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實(shí)驗(yàn)4.1 探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系 【高考導(dǎo)航】 搶分題型 ◎題型1 實(shí)驗(yàn)原理與操作 ◎題型2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理 ◎題型3 實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)與創(chuàng)新 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．學(xué)會用控制變量法研究物理規(guī)律。 2．探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。 3．掌握利用圖象處理數(shù)據(jù)的方法。 實(shí)驗(yàn)原理 探究加速度a與力F及質(zhì)量M的關(guān)系時，應(yīng)用的基本方法是控制變量法，即先控制一個參量——小車的質(zhì)量M不變，討論加速度a與力F的關(guān)系，再控制小盤和砝碼的質(zhì)量不變，即力F不變，改變小車質(zhì)量M，討論加速度a與M的關(guān)系。 題型1　實(shí)驗(yàn)原理及操作 例1　某實(shí)驗(yàn)小組利用圖實(shí)Ⅳ－2所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。 (1)(多選)下列做法正確的是________(填字母代號)。 A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行 B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上 C．實(shí)驗(yàn)時，先放開木塊再接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源 D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度 (2)為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動時受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量。(選填“遠(yuǎn)大于”，“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”) (3)甲、乙兩同學(xué)在同一實(shí)驗(yàn)室，各取一套圖實(shí)Ⅳ－2所示的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒有平衡摩擦力的情況下，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，分別得到圖實(shí)Ⅳ－3中甲、乙兩條直線。設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，由圖可知，m甲 ________m乙 ，μ甲________μ乙。(選填“大于”“小于”或“等于”) 答案　(1)AD　(2)遠(yuǎn)小于　(3)小于　大于 解析　 (1)木塊下滑時，受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，應(yīng)該使細(xì)繩與長木板平行且使重力的下滑分量mgsin θ等于摩擦力μmgcos θ，即mgsin θ＝μmgcos θ(其中θ為木板的傾角)，故平衡 (3)實(shí)驗(yàn)中如果沒有平衡摩擦，對木塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F－μmg＝ma，得a＝F－μg，即a－F圖象中，斜率表示質(zhì)量的倒數(shù)，a軸上的截距的絕對值表示μg，結(jié)合圖可得m甲μ乙。 規(guī)律總結(jié) 1．在平衡摩擦力時，要取下細(xì)線和砝碼盤(含砝碼)，但小車應(yīng)連著紙帶且接通電源。用手給小車一個初速度，如果紙帶上打出的點(diǎn)的間隔是均勻的，表明小車受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡。平衡摩擦力后，不管以后是改變砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量還是改變小車和鉤碼的總質(zhì)量還是改變小車和鉤碼的總質(zhì)量，都不需要重新平衡摩擦力。 2．在滿足小車與車上所加鉤碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量的條件下，小車受到的拉力才可視為等于砝碼盤和砝碼的總重力。 針對訓(xùn)練： 1． (課標(biāo)Ⅰ)某同學(xué)利用圖實(shí)Ⅳ－4甲所示實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對應(yīng)關(guān)系圖，如圖乙所示。 實(shí)驗(yàn)中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200 g，實(shí)驗(yàn)時選擇了不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計(jì)算機(jī)得到，回答下列問題 (1)根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成________(填“線性”或“非線性”)關(guān)系。 (2)由圖乙可知，a－m圖線不經(jīng)過原點(diǎn)，可能的原因是________。 (3)若利用本實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的改進(jìn)措施是______________________。鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是___________________________________。 答案　(1)非線性　(2)存在摩擦力 (3)調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力　遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量 平面，此二者可保證繩對車的拉力等于車所受合力，設(shè)繩的拉力為T，由mg－T＝ma、T＝Ma有T＝g＝，可見當(dāng)m?M時才有T≈mg，故第三個條件為m?M。 題型2　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理 例2　(寧德質(zhì)檢)某次“探究加速度a跟物體所受合力F和質(zhì)量m的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)過程是： 圖實(shí)Ⅳ－5 (1)圖實(shí)Ⅳ－5甲所示為實(shí)驗(yàn)裝置圖。