驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律【綱要導(dǎo)引】驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律屬于選修3-5的考察實(shí)驗(yàn)，17年前新課標(biāo)不作為重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，18年新課標(biāo)將選修3-5納入必考，則驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律在往后的考試中很有可能會(huì)出現(xiàn)，考察思想和方法與驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律類似，難度不大?！军c(diǎn)撥練習(xí)】1（2018順義區(qū)二模）若采用圖中甲、乙兩種實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（圖中小球半徑相同，質(zhì)量均為已知，且mAmB，B、B兩點(diǎn)在同一水平線上），下列說法正確的是（）A采用圖甲所示的裝置，必須測(cè)量OB、OM、OP和ON的距離B采用圖乙所示的裝置，必須測(cè)量OB、BN、BP和BM的距離C采用圖甲所示裝置，若mAONmAOP+mBOM，則表明此碰撞動(dòng)量守恒D采用圖乙所示裝置，若+，則表明此碰撞機(jī)械能守恒【答案】D【解析】A、如果采用圖甲所示裝置，由于小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故可以用水平位移代替速度進(jìn)行驗(yàn)證，不需要測(cè)量OB的長(zhǎng)度，故A錯(cuò)誤；B、如果采用圖乙所示裝置時(shí)，利用水平距離相等，根據(jù)下落的高度可確定飛行時(shí)間，從而根據(jù)高度可以表示出對(duì)應(yīng)的水平速度，從而確定動(dòng)量是否守恒，故不需要測(cè)量OB的距離，故B錯(cuò)誤；C、采用圖甲所示裝置，一個(gè)球時(shí)水平距離為OP，兩球相碰時(shí)，A球距離為OM，B球?yàn)镺N，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mAvmAv1+mBv2，因下落時(shí)間相同，則兩端同時(shí)乘以t后有mAOPmAOM+mBON，則表明此碰撞動(dòng)量守恒，故C錯(cuò)誤；D、小球碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，速度越快，下落高度越小，單獨(dú)一個(gè)球下落時(shí)，落點(diǎn)為P，兩球相碰后，落點(diǎn)分別為M和N，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mAvmAv1+mBv2，而速度v，根據(jù)hgt2可得，t，則可解得：v，v1，v2；代入動(dòng)量守恒表達(dá)式，消去公共項(xiàng)后，有：+機(jī)械能守恒定律可知：mAv2mAv12+mBv22代入速度表達(dá)式可知：+聯(lián)立動(dòng)量表達(dá)式和機(jī)械能表達(dá)式可知+，故可以根據(jù)該式表明此碰撞機(jī)械能守恒，故D正確。2（2006天津）（1）用半徑相同的兩小球A、B的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意如圖，斜槽與水平槽圓滑連接實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡記錄紙上的O點(diǎn)是重垂線所指的位置，若測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離：OM2.68cm，OP8.62cm，ON11.50cm，并知A、B兩球的質(zhì)量比為2：1，則未放B球時(shí)A球落地點(diǎn)是記錄紙上的 點(diǎn)，系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量p與碰撞后總動(dòng)量p的百分誤差 %（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）（2）一多用電表的電阻檔有三個(gè)倍率，分別是1、10、100用10檔測(cè)量某電阻時(shí)，操作步驟正確，發(fā)現(xiàn)表頭指針偏轉(zhuǎn)角度很小，為了較準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量，應(yīng)換到 檔如果換檔后立即用表筆連接待測(cè)電阻進(jìn)行讀數(shù)，那么缺少的步驟是 ，若補(bǔ)上該步驟后測(cè)量，表盤的示數(shù)如圖，則該電阻的阻值是 （3）某研究性學(xué)習(xí)小組利用圖1所示電路測(cè)量電池組的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出如圖2所示的R圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)，由此可以得到E V，r 【答案】（1）P；2（2）100；調(diào)零（或重新調(diào)零）；2.2103（或2.2k）（3）2.9；0.9【解析】（1）A與B相撞后，B的速度增大，A的速度減小，碰前碰后都做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，落地時(shí)間相同，所以P點(diǎn)是沒有碰時(shí)A球的落地點(diǎn)，N是碰后B的落地點(diǎn)，M是碰后A的落地點(diǎn)；系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量p與碰撞后總動(dòng)量p的百分誤差2%（2）操作步驟正確，發(fā)現(xiàn)表頭指針偏轉(zhuǎn)角度很小，知電阻較大，應(yīng)換到100檔，換擋后需重新歐姆調(diào)零電阻的阻值221002.2103（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律得，EIR+Ir，則，知縱軸截距的絕對(duì)值表示內(nèi)阻的大小，所以r0.9，圖線的斜率表示電動(dòng)勢(shì)，則E3（2011全國(guó)）某同學(xué)用如圖所示的裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。