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圓周運動 A組 基礎(chǔ)練(建議用時20分鐘) 1.(2018榆林高一檢測)下列關(guān)于物體做勻速圓周運動的說法中,正確的是 (D) A.速度的大小和方向都改變 B.速度的大小和方向都不變 C.速度的大小改變,方向不變 D.速度的大小不變,方向改變 2.甲、乙兩同學(xué)都在參加體育鍛煉,甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步,乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步。在相同的時間內(nèi),甲、乙各自跑了一圈,他們的角速度大小分別是ω1、ω2。則 (C) A.ω1>ω2 　　　　　　　 B.ω1<ω2 C.ω1=ω2 D.無法確定 3.一質(zhì)點做勻速圓周運動,其線速度大小為4 m/s,轉(zhuǎn)動周期為2 s,則下列說法不正確的是 (A) A.角速度為0.5 rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5 r/s C.運動軌跡的半徑為1.27 m D.頻率為0.5 Hz 4.甲、乙兩物體都做勻速圓周運動,則下列說法中正確的是 (C) A.若它們的線速度相等,角速度也一定相等 B.若它們的角速度相等,線速度也一定相等 C.若它們的周期相等,角速度也一定相等 D.若它們的周期相等,線速度也一定相等 5.(2018太原高一檢測)靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動,下列說法正確的是 (A) A.它們的運動周期都是相同的 B.它們的線速度都是相同的 C.它們的線速度大小都是相同的 D.它們的角速度是不同的 6.兩小球固定在一根長為L的桿的兩端,繞桿上的O點做圓周運動,如圖所示。當(dāng)小球1的速度為v1時,小球2的速度為v2,則O點到小球2的距離是 (B) A.Lv1v1+v2　 B.Lv2v1+v2　 C.L(v1+v2)v1　 D.L(v1+v2)v2 7.A、B兩個質(zhì)點,分別做勻速圓周運動,在相等時間內(nèi)它們通過的弧長比sA∶sB =2∶3,轉(zhuǎn)過的圓心角比θA∶θB=3∶2,那么它們的線速度之比vA∶vB=__2∶3__,角速度之比ωA∶ωB=__3∶2__。 8.如圖所示為皮帶傳動裝置,皮帶輪轉(zhuǎn)軸為O、O′,RB=12RA,RC=23RA,當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時,皮帶與皮帶輪之間不打滑,求A、B、C三點的角速度之比、線速度之比、周期之比。 【解析】由題意可知,A、B兩點在同一皮帶輪上,因此 ωA=ωB,又皮帶不打滑,所以vA=vC,故可得 ωC=vCRC=vA23RA=32ωA 所以ωA∶ωB∶ωC=ωA∶ωA∶32ωA=2∶2∶3 又vB=RBωB=12RAωA=vA2 所以vA∶vB∶vC=vA∶12vA∶vA=2∶1∶2 TA∶TB∶TC=2πωA∶2πωB∶2πωC=12∶12∶13=3∶3∶2。 答案:2∶2∶3　2∶1∶2　3∶3∶2 B組 提升練(建議用時20分鐘) 9.如圖所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時,下列表述正確的是 (B) A.a、b和c三點的線速度大小相等 B.a、b和c三點的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的線速度比a、b的大 10.(2018溫州高一檢測)單車共享是目前中國規(guī)模最大的校園交通代步解決方案,為廣大高校師生提供了方便快捷、低碳環(huán)保、經(jīng)濟實惠的共享單車服務(wù)。如圖所示A、B、C三點分別是單車輪胎和齒輪外沿上的點,其中RA=2RB=5RC,下列說法正確的是 (C) A.B點和C點的角速度ωB=ωC B.A點和C點的線速度vA=vC C.A點和B點的角速度2ωA=5ωB D.A點和B點的線速度vA=2vB 11.如圖所示的齒輪傳動裝置中,主動輪的齒數(shù)z1=24,從動輪的齒數(shù)z2=8,當(dāng)主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時,從動輪的轉(zhuǎn)動情況是 (B) A.順時針轉(zhuǎn)動,周期為2π3ω B.逆時針轉(zhuǎn)動,周期為2π3ω C.順時針轉(zhuǎn)動,周期為6πω D.逆時針轉(zhuǎn)動,周期為6πω 12.某機器內(nèi)有兩個圍繞各自固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B,A盤上固定一個信號 發(fā)射裝置P,能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線,P到圓心的距離為28 cm。