圖乙為某次實(shí)驗(yàn)得到的一段紙帶，計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E間的時間間隔為0.1 s，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 (2)保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，進(jìn)行多次測量。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出了加速度a隨拉力F的變化圖線，如圖實(shí)Ⅳ－6所示。圖中直線沒有通過原點(diǎn)，其主要原因是________________________。 (3)保持砂和砂桶質(zhì)量不變，改變小車中砝碼質(zhì)量，進(jìn)行多次測量，得到小車加速度a、質(zhì)量m及其對應(yīng)的的數(shù)據(jù)如表中所示： 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 小車加速度/(m/s2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小車和砝碼質(zhì)量/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 ①請?jiān)谧鴺?biāo)紙中畫出圖像 ②根據(jù)作出的圖像可以得到的結(jié)論是： _____________________________________________________________。 答案　(1)0.43　(2)實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分) (3)①如圖所示 ②圖線為過原點(diǎn)的直線，表明在合外力一定時，加速度跟質(zhì)量成反比 針對訓(xùn)練： 2． (江西聯(lián)考)為了探究質(zhì)量一定時加速度與力的關(guān)系，一同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖實(shí)Ⅳ－8所示的實(shí)驗(yàn)裝置。其中M為帶滑輪的小車的質(zhì)量，m為砂和砂桶的質(zhì)量。(滑輪質(zhì)量不計(jì)) (1)(多選)下列實(shí)驗(yàn)步驟正確的是________。 A．用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量 B．將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力 C．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù) D．改變砂和砂桶的質(zhì)量，打出幾條紙帶 E．為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M (2)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖實(shí)Ⅳ－9所示的一條紙帶(兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個點(diǎn)沒有畫出)，已知打點(diǎn)計(jì)時器采用的是頻率為50 Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 (3)以彈簧測力計(jì)的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度為縱坐標(biāo)，畫出的a－F圖象是一條直線，圖線與橫坐標(biāo)的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質(zhì)量為________。 答案　(1)BCD　(2)1.3　(3)D 解析　 2F＝Ma， 得a＝F 則圖象斜率k＝，得小車的質(zhì)量M＝，故A、B、C錯，D對。 題型3　實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)與創(chuàng)新 1．實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn) 用氣墊導(dǎo)軌替代長木板，這樣就不用平衡摩擦力了。 2．?dāng)?shù)據(jù)處理方法的改進(jìn) 小車的加速度可以利用傳感器，借助于計(jì)算機(jī)來處理。 3．實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn) (1)用氣墊導(dǎo)軌和兩個光電門來完成此實(shí)驗(yàn)。 (2)先讓砂桶和小車一起做勻速運(yùn)動，繩上拉力等于砂桶重力，然后剪斷細(xì)繩，則砂桶重力大小即為小車所受合外力大小。 例3　某同學(xué)利用如圖實(shí)Ⅳ－11甲所示的裝置探究“小車的加速度與所受合外力的關(guān)系”，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下： A．按照圖示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，掛上砂桶(含少量砂子)； B．調(diào)節(jié)長木板的傾角，輕推小車后，使小車沿長木板向下運(yùn)動，且通過兩個光電門的時間相等； C．取下細(xì)繩和砂桶，測量砂子和桶的總質(zhì)最m，并記下； D．保持長木板的傾角不變，不掛砂桶，將小車置于靠近滑輪的位置，由靜止釋放小車，記錄小車先后通過光電門甲和乙時顯示的時間； E．重新掛上細(xì)繩和砂桶，改變砂桶中砂子的質(zhì)量，重復(fù)B、C、D步驟。 (1)若砂桶和砂子的總質(zhì)量為m，小車的質(zhì)量為M，重力加速度為g，則步驟D中小車加速下滑時所受合力大小為________。(忽略空氣阻力) (2)如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測得小車上遮光片的寬度為________mm。 (3)若遮光片的寬度為d，光電門甲、乙之間的距離為l，通過光電門甲和乙時顯示的時間分別為t1、t2，則小車的加速度a＝________。 (4)有關(guān)本實(shí)驗(yàn)的說法正確的是（ ） A．砂桶和砂子的總質(zhì)量必須遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量 B．小車的質(zhì)量必須遠(yuǎn)小于砂桶和砂子的總質(zhì)量 C．平衡摩擦力時要取下細(xì)繩和砂桶 D．平衡摩擦力時不能取下細(xì)繩和砂桶 答案　(1)mg　(2)6.75　(3)　(4)D 解析　(1)根據(jù)題述實(shí)驗(yàn)步驟B可知取下細(xì)繩和砂桶后，小車加速下滑時所受合力大小等于砂桶和砂子的總重力mg； (2)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，遮光片寬度為6 mm＋150.05 mm＝6.75 mm；