圖中，B為氣墊導(dǎo)軌，A、C為固定在導(dǎo)軌兩端的豎直擋板，D、E為兩個(gè)剛性滑塊。完成下列實(shí)驗(yàn)步。（1）調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌保持 （2）稱量滑塊D、E的質(zhì)量m1和m2（3）將滑塊D、E緊貼在一起，置于導(dǎo)軌上的確定位置。用電動(dòng)卡銷卡住D和E。（4）在D和E之間水平放置一輕彈簧，使彈簧處于壓縮狀態(tài)。（5）放開電動(dòng)卡銷：同時(shí)啟動(dòng)電子計(jì)時(shí)器，記下D至A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和E至C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（6）重復(fù)步驟（3）（4）（5）多次，計(jì)算D至A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值t1和E至C運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值t2（7）測(cè)量 和 。（8）檢查關(guān)系式 是否近似成立：如近似成立，則（在滑塊和氣墊導(dǎo)軌的摩擦力很小的前提下）驗(yàn)證了動(dòng)量守恒?！敬鸢浮浚?）水平；（7）D到A的距離L1；E到C的距離L2 （8）m2m1【解析】（1）為了減小誤差，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌保持水平；（7）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，本實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量彈簧彈開后兩滑塊的速度，由題意可知，根據(jù)滑塊滑到檔板的平均速度來表示彈開后的速度，故需要測(cè)量?jī)苫瑝K到左右檔板的距離，由平均速度公式求出碰后的速度；（8）根據(jù)平均速度公式可知，vD vE設(shè)向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得，應(yīng)驗(yàn)證的表達(dá)式為：0m2vEm1vD代入速度可得：m2m14（2019惠州模擬）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車A使之做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)他設(shè)計(jì)的裝置如圖（a）所示在小車A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz，長(zhǎng)木板下墊著小木片以平衡摩擦力（1）若已測(cè)得打點(diǎn)的紙帶如圖（b）所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距（已標(biāo)在圖上）A為運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，則應(yīng)選 段來計(jì)算A碰撞前的速度，應(yīng)選 段來計(jì)算A和B碰后的共同速度（以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”）（2）已測(cè)得小車A的質(zhì)量m10.4kg，小車B的質(zhì)量m20.2kg，則碰前兩小車的總動(dòng)量大小為 kgm/s，碰后兩小車的總動(dòng)量大小為 kgm/s（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【答案】（1）BC，DE；（2）0.420，0.417【解析】（1）推動(dòng)小車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，故小車有個(gè)加速過程，在碰撞前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在相同的時(shí)間內(nèi)通過的位移相同，故BC段為勻速運(yùn)動(dòng)的階段，故選BC計(jì)算碰前的速度；碰撞過程是一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的過程，而A和B碰后的共同運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故在相同的時(shí)間內(nèi)通過相同的位移，故應(yīng)選DE段來計(jì)算碰后共同的速度（2）碰前小車的速度為誒：vA1.05m/s，碰前的總動(dòng)量為：PmAvA0.41.050.420kgm/s；碰后小車的共同速度為：v0.695m/s，碰后的動(dòng)量為：P（mA+mB）v（0.4+0.2）0.6950.417kgm/s；5（2018保山一模）如圖1，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)尚∏蛟谲壍浪讲糠峙鲎睬昂蟮膭?dòng)量關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測(cè)量 （填選項(xiàng)前的符號(hào)），間接地解決這個(gè)問題。A小球開始釋放的高度hB小球拋出點(diǎn)距地面的高度HC小球平拋運(yùn)動(dòng)的射程圖2中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射小球m1多次從斜面上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP然后把被碰小球m2靜置與軌道水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。