2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布【選題明細表】知識點、方法題號頻率分布直方圖與頻率分布表的理解與繪制1,5,8頻率分布直方圖的應(yīng)用3,4,6,7,9莖葉圖的應(yīng)用2綜合應(yīng)用10,111.下列說法不正確的是(A)(A)頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率(B)頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1(C)頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大(D)頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個小矩形上端中點得到的解析:頻率分布直方圖的每個小矩形的高=頻率組距.故A不正確.選A.2.下面是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖,據(jù)圖可知(A)(A)甲運動員的成績好于乙運動員(B)乙運動員的成績好于甲運動員(C)甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異(D)甲運動員的最低得分為0分解析:從莖葉圖可以看出,甲運動員的成績集中在大莖上的葉多,故成績好.故選A.3.(2018遼寧撫順期末)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(B)(A)588(B)480(C)450(D)120解析:不少于60分的頻率為(0.030+0.025+0.015+0.010)10=0.8,所以所求學(xué)生人數(shù)為0.8600=480(人).4.(2017吉林長春五縣期末)某班m名學(xué)生在一次考試中數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,若在這m名學(xué)生中,數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為33,則m等于(D)(A)45(B)48(C)50(D)55解析:數(shù)學(xué)成績不低于100分的頻率為1-(0.015+0.025)10=0.6,由0.6m=33,得m=55.故選D.5.(2018煙臺高一檢測)某學(xué)校隨機抽取20個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5),5,10),30,35),35,40時,所作的頻率分布直方圖是(A)解析:由莖葉圖知落在區(qū)間0,5)與5,10)上的頻數(shù)相等,故頻率、頻率組距也分別相等,比較四個選項知A正確.選A.6.(2018文登一中期中)某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績的頻率分布直方圖如圖所示,分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀,如果優(yōu)秀的人數(shù)為20,則a的估計值是(C)(A)130(B)140(C)133(D)137解析:由已知頻率分布直方圖可以判斷a(130,140),所以(140-a)0.015+0.0110100=20,解得a133,故選C.7.(2017河北廊坊期末)有一個容量為100 的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間8,10)內(nèi)的頻數(shù)少12 ,則實數(shù)m的值等于(B)(A)0.10 (B) 0.11 (C) 0.12 (D) 0.13 解析:根據(jù)題意,樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)和8,10)內(nèi)的頻率和為:1-(0.02+0.05+0.15)2=0.56,所以頻數(shù)和為1000.56=56,又樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)比落在區(qū)間8,10)內(nèi)的頻數(shù)少12,則落在10,12),8,10)內(nèi)頻數(shù)分別為22,34,所以m=0.222=0.11,故選B.8.下面是某中學(xué)期末考試各分?jǐn)?shù)段的考生人數(shù)分布表:分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率300,400)5400,500)900.075500,600)499600,700)0.425700,800)?800,9008則分?jǐn)?shù)在700,800)的人數(shù)為.解析:由于在分?jǐn)?shù)段400,500)內(nèi)的頻數(shù)是90,頻率是0.075,則該中學(xué)共有考生900.075=1 200,則在分?jǐn)?shù)段600,700)內(nèi)的頻數(shù)是1 2000.425=510,則分?jǐn)?shù)在700,800)內(nèi)的頻數(shù),即人數(shù)為1 200-(5+90+499+510+8)=88.答案:889.中小學(xué)生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注,某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機抽取了400名,對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計,將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是5712106,則全市高一學(xué)生視力在3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有.解析:由題圖知,第五小組的頻率為0.50.3=0.15,所以第一小組的頻率為0.1556=0.125,所以全市6萬名高一學(xué)生中視力在3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有60 0000.125=7 500(人).答案:7 500人10.為了了解某學(xué)校學(xué)生的健康情況,在該學(xué)校隨機抽取相同年齡的60名男生,測得他們的體重(單位:千克)分別為675459666959566662585956666064605756576158585358645863585357626259546566575146515860655863636261546562625957694964595963若取組距3千克,組數(shù)為8.(1)請補全下面的頻率分布表:分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率45.5,48.5)48.5,51.5)51.5,54.5)54.5,57.5)57.5,60.5)60.5,63.5)63.5,66.5)66.5,69.5合計(2)畫出頻率分布直方圖;(3)如果體重在51.5,66.5)千克的為正常體重,試求出落在正常體重范圍內(nèi)的學(xué)生的百分比.解:(1)頻率分布表:分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率45.5,48.5)一10.01748.5,51.5)30.05051.5,54.5)正50.08354.5,57.5)正80.13357.5,60.5)正正正180.30060.5,63.5)正正120.20063.5,66.5)正正100.16766.5,69.5 30.050合計601.000(2)頻率分布直方圖(如圖).(3)在51.5,66.5)千克的學(xué)生的頻率為0.083+0.133+0.300+0.200+0.167=0.883,所以落在正常體重范圍內(nèi)的學(xué)生約占88.3%.11.(2018河北保定期末)某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=;(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為.解析:由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得a=3.于是消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)頻率為0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.610 000=6 000.答案:(1)3(2)6 000