專題07 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1. 在如圖所示的平行板器件中，勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B互相垂直一束初速度為v的帶電粒子從左側(cè)垂直電場(chǎng)射入后沿圖中直線從右側(cè)射出粒子重力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是()A若粒子沿軌跡射出，則粒子的初速度一定大于vB若粒子沿軌跡射出，則粒子的動(dòng)能一定增大C若粒子沿軌跡射出，則粒子可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D若粒子沿軌跡射出，則粒子的電勢(shì)能可能增大【答案】D2.如圖2所示，空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)線，一不計(jì)重力的帶電粒子在M點(diǎn)以某一初速度垂直等勢(shì)線進(jìn)入正交電磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(粒子在N點(diǎn)的速度比在M點(diǎn)的速度大)。則下列說(shuō)法正確的是()圖2A粒子一定帶正電B粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定是拋物線C電場(chǎng)線方向一定垂直等勢(shì)面向左D粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增大【答案】C【解析】根據(jù)粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和左手定則可知，粒子一定帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，故粒子受到的合力是變力，而物體只有在恒力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡才是拋物線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于空間只存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子的速度增大，說(shuō)明在此過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功，則電場(chǎng)線方向一定垂直等勢(shì)面向左，選項(xiàng)C正確；電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 (2)在水平金屬板間時(shí)，微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則：Bqv0q解得：UBd(3)若微粒進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰與右邊界相切，此時(shí)對(duì)應(yīng)寬度為D，則：Bqv0m且rD解得：D11在第象限內(nèi)緊貼兩坐標(biāo)軸的一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在第、象限xL區(qū)域內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；在xL區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形的其中一條邊在直線xL上。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)粒子重力)從第象限的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界和左邊界的交點(diǎn)處以沿y軸負(fù)方向的某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域。圖6(1)求帶電粒子射入第象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度大?。?2)求帶電粒子從勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)的坐標(biāo)；(3)若帶電粒子進(jìn)入xL區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向成45角，要使帶電粒子能夠回到xL區(qū)域，則xL區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為多少？【答案】(1)(2)(L，)(3)(2)設(shè)帶電粒子從勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)的縱坐標(biāo)為y1，帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，在電場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有Lvt，y1at2，qEma聯(lián)立解得y1所以帶電粒子從勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)的坐標(biāo)為(L，)。(3)帶電粒子以與x軸正方向成45角的方向進(jìn)入xL區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其速度大小vv由qvBm，解得R畫(huà)出粒子在xL區(qū)域磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，12如圖7所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、y軸方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向)。在t0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿y軸方向的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且E0，粒子的比荷，x軸上有一點(diǎn)A，坐標(biāo)為(，0)。圖7(1)求時(shí)帶電粒子的位置坐標(biāo)；(2)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中偏離x軸的最大距離；(3)粒子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)過(guò)A點(diǎn)?！敬鸢浮?1)(，)(2)()v0t0(3)32t0【解析】(1)由T得T2t0所以，運(yùn)動(dòng)了由牛頓第二定律得：qv0B0m解得：r1所以位置坐標(biāo)為(，) (2)帶電小球a從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，有：qvB2m(3)帶電小球a在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T帶電小球a第一次在第二象限豎直上下運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t0絕緣小球b平拋運(yùn)動(dòng)至x軸上的時(shí)間為t2兩球相碰有tn(t0)聯(lián)立解得n1設(shè)絕緣小球b平拋的初速度為v0，則lv0t解得v014在兩個(gè)水平平行金屬極板間存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1T。一個(gè)比荷為q/m2102C/kg的帶正電微粒恰好能沿水平直線以速度v11103m/s通過(guò)該區(qū)域，如圖所示。計(jì)算中取重力加速度g10m/s2。 (1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。(2)若極板間距足夠大，另一個(gè)比荷與前者相同的帶負(fù)電液滴剛好可以在板間做半徑為5m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其速度v2的大小以及在紙面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的方向?！敬鸢浮?1)500V/m(2)0.1m/s順時(shí)針?lè)较?5如圖所示，空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩種場(chǎng)的分界線，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置(l,0)處，以初速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且已知l(重力不計(jì))。試求：(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小。(2)若要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件？【答案】(1)v0(2)d【解析】(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)lv0t(2)進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qvBmdR(1sin)解得：d即磁場(chǎng)寬度d16如圖所示，某空間中有四個(gè)方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相同的、半徑均為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1、2、3、4。其中1與4相切，2相切于1和3,3相切于2和4，且第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域和第4個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的豎直方向的直徑在一條直線上。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，靜止置于電勢(shì)差為U0的帶電平行板(豎直放置)形成的電場(chǎng)中(初始位置在負(fù)極板附近)，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后，從第1個(gè)磁場(chǎng)的最左端水平進(jìn)入，并從第3個(gè)磁場(chǎng)的最下端豎直穿出。已知tan22.50.4，不計(jì)帶電粒子的重力。(1)求帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。(2)試判斷：若在第3個(gè)磁場(chǎng)的下面也有一電勢(shì)差為U0的帶電平行板(水平放置，其小孔在第3個(gè)磁場(chǎng)的最下端的正下方)形成的電場(chǎng)，帶電粒子能否按原路返回？請(qǐng)說(shuō)明原因。(3)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。(4)若將該帶電粒子自該磁場(chǎng)中的某個(gè)位置以某個(gè)速度釋放后恰好可在四個(gè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該粒子的速度大小v為多少？【答案】(1)(2)不能(3)(4)【解析】(1)根據(jù)動(dòng)能定理有：qU0mv2解得：v 從矩形邊界MN到C點(diǎn)的過(guò)程中，t2故所求時(shí)間tt1t2(1)。18如圖4所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B10.20 T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E11.0105 V/m，PQ為板間中線。緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界線AO，與y軸的夾角AOy45，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B20.25 T，邊界線的下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E25.0105 V/m。一束帶電荷量q8.01019 C、質(zhì)量m8.01026 kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0，0.4 m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，多次穿越邊界線OA。求：(1)離子運(yùn)動(dòng)的速度；(2)離子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間。【答案】(1)5.0105 m/s(2)8.28107 s【解析】(1)設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，則有qE1qvB1代入數(shù)據(jù)解得v5.0105 m/s。 (2)離子進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有qvB2m，解得r0.2 m19.在豎直xOy平面內(nèi)，第、象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)1，場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，在第、象限內(nèi)，存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)2，場(chǎng)強(qiáng)大小為E2，磁場(chǎng)方向如圖5所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1B0，B2，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1E2。兩質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子a、b同時(shí)分別從第、象限的P、Q兩點(diǎn)(圖中沒(méi)有標(biāo)出)由靜止釋放后，同時(shí)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)區(qū)中，且第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)都過(guò)點(diǎn)M(0，l)。粒子a在M點(diǎn)時(shí)的速度方向與y軸正方向成60角，不計(jì)兩粒子間的相互作用。求：圖5(1)粒子a第一次在第、象限復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；(2)粒子b在第象限內(nèi)復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑?！敬鸢浮?1)14(2)4l【解析】(1)粒子a進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)區(qū)中，電場(chǎng)力和重力平衡，qEmg，粒子a在第象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出粒子a的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子a從第象限進(jìn)入第象限時(shí)的速度大小為v，在第象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r1，則qvB0，解得r1 21如圖所示，直線yx與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，直線xd與yx間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E1.0104 V/m，另有一半徑R1.0 m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B20.20 T，方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線xd和x軸均相切，且與x軸相切于S點(diǎn)一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方向以速度v0進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域B1，且第一次進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)的速度方向與直線yx垂直粒子速度大小v01.0105 m/s，粒子的比荷為5.0105 C/kg，粒子重力不計(jì)求：(1)坐標(biāo)d的值(2)要使粒子無(wú)法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)滿足的條件【答案】(1)4 m(2)0<B10.11 T或B10.24 T由幾何關(guān)系得：dRy1x14 m.(2)設(shè)當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3時(shí)，粒子從電場(chǎng)垂直邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，軌跡與y軸相切，粒子將無(wú)法運(yùn)動(dòng)到x軸負(fù)半軸，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r1，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何關(guān)系得：r1r1dx1解得：r1(42) m由牛頓第二定律得：qB3v0解得：B30.24 T.22.如圖所示，在第一象限內(nèi)有沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E4.0106 N/C.緊靠y軸有一方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B10.2 T，方向垂直坐標(biāo)平面向里在第四象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B2101 T，方向垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)P是y軸上坐標(biāo)為(0,1)的一點(diǎn)，比荷為1.5108 C/kg的粒子以平行于x軸的速度v0從y軸上的P點(diǎn)射入，沿直線通過(guò)電場(chǎng)、磁場(chǎng)疊加場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，從x軸上某點(diǎn)Q點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，粒子剛好能夠到達(dá)y軸上某點(diǎn) C(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)求：(1)粒子射出的初速度v0以及離開(kāi)x軸時(shí)的速度；(2)求Q和C的坐標(biāo)；(3)粒子從P點(diǎn)出發(fā)再次回到y(tǒng)軸的時(shí)間【答案】(1)2.0107 m/s4.0107 m/s，與x軸成60角(2)Q(3.7,0)，C(0，1)(3)3.7107 s【解析】(1)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)粒子做直線運(yùn)動(dòng)所以qEqv0B1 v0 m/s2.0107 m/s又因?yàn)楦鶕?jù)可得2粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度v2v04.0107 m/s因?yàn)椋粤Ｗ与x開(kāi)x軸時(shí)與x軸成60角(2)粒子在第四象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力qvB2m 由幾何關(guān)系知：rd，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv1Bme，解得：d；(3)畫(huà)出速率分別為v1和v2的粒子離開(kāi)區(qū)域的軌跡如圖丙所示，速率在v1<v<v2區(qū)域間射出的粒子束寬為y1y2，y12d，y22(r2)(v2) 25如圖6所示，在第二象限半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界恰好與兩坐標(biāo)軸相切x軸上切點(diǎn)A處有一粒子源，能夠向x軸上方發(fā)射速率均為v，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，粒子重力不計(jì)圓形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1，y軸右側(cè)0xr的范圍內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知某粒子從A處沿y方向射入磁場(chǎng)后，再進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)粒子從電場(chǎng)右邊界MN射出，速度方向與x軸正方向成45角斜向下，求：圖6(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；(2)若在MN右側(cè)某區(qū)域存在另一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，發(fā)現(xiàn)A處粒子源發(fā)射的所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)B1、電場(chǎng)E射出后均能進(jìn)入B2區(qū)域，之后全部能夠經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn)，求圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的最小半徑；(3)繼第二問(wèn)，若圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2取最小半徑，試求A處沿y方向射入B1磁場(chǎng)的粒子，自A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x軸上的P點(diǎn)所用的時(shí)間【答案】(1)(2)r(3)(2)粒子從電場(chǎng)右邊界MN射出，速度方向與x軸正方向成45斜向下，則 vyv，聯(lián)立得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E.(3)粒子在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t1T粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t2，粒子在無(wú)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)速度 vv，粒子在無(wú)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的距離 x3r，粒子在無(wú)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t3，粒子在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t4T故粒子自A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x軸上的P點(diǎn)的總時(shí)間tt1t2t3t4(2).