平拋運動和運動合成 一．選擇題 1. （2019武漢調研）在光滑的水平面上，質量 m=1kg的物塊在 F =2N 的水平恒力作用下運動，如圖所示為物塊的一段軌跡。已知物塊經(jīng)過 P、Q兩點時的速率均為v＝4m/s ，且物塊在 P 點的速度方向與PQ連線的夾角a = 30。關于物塊的運動，下列說法正確的是 A.水平恒力F的方向與PQ連線成60夾角 B.物塊從P點運動到Q點的時間為2s C.物塊從P點運動到Q 點的過程中最小速率為 2 m/s D .P、Q 兩點的距離為8 m 【參考答案】B 【命題意圖】本題考查運動的分解及其相關知識點。 【解題策略】把此題的情景類比于斜上拋運動，PQ連線即為平行于水平面的直線，可降低解題思維難度。 2．（2018高考全國理綜III）在一斜面頂端，將甲乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 【參考答案】B 【命題意圖】本題考查平拋運動規(guī)律、機械能守恒定律及其相關的知識點。 【解題思路】設甲球落至斜面時的速率為v1，乙落至斜面時的速率為v2，由平拋運動規(guī)律，x=vt，y=gt2，設斜面傾角為θ，由幾何關系，tanθ=y/x，小球由拋出到落至斜面，由機械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，聯(lián)立解得：v1=v，即落至斜面時的速率與拋出時的速率成正比。同理可得，v2=v/2，所以甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時的速率的2倍，選項A正確。 2．現(xiàn)有一根不可伸長的輕質細繩，繩長L=1m。繩的一端固定于O點，另一端系著質量m=1kg的可看著質點的小球，將小球拉到O點正上方的A點處靜止，此時繩子剛好伸直且無張力，若小球從A點以v1=1m/s的水平速度拋出。不計小球在運動中所受的阻力，重力加速度g=10m/s2。則小球運動到最低點時繩對它的拉力大小是： A.10N B.21.64N C. 31.64N D.51N 【答案】C 3.如圖所示，是網(wǎng)球比賽場地圖，單打區(qū)域長MP為a，寬MN 為b，發(fā)球線到網(wǎng)的距離為c，一個球員站在發(fā)球線的中點發(fā)球，將球打到對方左下方死角（單打邊線與底線的交點），若球擊球點的高度為h．網(wǎng)球被頂出后做平拋運動（球可看做質點，不計空氣的阻力），重力加速度為g。則下列說法正確的是 A. 網(wǎng)球在空中運動的時間 B. 球位移大小 C. 人對網(wǎng)球做功 D. 網(wǎng)球初速度的大小 【答案】C 4．如圖所示，在距地面高為h=0.4 m處，有一小球A以初速度v0水平拋出如圖甲所示，與此同時，在A的右方等高處有一物塊B以大小相同的初速度v0沿傾角為45的光滑斜面滑下如圖乙所示，若A、B同時到達地面，A、B均可看作質點，空氣阻力不計，重力加速度g取10 m/s2，則v0的大小是 A．1 m/s B． m/s C．2 m/s D．2 m/s 【答案】A 5．如圖所示，在高爾夫球場上，某人從高出水平地面h的坡頂以速度v0水平擊出一球，球落在水平地面上的C點。已知斜坡AB與水平面的夾角為θ，不計空氣阻力。則下列說法正確的是 A．若球落到斜坡上，其速度方向與水平方向的夾角為定值 B．若球落到斜坡上，其速度方向與水平方向的夾角不確定 C．AC的水平距離為 D．小球落在C點時的速度大小為 【答案】A 【解析】若球落到斜面上，由平拋運動規(guī)律有，設速度與水平方向的夾角為，由平拋運動規(guī)律有，比較得=定值，選項A正確，選項B錯誤；球從A運動到C做平拋運動，豎直方向有，水平方向有，選項C錯誤；根據(jù)動能定理有，解得，故選項D錯誤。 根據(jù)牛頓第二定律， ，得 （1分） 根據(jù)勻變速運動的規(guī)律，，得v = 3.0 m/s （2分） （2）根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律， ，得l = 1.4 m （2分） 2．（2019四川資陽一診）（12分） 如圖所示，在E＝103V/m的豎直勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點平滑相接，半圓形軌道平面與電場線平行，其半徑R＝0.4 m，N為半圓形軌道最低點，一帶負電且電荷量q＝10－4 C的小滑塊，質量m＝0.01 kg，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.15，位于N點右側d＝1.5 m的M處，若給小滑塊一個初速度v0向左運動，小滑塊恰能通過半圓形軌道的最高點Q。取g=10 m/s2，求： （1）小滑塊的初速度v0； （2）小滑塊通過Q點后落回水平軌道時落點S距N的水平距離x。 【名師解析】（12分）解： （1）設小滑塊恰能到達Q點時速度為v，由牛頓第二定律得： ……………………① 小滑塊從開始運動至到達Q點過程中，由動能定理得： ……………………② 聯(lián)解①②得： ……………………③ 3.（2018浙江溫州期末）如圖所示，傾角為37的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高。質量m=0.4kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O點等高的D點，g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8．求： （1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ； （2）如果滑塊到達C點時對軌道壓力為3N，求滑塊從A點沿斜面滑下時初速度v0大??； （3）如果在A點給滑塊沿斜面向下的初速度，使滑塊能沿著圓軌道從C點離開軌道，落到AB斜面上，求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的最長時間。 【名師解析】（1）滑塊由A到D過程，根據(jù)動能定理，有： mgR﹣μmgcos37?=0 代入數(shù)據(jù)解得：μ=tan37=0.375 （2）滑塊到達C點時，根據(jù)牛頓第二定律有： FN+mg=m 據(jù)題可得 FN=3N 從A到C的過程，由動能定理有： ﹣μmgcos37?=﹣ 聯(lián)立可得 v0=3m/s