專題7.22 交變電場問題一選擇題1. (2018山西四校聯(lián)考)如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直，在t0時刻，一不計重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向射入電場，粒子射入電場時的速度為v0，tT時刻粒子剛好沿MN板右邊緣射出電場。則()A該粒子射出電場時的速度方向一定是沿垂直電場方向的B在t時刻，該粒子的速度大小為2v0C若該粒子在時刻以速度v0進(jìn)入電場，則粒子會打在板上D若該粒子的入射速度變?yōu)?v0，則該粒子仍在tT時刻射出電場【參考答案】A【名師解析】由題設(shè)條件可知，粒子在0做類平拋運動，在T做類斜拋運動，因粒子在電場中所受的電場力大小相等，根據(jù)運動的對稱性，粒子射出電場時的速度方向一定是沿垂直電場方向的，如圖所示，選項A正確；前后兩段運動的時間相等，時將速度分解，設(shè)板長為l，由類平拋運動規(guī)律可得：lv0T，lvT，則vv0，則時刻該粒子的速度為v0，選項B錯誤；若該粒子在時刻以速度v0進(jìn)入電場，粒子將先向下做類平拋運動，后做類斜拋運動，而從PQ板右邊緣射出電場，選項C錯誤；若該粒子的入射速度變?yōu)?v0，粒子在場中運動的時間t，選項D錯誤。2.(2017長治模擬)(多選)在絕緣水平桌面(桌面足夠大)上方充滿平行桌面的電場，其電場強(qiáng)度E隨時間t的變化關(guān)系如圖9所示，小物塊電荷量為q1104 C，將其放在該水平桌面上并由靜止釋放，小物塊速度v與時間t的關(guān)系如圖所示，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確是()圖9A.物塊在4 s內(nèi)位移是6 mB.物塊的質(zhì)量是2 kgC.物塊與水平桌面間動摩擦因數(shù)是0.2D.物塊在4 s內(nèi)電勢能減少了18 J【參考答案】AC3.如圖10甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高，此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動。設(shè)電子在運動中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運動時為速度的正方向，則下列圖象中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化) ()圖10【參考答案】A4(多選)如圖11所示為勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時間t變化的圖象。當(dāng)t0時，在此勻強(qiáng)電場中由靜止釋放一個帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是()圖11A.帶電粒子將始終向同一個方向運動B.2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點C.3 s末帶電粒子的速度為零D.03 s內(nèi)，電場力做的總功為零【參考答案】CD5.如圖12甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是()圖12A.0<t0< B.<t0<C.<t0<T D.T<t0<【參考答案】B【名師解析】設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度方向時而為負(fù)，時而為正，最終打在A板上時位移為負(fù)，速度方向為負(fù)。作出t00、時粒子運動的速度圖象如圖所示。由于速度圖線與時間軸所圍面積表示粒子通過的位移，則由圖象可知0<t0<，<t0<T時粒子在一個周期內(nèi)的總位移大于零；<t0<時粒子在一個周期內(nèi)的總位移小于零；當(dāng)t0>T時情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對照各選項可知只有B正確。6.(2017長春模擬)(多選)如圖8甲所示，A、B是一對平行金屬板。A板的電勢A0，B板的電勢B隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示?，F(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場區(qū)內(nèi)，電子的初速度和重力的影響均可忽略，則()圖8A.若電子是在t0時刻進(jìn)入的，它可能不會到達(dá)B板B.若電子是在t時刻進(jìn)入的，它一定不能到達(dá)B板C.若電子是在t時刻進(jìn)入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后穿過B板D.若電子是在t時刻進(jìn)入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后穿過B板【參考答案】BC【名師解析】若電子從t0時刻進(jìn)入，電子將做單向直線運動，A錯誤；若電子從時刻進(jìn)入兩板，則電子受到電場力方向向左，故無法到達(dá)B板，B正確；電子從時刻進(jìn)入兩板時，電子先加速，經(jīng)時速度最大，此時電子受到電場力反向，經(jīng)速度減為零，再加速反向速度最大，接著減速回到原位置，即電子在大于時刻進(jìn)入時一定不能到達(dá)B板，小于時刻進(jìn)入時一定能到達(dá)B板，所以C正確，D錯誤。此題作vt圖象更易理解。7.(2015山東理綜)(多選)如圖13甲所示，兩水平金屬板間距為d，板間電場強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示。