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專題07 萬有引力與天體運動 一．選擇題 1.（2019山東菏澤期中）1916年愛因斯坦建立廣義相對論后預言了引力波的存在，2017年引力波的直接測量獲得了諾貝爾物理學獎?？茖W家們其實是通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗證引力波的存在。如圖所示為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星系統(tǒng)的總質量為M，雙星之間的距離為L，其運動周期為T，則下列說法中正確的是 A．A的質量一定大于B的質量 B．A的線速度一定大于B的線速度 C．L一定，M越小，T越小 D．M一定，L越小，T越小 【參考答案】BD 2. （2019廣東惠州第一次調研）科學家發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球14光年的“另一個地球”沃爾夫，它是迄今為止在太陽系外發(fā)現(xiàn)的距離最近的宜居星球。沃爾夫的質量為地球的4倍，它圍繞紅矮星運行的周期為18天。設想從地球發(fā)射一顆科學探測衛(wèi)星圍繞沃爾夫表面運行。已知萬有引力常量為G，天體的環(huán)繞運動可看作勻速圓周運動。則下列說法正確的是 A．從地球發(fā)射該探測衛(wèi)星的速度應該小于第三宇宙速度 B．根據(jù)沃爾夫圍繞紅矮星運行的運動周期可求出紅矮星的密度 C．若已知圍繞沃爾夫表面運行的探測衛(wèi)星的周期和地球的質量，可近似求沃爾夫半徑 D．沃爾夫繞紅矮星公轉和地球繞太陽公轉的軌道半徑的三次方之比等于 【參考答案】 C 【命題意圖】本題考查萬有引力定律、宇宙速度及其相關知識點。 【知識辨析】第一宇宙速度7.9km/s，是從地面發(fā)射衛(wèi)星所需要的最小速度，由于衛(wèi)星圍繞地球運動的線速度與軌道半徑有關，軌道半徑越大，其線速度越小，所以7.9km/s也是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最大速度；第二宇宙速度11.2km/s是人造天體脫離地球引力束縛所需的最小速度；第三宇宙速度16.7km/s是從地球起飛脫離太陽系的最低的飛行速度衛(wèi)星。凡是在地面上發(fā)射圍繞地球運動的航天器，其發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/s；發(fā)射脫離地球引力范圍，但是還在太陽系里運行的航天器其發(fā)射速度必須大于11.2km/s，小于16.7km/s；凡是發(fā)射脫離太陽引力范圍的航天器，其發(fā)射速度一定大于16.7km/s。 3（2018高考全國理綜I）．2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈，將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星 A．質量之積 B．質量之和 C．速率之和 D．各自的自轉角速度 【參考答案】BC 【命題意圖】 本題考查天體運動、萬有引力定律、牛頓運動定律及其相關的知識點。 4. （2018海南高考物理）土星與太陽的距離是火星與太陽距離的6倍多。由此信息可知 A.土星的質量比火星的小 B.土星運行的速率比火星的小 C.土星運行的周期比火星的小 D.土星運行的角速度大小比火星的大 【參考答案】B 【命題意圖】此題考查萬有引力定律、天體的運動及其相關的知識點。 【解題思路】根據(jù)題述，土星與太陽的距離是火星與太陽距離的6倍多，即土星圍繞太陽做勻速圓周運動的半徑是火星圍繞太陽做勻速圓周運動軌道半徑的6倍多，根據(jù)萬有引力等于向心力，G=m可知，軌道半徑越大，運行速率越小，即土星運行的速率比火星的小，選項B正確；根據(jù)萬有引力等于向心力，G=mr2可知，軌道半徑越大，周期越大，即土星運行的周期比火星的大，選項C錯誤；根據(jù)萬有引力等于向心力，G=mrω2可知，軌道半徑越大，角速度越小，即土星運行的角速度大小比火星的小，選項D錯誤。根據(jù)題述信息，不能得出土星的質量比火星質量的關系，選項A錯誤。 5．（2018高考理綜II卷）2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉周期T=5.19 ms，假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為 A． B． C． D． 【參考答案】.C 【命題意圖】本題考查萬有引力定律、牛頓運動定律、密度及其相關的知識點。 【解題思路】設脈沖星質量為M，半徑為R。選取脈沖星赤道上一質元，設質量為m，由萬有引力定律和牛頓第二定律可得G=mR（）2，星體最小密度ρ=M/V，星球體積V=πR3，聯(lián)立解得：ρ=，代入數(shù)據(jù)得ρ=51015kg/m，選項C正確。 6．（2018高考全國理綜III）為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為 A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1 【參考答案】C 【命題意圖】 本題考查衛(wèi)星的運動、開普勒定律及其相關的知識點。 【易錯警示】解答此題常見錯誤是：把題述的衛(wèi)星軌道半徑誤認為是衛(wèi)星距離地面的高度，陷入誤區(qū)。 7.（2019山東菏澤期中）1916年愛因斯坦建立廣義相對論后預言了引力波的存在，2017年引力波的直接測量獲得了諾貝爾物理學獎?？茖W家們其實是通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗證引力波的存在。如圖所示為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星系統(tǒng)的總質量為M，雙星之間的距離為L，其運動周期為T，則下列說法中正確的是 A．A的質量一定大于B的質量 B．A的線速度一定大于B的線速度 C．L一定，M越小，T越小 D．M一定，L越小，T越小 【參考答案】．