接下來完成的必要步驟是 。（填寫選項(xiàng)前的符號(hào)）A用天平測(cè)量?jī)尚∏虻馁|(zhì)量m1、m2B測(cè)量小球m1開始釋放的高度hC測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度HD分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、NE測(cè)量平拋射程OM、ON實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值為 ?！敬鸢浮緾；ADE；【解析】由于本實(shí)驗(yàn)的碰撞是在同一高度，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，因而根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程就可知道碰撞后速度的大小之比，所以選C；實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球ml多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球ml從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。測(cè)量平均落點(diǎn)的位置，找到平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前。至于用天平秤質(zhì)量先后均可以。所以答案是ADE；碰撞前、后總動(dòng)量的比值：6（2018瀘州模擬）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律：長(zhǎng)木板下墊一小木片，輕推一下前端粘有橡皮泥（質(zhì)量不計(jì)）的小車1后，連著穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器紙帶的小車1在木板上作勻速運(yùn)動(dòng)然后與靜止在前方的小車2相碰并粘在一起，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接頻率為50Hz的交流電源。實(shí)驗(yàn)得到的紙帶上各計(jì)數(shù)點(diǎn)（相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出）如圖乙所示。（1）小車1和2相碰的位置發(fā)生在相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn) 之間（填紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)字母符號(hào)）；（2）已知小車1的質(zhì)量m10.40kg，小車2的質(zhì)量m20.55kg，由以上測(cè)量結(jié)果可計(jì)算出碰前小車1和2系統(tǒng)的總動(dòng)量為 kgm/s，碰后總動(dòng)量為 kgm/s（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字），由此可得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是 ?！敬鸢浮浚?）HI；（2）0.040；0.038；在誤差允許范圍內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量守恒。【解析】（1）由圖示紙帶可知，在H之前、I之后小車在相等時(shí)間內(nèi)位移相等，且相等時(shí)間內(nèi)位移不相等，由此可知，兩車碰撞發(fā)生在相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)HI間。（2）相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：t0.0250.1s，碰撞前小車1的速度：v10.1m/s，小車2靜止，碰撞前系統(tǒng)總動(dòng)量：Pm1v10.400.10.040kgm/s，碰撞后兩小車速度相等，速度：v0.04m/s，碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量：P（m1+m2）v（0.40+0.55）0.040.038kgm/s，由實(shí)驗(yàn)可知，碰撞過程在誤差允許范圍內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量守恒；7（2018臺(tái)州模擬）某同學(xué)用如圖1所示的裝置探究碰撞中的不變量，實(shí)驗(yàn)開始前在水平放置的氣墊導(dǎo)致左端裝一個(gè)彈射裝置，滑塊碰到彈射裝置時(shí)將被鎖定，打開控制開關(guān)，滑塊可被彈射裝置向右彈出?；瑝K甲和滑塊乙上裝有相同寬度的擋光片，在滑塊甲的右端和滑塊乙的左端裝上了彈性碰架（圖中未畫出），可保證在滑塊碰撞過程中能量損失極小。開始時(shí)，滑塊甲被彈射裝置鎖定，滑塊乙靜置于兩個(gè)光電門之間。（1）該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片的寬度d和如圖2所示，則d cm（2）為使碰撞后兩個(gè)滑塊能夠先后通過光電門2，則選用下列哪組滑塊能使實(shí)驗(yàn)效果更好 AM甲50g，M乙50gBM甲100g，M乙50gCM甲50g，M乙100g（3）某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)記錄下滑塊甲（質(zhì)量為m甲）通過光電門1的時(shí)間為t1，滑塊乙（質(zhì)量為m2）通過光電門2的時(shí)間為t2，滑塊甲通過光電門2的時(shí)間為t3，根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材等測(cè)量條件確定誤差范圍。