t0時刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0時間內(nèi)微粒勻速運動，T時刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出。微粒運動過程中未與金屬板接觸。重力加速度的大小為g。關(guān)于微粒在0T時間內(nèi)運動的描述，正確的是()圖13A.末速度大小為v0B.末速度沿水平方向C.重力勢能減少了mgdD.克服電場力做功為mgd【參考答案】BC8(2017廣西重點高中高三一模)(多選)如圖14甲所示，豎直極板A、B之間距離為d1，電壓為U1，水平極板C、D之間距離為d2，GH為足夠長的熒光屏，到極板C、D右側(cè)的距離為L。極板C、D之間的電壓如圖乙所示。在A板中央有一電子源，能不斷產(chǎn)生速率幾乎為零的電子。電子經(jīng)極板A、B間電場加速后從極板B中央的小孔射出，之后沿極板C、D的中心線射入極板C、D內(nèi)。已知t0時刻射入C、D間的電子經(jīng)時間T恰好能從極板C的邊緣飛出。不計阻力、電子的重力以及電子間的相互作用，下列說法正確的是()圖14A.電子在熒光屏上形成的亮線長度為B.保持其他條件不變，只增大d1，熒光屏上形成的亮線長度變長C.保持其他條件不變，只增大d2，熒光屏上形成的亮線長度變短D.保持其他條件不變，只增大L，熒光屏上形成的亮線長度變長【參考答案】AC二計算題1(2016江蘇泰州高三期中)(18分)如圖甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子經(jīng)加速電壓U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。已知形成偏轉(zhuǎn)電場的平行板電容器的極板長為L，兩極板間距為d，O1O2為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離為L。不考慮電場邊緣效應(yīng)，不計粒子重力。求：(1)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v的大??；(2)若偏轉(zhuǎn)電場兩板間加恒定電壓，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后正好打中屏上的A點，A點與極板M在同一水平線上，求偏轉(zhuǎn)電場所加電壓U2；(3)若偏轉(zhuǎn)電場兩板間的電壓按如圖乙所示作周期性變化，要使電子經(jīng)加速電場后在t0時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后水平擊中A點，試確定偏轉(zhuǎn)電場電壓U0以及周期T分別應(yīng)該滿足的條件?！久麕熃馕觥?1)電子經(jīng)加速電場加速：eU1mv2解得：v(2)由題意知，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)后做勻速直線運動到達(dá)A點，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角為，則由幾何關(guān)系得：(L)tan 解得：tan 又tan 解得：U2(3)要使電子在水平方向擊中A點，電子必向上極板偏轉(zhuǎn)，且vy0，則電子應(yīng)在t0時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，且電子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間為整數(shù)個周期，設(shè)電子從加速電場射出的速度為v0因為電子水平射出，則電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間滿足tnT則T(n1，2，3，4)2制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖甲所示。加在極板A、B間的電壓UAB做周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為kU0(k>1)，電壓變化的周期為2t，如圖乙所示。在t0時，極板B附近的一個電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，受電場力作用由靜止開始運動。若整個運動過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用。若k，電子在02t時間內(nèi)不能到達(dá)極板A，求d應(yīng)滿足的條件?！久麕熃馕觥侩娮釉?t時間內(nèi)做勻加速運動加速度的大小a1位移x1a1t2在t2t時間內(nèi)先做勻減速運動，后反向做勻加速運動加速度的大小a2初速度的大小v1a1t勻減速運動階段的位移x2依據(jù)題意d>x1x2解得d> 。答案：d> 3.如圖9甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L10 cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上、下極板間的電勢差隨時間變化的圖象如圖乙所示。(每個電子穿過平行板電容器的時間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的)圖9(1)在t0.06 s時刻發(fā)射電子，電子打在熒光屏上的何處？(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？【參考答案】(1)電子經(jīng)電場加速滿足qU0mv2經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后側(cè)移量yat2()2所以y。