BD 【名師解析】根據(jù)題述，A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，可知A的質量一定大于B的質量，選項A錯誤；雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，角速度大小相等，由v=ωr可知A的線速度一定大于B的線速度，選項B正確；對A星，由牛頓第二定律和萬有引力定律，G=mAω2rA，對B星，由牛頓第二定律和萬有引力定律，G=mBω2rB，而L= rA + rB，M=mA+mB，聯(lián)立解得：T=2π.由此可知，L一定，M越小，T越大；M一定，L越小，T越小，選項C錯誤D正確。 二．計算題 1．（9分）（2019北京期中）月球繞地球近似做勻速圓周運動。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球距離地球表面的高度為H，不考慮自轉。 （1）求月球繞地球運動的速度v的大小和周期T； （2）月球距離地球表面的高度H約為地球半徑R的59倍。 a．求月球繞地球運動的向心加速度a的大小； b．我們知道，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度g的1/6，即，分析說明月球表面的重力加速度與月球繞地球運動的向心加速度a之間的不一致是否矛盾。 【名師解析】. （9分）解： （2）a．根據(jù) （1分） 又 將v和H代入得， （1分） b．月球表面的重力加速度是月球對月球表面物體的引力產(chǎn)生的，月球繞地球運動的向心加速度a是地球對月球的引力產(chǎn)生的。所以月球表面的重力加速度與月球繞地球運動的向心加速度a之間不一致并不矛盾。（2分） 2.（2019太原期中）2020年，我國將一次實現(xiàn)火星的“環(huán)繞、著陸、巡視”三個目標。假設探測器到達火星附近時，先在高度為h的軌道上環(huán)統(tǒng)半徑為R的火星做勻速圓周運動;之后通過變軌、減速落向火星。探測器與火星表面碰撞后，以速度v豎直向上反彈。經(jīng)過時間t再次落回火星表面。不考慮大星的自轉及火星表面大氣的影響，求: (1)火星表面重力加速度的大小; (2)探測器環(huán)繞火星做勻速圓周運動的周期。 【名師解析】（1）由v=gt/2，解得g=2v/t。 3．(15分) 如圖是高層建筑配備的救生緩降器，由調速器、安全帶、安全鉤、鋼絲繩等組成，是供普通家庭和個人使用的自救器材。發(fā)生火災時，使用者先將安全鉤掛在室內(nèi)窗戶、管道等可以承重的物體上，然后將安全帶系在人體腰部，從窗戶緩緩降到地面。 在一次消防演練中，演習者被困在公寓的第24層樓的房間內(nèi)，通過救生緩降器進行自救，開始下滑的位置離地面72m，要求他離地面高6.lm后，要以1m/s的速度勻速著地。演習者調節(jié)調速器先加速下滑一段時間后再減速下滑，剛好按要求到達地面。已知演習者的質量為60kg，．加速時加速度最大可達到6m/s2，減速時加速度最大允許值為5m/s2，g=l0m/s2。要求演習者以最短時間滑到地面。忽略空氣阻力。求： (1)演習者加速下滑通過的距離； (2)整個過程中，演習者克服鋼絲繩拉力所做的功。 【名師解析】 （2）設加速下滑時鋼絲繩拉力為f1，減速下滑時鋼絲繩拉力為f2，勻速下滑時所鋼絲繩拉力為f3，整個過程中克服鋼絲繩拉力所做的功為W，則 （1分） （1分） （1分） （3分） 解得 W=43170J （2分） 4．（15分）（2019江蘇啟東期中）如圖甲所示，某公司員工在水平地面上由靜止開始推動A、B兩個箱子，推力F隨位移x變化的圖象如圖乙所示．已知mA=30kg ，mB=10kg， A、B兩個箱子與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.225，取g=10 m/s2．求： （1）運動過程中箱子A對B的最大推力； （2）箱子A、B的速度達到最大時距出發(fā)點的距離； （3）運動過程中箱子A、B的最大速度． 【名師解析】．（15分） （2）由圖乙求出，推力F隨位移x變化的數(shù)值關系為： F=180－9x （1分） 速度最大時，箱體加速度為零，則 F=μ（mA+mB）g （2分） 解得 x=10m （1分） （3）對A、B整體，由動能定理有 （2分） （1分） 解得 m/s （1分） 5．（15分）（2019江蘇啟東市期中）如圖所示，長L=5m的傳送帶與水平方向的夾角θ＝30，傳送帶在電動機的帶動下以v=2m/s的速率順時針方向運行，在傳送帶的底端B有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋?。趥魉蛶У捻敹薃無初速釋放一質量m=1kg的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=，不計物塊與擋板碰撞的能量損失及碰撞時間，g取10 m/s2．求： （1）物塊被釋放到與擋板P第一次碰撞所用的時間； （2）從物塊被釋放到與擋板P第一次碰撞過程中，物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量； （3）物塊與擋板P第一次碰撞后沿傳送帶上滑的最大距離． 【名師解析】．（15分） （2）此過程中，物塊相對傳送帶滑過的距離為 m （2分） 系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生熱量 22.5J （2分） （3）物塊與P碰前的速度 v1= a1t1=5 m/s （1分） 物塊與擋板碰撞后，以v1的速度反彈，因v1＞v，物塊相對傳送帶向上滑，物塊向上做減速運動，由牛頓第二定律有 mgsin θ＋mμgcos θ=ma2 （1分） 物塊速度減小到與傳送帶速度相等用時t2==0.4s 在t2時間內(nèi)物塊向上的位移x1==1.4m （1分） 物塊速度與傳送帶速度相等后，由于mgsin30＞μmgcos 30，物塊繼續(xù)做減速運動。其加速度 a3= a1= 2.5 m/s2 （1分） 物塊速度減小到零用時t3==0.8 s 在t3時間內(nèi)物塊向上的位移 x2==0.8 m （1分） 故物塊與擋板P第一次碰撞后沿傳送帶上滑的最大距離 x= x1 +x2=2.2 m （1分）