第2講綜合大題部分1已知等差數(shù)列an滿足a11，a47，記cnbnan，數(shù)列cn的前n項和為Tn，且Tn2cn2.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析：(1)由數(shù)列an是等差數(shù)列，且a11，a47，得公差d2，ana1(n1)d2n1.當n1時，c12c12，解得c12，當n2時，cnTnTn12cn2(2cn12)2cn2cn1，cn2cn1，數(shù)列cn是以c12為首項，2為公比的等比數(shù)列，cn22n12n，bn2n12n.(2)由(1)知，bn2n12n，Sn(132n1)(2222n)n22n12.2(2018高考浙江卷)已知等比數(shù)列an的公比q>1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中項數(shù)列bn滿足b11，數(shù)列(bn1bn)an的前n項和為2n2n.(1)求q的值；(2)求數(shù)列bn的通項公式解析：(1)由a42是a3，a5的等差中項，得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520，得8(q)20，解得q2或q，因為q>1，所以q2.(2)設cn(bn1bn)an，數(shù)列cn的前n項和為Sn.由cn解得cn4n1.由(1)可得an2n1，所以bn1bn(4n1)()n1，故bnbn1(4n5)()n2，n2，bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)()n2(4n9)()n373.設Tn3711()2(4n5)()n2，n2，則Tn37()2(4n9)()n2(4n5)()n1，所以Tn344()24()n2(4n5)()n1，因此Tn14(4n3)()n2，n2.又b11，所以bn15(4n3)()n2.3已知函數(shù)f(x)，設數(shù)列an滿足an1f(an)，且a1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若記bif(2i1)an)(i1,2,3，n)，求數(shù)列bi的前n項和Tn.解析：(1)由an1f(an)得an1，所以2，所以是首項為2，公差為2的等差數(shù)列所以2(n1)22n，所以an.(2)法一：由(1)知bif()(i1,2,3，n)，則bi，bni1，bibni11(i1,2,3，n)，Tnb1b2b3bn，Tnbnbn1bn2b1，兩式相加得2Tn(b1bn)(b2bn1)(b3bn2)(bnb1) (bibni1)n，所以Tn.法二：由(1)知bif()(i1,2,3，n)，則Tnb1b2b3bnf()f()f()，又f(x)，所以f(x)f(1x)1.則2Tnf()f()f()f()f()f()n，所以Tn.4(2018宜昌調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，an(nN*，n2)，數(shù)列bn滿足關系式bn(nN*)(1)求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解析：(1)證明：bn，且an，bn1，bn1bn4.又b11，數(shù)列bn是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知數(shù)列bn的通項公式為bn1(n1)44n3，又bn，an.數(shù)列an的通項公式為an.