由圖知t0.06 s時刻u1.8U0所以y4.5 cm答案(1)O點上方13.5 cm處(2)30 cm4（黑龍江省大慶實驗中學(xué)2016屆高三考前得分訓(xùn)練（四）理科綜合物理試題）（20分）如圖甲所示，M、N 為一對豎直放置的平行金屬板，中心各有一小孔 P 和 Q，PQ 連線 垂直金屬板，現(xiàn)有質(zhì)量 m=2.010-27 kg，電荷量 q=1.610-19C 帶正電的粒子連續(xù)不斷地從 小孔 P 飄入 M、N 板之間，帶電粒子在小孔 P 處的初速可忽略。在 M、N 間加有如圖乙所 示的交變電壓，且 t=0 時 M 板電勢高于 N 板電勢。帶電粒子在 M、N 間運動過程中，粒子 所受重力以及粒子之間的相互作用力均可忽略不計。 （1）如果兩平行金屬板間距離 d=5.0cm，求：帶電粒子從小孔 Q 中射出時的最大速度值； 在 t=0.12510-5 s 時飄入小孔 P 的帶電粒子到達(dá)小孔 Q 時的動能； （2）如果在n-(n+0.25) 10-5 s 時間內(nèi)（n=0，1，2，.），由小孔 P 飄入的帶 電粒子都能從小孔 Q 中射出，則兩板間距離 d 應(yīng)滿足怎樣的條件?！緟⒖即鸢浮浚?）2.0104m/s 5.010-20J （2）d3.5cm【名師解析】即從t=0時刻飄入P孔的粒子經(jīng)過0.5T時間剛好運動到Q孔，并從Q孔射出。此時的速度即最大速度。在t=0.12510-5s時刻飄入P孔的帶電粒子，在時間內(nèi)，加速向右運動位移 粒子做減速運動的位移設(shè)帶電粒子到達(dá)小孔Q的動能為EkQ，由動能定理 解得EkQ=5.010-20J（2）如果只在n（n+0.25）10-5s內(nèi)，即在每個周期的0T/4時間內(nèi)從小孔P飄入的粒子均能從Q孔射出，只要每個周期T/4時刻從小孔P飄入的帶電粒子能從Q孔射出，則在每個周期內(nèi)T/4時刻之前飄入小孔P的粒子就一定能從Q孔射出。每個周期內(nèi)T/4時刻飄入的帶電粒子，在T/4T/2時間內(nèi)向右加速運動，在T/23T/4時間內(nèi)向右減速運動到零，此后則返回向左運動。所以，在每個周期內(nèi)時刻飄入的帶電粒子，在時刻向右運動到最遠(yuǎn)點，并可從小孔Q中射出，則兩板間距離d應(yīng)滿足的條件是時間內(nèi)的位移s解得 s =3.5cm即兩板間距離d應(yīng)滿足的條件是d3.5cm考點：帶電粒子在電場中的運動【名師點睛】此題是關(guān)于帶電粒子在電場中的運動問題；解題時要根據(jù)粒子所受的電場力的變化情況分析粒子的運動的可能的情況，聯(lián)系牛頓定律和動能定理列出方程；解題時分階段分析，并注意臨界態(tài)的分析過程.5.在金屬板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓U0，其周期是T?，F(xiàn)有電子以平行于金屬板的速度v0從兩板中央射入。己知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子的重力，求：(1)若電子從t=0時刻射入，在半個周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時速度的大小。(2)若電子從t=0時刻射入，恰能平行于金屬板飛出，則金屬板至少多長?(3)若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，電子應(yīng)從哪一時刻射入？兩板間距至少多大?（3）若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，要滿足兩個條件，第一豎直方向的位移為零，第二豎直方向的速度為零；則電子豎直方向只能先加速到某一速度vy再減速到零，然后反方向加速度到vy再減速到零由于電子穿過電場的時間為T，所以豎直方向每段加速、減速的時間只能為 T/4，即電子豎直方向只能先加速T/4時間到達(dá)某一速度vy再減速T/4時間速度減小到零，然后反方向加速T/4 時間到達(dá)某一速度vy，再減速T/4時間速度減小到零，電子回到原高度根據(jù)以上描述電子可以從t時刻進(jìn)入：t= T/4+kT/2（k=0，1，2，3）設(shè)兩板間距至為d，而電子加速T/4時間的豎直位移為：h=a(T/4)2,eU0/d=ma,而電子減速T/4時間的豎直位移也為h。所以電子在豎直方向的最大位移為y=2h=，而：yd/2聯(lián)立解得：d所以d的最小值：d=6.如圖所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0.電容器板長和板間距離均為L=10 cm，下極板接地.電容器右端到熒光屏的距離也是L=10 cm.在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如下圖.（每個電子穿過平行板的時間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求： （1）在t=0.06 s時刻，電子打在熒光屏上的何處？（2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？（3）屏上的亮點如何移動？【名師解析】（1）電子在電場中加速，由動能定理，mv02=qU0電子在電場中偏轉(zhuǎn)后側(cè)移量y=at2，a=，t=L/v0，聯(lián)立解得：y=由圖知t=0.06 s時刻偏轉(zhuǎn)電壓為U=1.8U0代入數(shù)據(jù)解得：y=0.45L=4.5 cm。設(shè)打在屏上的點距O點距離為Y，則有=解得Y=13.5 cm.（3）屏上的亮點由下而上勻速上升，間歇一段時間后又重復(fù)出現(xiàn).