只要等式 成立，則可說明碰撞過程中動(dòng)量守恒；只要等式 成立，則可說明這次碰撞為彈性碰撞。（注：以上2個(gè)等式必須用題目中所給的字母表示）【答案】（1）2.145；（2）B；（3）m甲vm甲+m乙；m甲（）2m甲（）2+m乙（）2【解析】（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為21mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.059mm0.45mm，則最終讀數(shù)為21.45mm2.145cm；（2）為使碰撞后兩個(gè)滑塊能夠先后通過光電門2，所以入射球不能反彈，所以應(yīng)用質(zhì)量較大的球云碰質(zhì)量較小的球，故選B；（3）滑塊經(jīng)過光電門的速度分別為：v1 v2 v3設(shè)甲的初速度方向?yàn)檎较颍瑒t由動(dòng)量守恒定律有：m甲v1m甲v3+m乙v2；代入速度公式則有：m甲m甲+m乙；要保證為碰性碰撞，碰撞前后機(jī)械能守恒，則有：m甲（）2m甲（）2+m乙（）2；即m甲（）2m甲（）2+m乙（）2成立，即說明為彈性碰撞。8（2018廣州二模）用如圖所示的裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。滑塊在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力不計(jì)，其上方擋光條到達(dá)光電門D（或E），計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)；擋光條到達(dá)光電門C（或F），計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)。實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：a用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；b給氣墊導(dǎo)軌通氣并調(diào)整使其水平；c調(diào)節(jié)光電門，使其位置合適，測(cè)出光電門C、D間的水平距離L；dA、B之間緊壓一輕彈簧（與A、B不粘連），并用細(xì)線拴住，如圖靜置于氣墊導(dǎo)軌上；e燒斷細(xì)線，A、B各自運(yùn)動(dòng)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前A、B均未到達(dá)光電門，從計(jì)時(shí)器上分別讀取A、B在兩光電門之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA、tB。（1）實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量x是 （用文字表達(dá)）。（2）利用上述測(cè)量的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是： （用題中所給的字母表示）。（3）利用上述數(shù)據(jù)還能測(cè)出燒斷細(xì)線前彈簧的彈性勢(shì)能Ep （用題中所給的字母表示）。【答案】（1）光電門E、F間的水平距離；（2）；（3）。【解析】（1）本實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，所以需要測(cè)量物體的質(zhì)量和兩物體的速度，由題意可知，還需要測(cè)量光電門E、F間的水平距離，從而求出B物體的速度；（2）根據(jù)平均速度公式可知，碰后vA，B的速度vB，設(shè)A的方向?yàn)檎较?，則有：mAvAmBvB0則有：（3）根據(jù)機(jī)械能的表達(dá)式可知，EP；9（2014新課標(biāo)）利用圖（a）所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律在圖（a）中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（圖中未畫出）的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器（未完全畫出）可以記錄遮光片通過光電門的時(shí)間 實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A質(zhì)量m10.310kg，滑塊B的質(zhì)量m20.108kg，遮光片的寬度d1.00cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的交流電的頻率為f50Hz將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰；碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為tB3.500ms，碰撞前后打出的紙帶如圖（b）所示若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值（|100%）最大為5%，本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫出運(yùn)算過程【答案】在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律，證明過程如上所述【解析】打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)時(shí)間間隔t0.02s，由圖（b）所示紙帶可知，碰撞前A的速度：vA2m/s，碰撞后A的速度vA0.97m/s，碰撞后B的速度：vB2.86m/s，碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)量分別為：pm1vA0.3120.62kgm/s，pm1vA+m2vB0.310.97+0.1082.860.61kgm/s，絕對(duì)誤差：|100%|100%1.6%5%，由此可知，在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律