B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q,Q到圓心的距離為16 cm。P、Q轉(zhuǎn)動的線速度均為4π m/s。當(dāng)P、Q正對時,P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口,如圖所示,則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號,這個時間的最小值為 (B) A.0.42 s　　 B.0.56 s　　 C.0.70 s　 　D.0.84 s C組 培優(yōu)練(建議用時20分鐘) 13.無級變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度,性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器,很多種高檔汽車都應(yīng)用了無級變速。如圖所示是截錐式無級變速模型示意圖,兩個錐輪之間有一個滾動輪,主動輪、滾動輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動。當(dāng)位于主動輪和從動輪之間的滾動輪從左向右移動時,從動輪轉(zhuǎn)速降低;滾動輪從右向左移動時,從動輪轉(zhuǎn)速增加。當(dāng)滾動輪位于主動輪直徑D1、從動輪直徑D2的位置時,主動輪轉(zhuǎn)速n1、從動輪轉(zhuǎn)速n2的關(guān)系是 (B) A.n1n2=D1D2 B.n2n1=D1D2 C.n2n1=D12D22 D.n2n1=D1D2 14.如圖所示,M是水平放置的半徑足夠大的圓盤,繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動,規(guī)定經(jīng)過圓心O點且水平向右為x軸正方向。在O點正上方距盤面高為h=1.25 m處有一個可間斷滴水的容器,從t=0時刻開始,容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。已知t=0時刻滴下第一滴水,以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水。則(g取10 m/s2) (1)每一滴水離開容器后經(jīng)過多長時間滴落到盤面上? (2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上,圓盤的角速度應(yīng)為多大? (3)當(dāng)圓盤的角速度為2π rad/s時,第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為2 m,求容器的加速度a為多少? 【解析】(1)水滴在豎直方向上做自由落體運動,有h=12gt2,解得t=0.5 s。 (2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線,則圓盤在0.5 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為kπ,k為不為零的正整數(shù)。 由ωt=kπ解得ω=2kπ,其中k=1,2,3,… (3)第二滴水離開O點的水平距離為 x2=12at2+att=38a 第三滴水離開O點的水平距離為 x3=12a(2t)2+a(2t)t=a 又Δθ=ωt=2π0.5 rad=π rad 即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸正方向及x軸負方向上,所以38a+a=2解得a=1.45 m/s2 答案:(1)0.5 s　(2)2kπ,其中k=1,2,3,… (3)1.45 m/s2 15.如圖所示,豎直圓筒內(nèi)壁光滑,半徑為R,頂部有入口A,在A的正下方h處有出口B。一質(zhì)量為m的小球從入口A沿圓筒壁切線方向水平射入圓筒內(nèi),要使小球從出口B飛出。小球進入入口A處的速度v0應(yīng)滿足什么條件? 【解析】該題中小球的運動軌跡是空間螺旋曲線,可將其分解為兩個簡單的分運動:一個是以初速度v0在筒內(nèi)壁彈力作用下做勻速圓周運動,如圖甲所示;另一個是在重力作用下做自由落體運動。因此若將圓筒直線AB展開為平面,則小球沿圓筒壁的運動是平拋運動,如圖乙所示。據(jù)此得小球在筒內(nèi)運動的時間t=2hg。 由題設(shè)條件得水平方向的位移應(yīng)是圓周長的整數(shù)倍,即l=v0t=2nπR(n=1, 2,3,…)。 聯(lián)立以上兩式得v0=nπR2gh(n=1,2,3,…)。 答案:v0=nπR2gh(n=1,2,3,…)